şükela:  tümü | bugün
12 entry daha
  • doğru cevap yaklaşık üç beş kez verilmiş olmasına rağmen insanların cevabı kabullenmemekte ısrar ettiği problem.

    kafaların daha fazla karışmasını önlemek adına, öncelikle karşı argümanları çürütmeyi uygun görüyorum:

    varsayalım ki problemimiz biraz farklıydı ve 3 kapı yerine 100 kapı vardı. bu kapıların birinin arkasında da araba.

    bu kapılardan birini seçiyoruz ve monty abi geri kalan 99 kapıdan 98 tanesini açıyor. şimdi önümüzde iki tane kapı var. biri başta bizim 100 kapı arasından seçtiğimiz kapı diğeri ise monty abinin 98 tane kapıyı açtıktan sonra geriye bıraktığı kapı. sizce arabanın bizim ilk seçtiğimiz kapının arkasında olma olasılığı nedir? 1/2 mi yoksa 1/100 mü?

    aslında problemin orjinal haline başka bir gözle bakmak da çözümü birdenbire açık edebilir:
    bizim yarışmadı olarak iki seçeneğimiz var. birincisi ilk tercihimizde ısrar etmek, ikincisi tercihimizi değiştirmek.
    şimdi ikisi de ne anlama geliyor inceleyelim.

    öncelikle, eğer kararımızı değiştirmeyecek isek, monty abinin attığı taklaların bizim açımızdan hiçbir önemi yoktur. dolayısıyla kararımızı değiştirmemek demek eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba varsa arabayı kazanacağız demektir. ilk seçtiğimiz kapının arkasında arabanın olma olasılığının 1/3 olduğunu inkar edecek olan yoktur sanırım.

    şimdi ise kararımızı değiştirecek olmanın ne anlama geldiğine bakalım. herhangi bir kapıyı seçiyoruz ve geriye tek bir kapı kalacak şekilde bütün kapılar açılıyor. eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba vardıysa, yani gidip ilk tahminde arabayı bulduysak diğer kapının arkası boş ve biz kaybedeceğiz. eğer ilk seçimimizde boş bir kapı seçtiysek o kapının arkasında mutlaka araba var ve biz arabayı kazanacağız. bu nokta çok önemli ve herkesin kafasını karıştıran nokta da bu. monty abi bütün kapıları açtıktan sonra geriye kalan kapının ardında araba olmaması ancak ve ancak bizim ilk tercihimizde arabayı bulmamız ile mümkündür. tekrar söylüyorum: eğer ki biz ilk tercihimizde arabayı bulamadıysak bu andan itibaren monty abi bize araba olan kapıyı bırakacaktır. ama yok ilk tercihimizde arabayı bulursak monty abi bize fason bir kapı bırakacaktır.

    dolayısıyla monty abinin bıraktığı kapının arkasında araba çıkmaması olasılığı bizim ilk tercihimizde arabayı bulma olasılığımız ile tamamen aynıdır. eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak monty abi bize boş bir kapı bırakacak, yok eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak monty abi bize ardında araba olan kapıyı bırakacaktır.

    sonuç olarak sadece ama sadece bizim ilk tercihimiz üzerine olasılık hesabı yapılmalıdır çünkü biz tercihimizi yaptıktan sonra herşey "deterministik"dir.

    yaklaşık yüz kere söylemiş olmama rağmen son bir kez daha özet geçersek:
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki olasılık 1/3'tür) ısrarcılık kazanır değişim kaybeder.
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki olasılık 2/3'tür) değişim kazanır ısrarcılık kaybeder.

    100 kapılı problam için ise:
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki olasılık 1/100'dür) ısrarcılık kazanır değişim kaybeder.
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki olasılık 99/100'dür) değişim kazanır ısrarcılık kaybeder.

    daha resmi, matematiksel çözümler daha önce sunulmuş olduğundan ben daha ziyade sirk maymunu türü bir çözüm yolu izledim. ayaküstü yazılmış berbat bir dile sahip bu çözüm umarım durumun daha net anlaşılmasına yardımcı olmuştur.
194 entry daha