şükela:  tümü | bugün
7 entry daha
  • insana ilk baki$ta cok mantikli gelen ve uygulanabilir gibi gozuken cozumlerin bile aslinda cok kotu sonuclar verebilecegini gosterebilen, cok yararli bir teoremdir.

    hemen bir ornek verelim kaynagimizdan:¹

    kanser te$hisi icin yeni bir test geli$tirildigini varsayalim. kanserin insanlarda gorulme sikliginin binde 5 oldugunu varsayalim, bu test icin bize verilen bilgi de kanser hastasi olanlar uzerinde denendiginde 95% pozitif sonuc verdigi olsun.

    sorumuz $u, bu test guvenilir bir test midir?

    ilk baki$ta 95% mantikli bir rakam olarak gozuktugunden cogu ki$inin evet diyecegi bu sorunun yaniti bakalim madalyonun diger tarafinda da oyle mi gercekten.

    a = testin uygulandigi ki$ide pozitif sonuc vermesi (teste gore "kanser var")
    b = ki$inin kanser olmasi (teste gore degil, gercekten)

    bu durumda;
    a' = testin uygulandigi ki$ide negatif (temiz) sonuc vermesi
    b' = ki$inin kanser olmamasi

    bu durumda ba$ta verilen bilgileri kullanirsak;
    p[a|b] = p[a'|b'] = 0.95 (ki$i kanser(b) ve test uygulanmi$(a))
    p[b] = 0.005 (bir insanin kanser olma ihtimali, ya da kanserin rastlanma sikligi)

    bayes teoremi kullanirsak;

    p[b|a] = ( p[b]*p[a|b] ) / ( p[a|b]*p[b] + p[a|b']*p[b'] )
    = [(0.005)(0.95)] / (0.95)(0.005)+(0.05)(0.995) = 0.087

    yani neymi$, bu test biri uzerinde pozitif sonuc verdiginde aslinda o ki$inin kanser olma ihtimali 8.7%'ymi$. bu cok du$uk bir rakam oldugu icin test kullanilirsa cok fazla sayida yanli$ uyari meydana gelecegi icin test ba$arisizdir.

    not: ba$langicta verilen ve p[a|b] dedigimiz kavramla sonradan buldugumuz p[b|a]'nin kari$tirilmamasi gerekir. birincisi kanserli hastaya uygulanan testin verdigi sonuc iken ikincisi testin kanser te$hisi koydugu ki$ilerin gercekte ne kadarinin kanser oldugudur.

    (bkz: insan mantığı)
    ¹: probability and random processes, henry stark - john woods
27 entry daha