şükela:  tümü | bugün
168 entry daha
  • sayısal lotoda, en az 5 ardışık sayının gelme olasılığı yaklaşık 1/7223’tir. bu çekiliş 1244. hafta gerçekleştiğine göre bunun olasılığı da yaklaşık yüzde 15.8’tür.

    yani kabaca 1/6 olan bir ihtimal.

    problemin 2 asamasi var:
    1. en az 5 ardisik sayinin gelme olasiligi nedir?
    2. bunun 1244 cekiliste en az bir kere gerceklesme olasigi nedir?

    1. bölüm
    ------------
    1, 2, 3, 4, 5 dizisinden 45, 46, 47, 48, 49 dizisine kadar 45 farkli ardisik dizi olusturulabilir.
    6. cekilen sayi kalan 44 sayidan herhangi biri olabilir.
    bu durumda 45 x 44 = 1980 farkli kombinasyon mümkündür, ancak 6 ardisik sayisinin bulundugu diziler bu kümede 2 kere verilmistir.

    örnek:
    1, 2, 3, 4, 5 (ardisik sayilar) ve 6 ile
    2, 3, 4, 5, 6 (ardisik sayilar) ve 1 aslinda ayni diziyi ifade etmektedir.

    bu nedenle 6 ardisik sayinin oldugu diziler toplam sonuctan cikarilmalidir.
    1, 2, 3, 4, 5, 6 dizisinden 44, 45, 46, 47, 48, 49 dizisine toplam 44 ardisik dizi vardir.
    yani gercek cevap 1980 - 44 = 1936 olmalidir.
    baska bir degisle 1936 tane icinde en az 5 ardisik sayi gecen dizi türetilebilir.

    örnek:
    9 ve 19, 20, 21, 22, 23
    30, 31, 32, 33, 34 ve 48

    peki toplamda kac farkli dizi olusturulabilir?
    cevap 49'un 6'li kombinasyonu yani 49!/(6! x (49 - 6)!) = 13.983.816
    bu durumda 1936 farkli diziden birinin gelme olasiligi 1936/13.983.816 ~= 0.000138 yani yaklasik 1/7223'tür.

    bu olasilik herhangi bir hafta buna benzer (en az 5 ardisik sayi iceren) bir sonucun ortaya cikma ihtimalidir.

    2. bölüm
    ------------
    gel gelelim bu oyun 1244 haftadir oynandigina göre bir süre sonra böyle bir sonucun ortaya cikma ihtimali daha fazladir.
    basit ifadeyle zarda 6 atma ihtimali 1/6 olsa da arka arkaya cok defa zar atarsam bir noktada 6 gelmesini beklerim.

    örnek:
    4 defa zar atarsam en az 1 defa 6 atma ihtimalim yüzde 50'den fazladir.

    herhangi bir hafta (1. bölümde buldugumuz) 1936 olasiliktan birinin gerceklesmeme olasiligi ~0.999861'dir.
    1244 hafta boyunca bu durumun gerceklesmeme olasiligi ise bu sayi üzeri 1244 yani ~0.8417778'dir.
    diger bir ifadeyle bu durumun 1244 hafta boyunca en az 1 kere gerceklesme ihtimali 1 - 0.8417778 ~= 0.1582222'dir. (yani yüzde 15.8)
    bir baska ifadeyle 1/6'dan biraz daha düsüktür.

    sonuc
    --------
    bu durumun gerceklesmesi eline zar alip ilk seferde 6 atmaktan cok farkli degildir.

    edit: hesap hatası düzeltildi.
    edit: gelen istekler üzerine açiklama eklendi.
22 entry daha