fair division

• adil bölüşüm.
  oyun teorisinin çeşitli durumlarda adil bölüşüm kuralları geliştirmeye çalışan çalışma alanı.
  ders bir unite 1, güzel bir klasiktir: iki kişi bir keki en adil şekilde nasıl paylaşır? - biri iki parçaya ayırır, diğeri istediği parçayı seçer.
• n kişinin bir pastayı paylaşma kuralını şu şekilde açıklar:
  1.kişi, parçadan bir dilim keser. diğer herkes, sırası ile bu dilim hakkında fikrini ortaya koyar. bu dilim büyük olmuş diyen, dilimi küçültür ve kırptığı parçayı büyük parçaya ekler. bir tur döndükten sonra küçük dilim, en son küçültmüş olan kişide kalır.
  kalan pasta n-1 kişi arasında aynı şekilde paylaşılır.
• n kişinin pasta paylaşımında dilimi küçülterek büyüğe ekleme işleminin pastayı mundar edeceği düşünülüyorsa şöyle de uygulanabilir.
  bir kişi, bıçağı düz (dikdörtgen mesela) pasta üzerinde soldan sağa doğru çok yavaşça hareket ettirmeye başlar. bu esnada "dur" diyen ilk kişi, sol uçtan bıçağın o anda bulunduğu yere kadar olan dilimi alır (diğerleri dur demediklerine göre o dilimin yeterince büyük olmadığını düşünüyor olmalılar). metod, iki kişi kalıncaya kadar devam eder, iki kişi kalınca biri böler diğeri istediği parçayı alır.
• pasta veya düz bir hat üzerine serpiştirilerek sıralanmış mallların paylaşımında şöyle bir yol da izlenebilir:
  düz hat üzerinde sıralanmış mallar için, paylaşıma girecek n kişinin hepsinin, kendilerine göre adil bir şekilde bu hattı n parçaya ayıracak şekilde işaretler koymaları istenir. herkes işaretini koyduktan sonra, soldan ilk işarete kadar olan kısmı o işaretin sahibi alır. soldan ikinci işaretin sahibi, bu işaretle kendisinin ikinci işaretinin arasındaki parçayı alır (nasılsa paylaşımcılar kendi işaretledikleri dilimlerden herhangi birini almaktan eşit derecede tatmin olacaklardır). en sağdaki işaretin sahibi, sağ uç ile bu en sağdaki işaret arasındaki dilimi alır.
  bu paylaşım şeklinde, herkes tatmin olacaktır ancak ortada artmış parçalar kalması muhtemeldir. onları da rastgele dağıtabiliriz veya ben alırım.
  örnekle prosedür daha rahat anlaşılabilir: a, b ve c kesikli çizgi ile gösterilmiş hat üzerindeki malları paylaşacak olsunlar ve işaretleri de şu şekilde konmuş olsun.
  -----------------------------------------------------------
  -----------b1--- c1----a1---- c2--- ---b2------a2---------
  sol üçtan b1'e (b'nin ilk işareti) kadar olan bölümdeki malları b alır. sağ uçtan a2'ye kadar olan bölümdeki malları a alır.
  c1 ile c2 arasındaki malları c alır. böylece herkes eşit dilim olarak kabul ettiği, yani payına düşerse baştan razı olacağını ilan ettiği büyüklükte mala sahip olmuş olur.
  b1-c1 aralığı ve c2-b2 aralığı artık parçalar olarak kalıyor. bunlar rastgele dağıtılabilir ya da söylediğim gibi bana verilebilir.
• mallar için en kolay adil bölüşüm yöntemi, sözkonusu malların piyasada satılması ve paranın paylaşımcılar arasında eşit olarak dağıtılmasıdır. ancak malların satılması için bir piyasa her zaman varolmayabilir (örneğin bir boşanma sözkonusu olduğunda kullanılmış mikrodalga fırının satılacağı bir piyasa bulunamayabilir) ya da taraflar bununla zaman kaybetmek istemeyebilirler. bu durumda, şöyle bir prosedür izlenebilir.
  paylaşımı sözkonusu olan mallar için, kapalı zarf usulü bir ihalede olduğu gibi her paylaşımcı o mala biçtiği değeri bir kağıda yazar. dolayısıyla her paylaşımcı, kendi yargısına göre malların toplam maddi değerini belirlemiş olur ve (burası önemli) buna göre her katılımcı için bu değerin 1/n kadarı (n=katılımcı sayısı) adil bir pay olarak kabul edilmiş demektir. yani dört kişi arasında paylaşılacak mallar için toplam 1000 dolar bedel biçmiş olan bir kişi, hiçbir mal almayıp 250 dolar nakit alırsa bundan tatmin olacak demektir.
  kapalı zarflar açıldığında, her mal için en yüksek bedeli biçmiş olan kişi o mala sahip olur.
  
  her mal için en yüksek bedeli yazmış olan kişi o malın sahibi olur, ancak elde ettiği malların kendi değerlemesine göre toplam değeri kendi "adil pay" değerinin üzerinde ise, bu fazlalık kadar bir kısmı ortak bir kasaya nakit olarak öder. benzer şekilde, elde ettiği malların toplam değeri kendisine göre adil payın altında olanlar bu kasadan nakit tazminat alırlar. bu prosedürde bütün malları tek bir kişinin alması pekala olasıdır, ancak diğerlerine onları tatmin edecek tazminatı ödeyeceği için bu bir haksızlık yaratmayacaktır. kasaya ödenmesi gereken tutarlar, kasadan alınması gereken tutarlardan daha fazla olabilir, bu durumda artık para eşit olarak paylaşılır.
  
  durumu bir örnekle gösterebiliriz: a, b, c adlı kişiler x, y, z, w mallarını paylaşıyor olsunlar ve bu mallar için biçtikleri değerleri ifade etmiş olsunlar.
  
  ------------------------ a-----b-----c
  x-----------------------30----20----25
  y-----------------------40----70----55
  z-----------------------50----40----45
  w----------------------50----60----55
  toplam bedel----------170----190---180
  adil pay görüşü(topb/n)56.7---63.3---60
  aldığı mallar-------------x,z----y,w----hiç
  ald.mal.değeri----------80-----130-----0
  kasaya ödeyeceği nakit-23.3--- 66.7
  kasadan alacağı nakit------------------60
  
  görüldüğü gibi herkes nette ya başlangıçta adil olarak belirlediği değerde mala ya da buna eşit miktarda paraya sahip olmaktadır. kasada fazladan kalan 30 lira eşit olarak dağıtılır.
• (bkz: adil bölüşüm)