şükela:  tümü | bugün
  • raymond smullyan'ın ortaya attığı ve george boolos tarafından çözülen bir mantık problemi. problem şu şekilde:

    a, b ve c diyeceğimiz üç tanrı var, bunların isimleri gerçek, yalan ve rastgele. gerçek her zaman gerçeği söylüyor, yalan her zaman yalan, rastgele ise bazen gerçeği bazen yalanı söylüyor tamamen rastgele. üç tane evet-hayır sorusu sorarak ve her soruyu mutlaka tanrılardan tek bir tanesine yönelterek a, b ve c'nin hangisinin gerçek, hangisinin yalan ve hangisinin rastgele olduğunu bulmalısınız. bu tanrılar sizi anlıyorlar ama kendi dillerinde konuşuyorlar sadece. o dilde de 'da' veya 'ja' diyorlar sorulara cevaben. bu kelimelerden hangisi 'evet' hangisi 'hayır' anlamına geliyor, bunu da bilmiyoruz.
  • l'indovinello più difficile del mondo (gelmiş geçmiş en zor mantık bulmacası), raymond smullyan'dan esinlenilmiş ve italya'nın başlıca gazetelerinden la repubblica'da yer almış mantık bulmacasına abd'li filozof ve mantıkçı george boolos tarafından verilen ad.

    çözümünü bulmacayı ilk defa ortaya koyduğu makalesinde (bkz: http://www.hcs.harvard.edu/…/issues/1996/boolos.pdf ) açıklar. boolos, "ilk hamlenin kesinlikle rastgele olmayan, doğru ya da yanlış olan tanrılardan birini bulmak üzere yapılacağını" belirtir. bu sonucu verecek pek çok soru vardır. stratejilerden biri, karmaşık mantıksal bağlaçları sorulacak sorularda kullanmak üzerinedir (birden fazla koşullular ya da eşit yapıdakiler).
    boolos'un sorusu şudur:

    - 'da'nın anlamı, senin ve yalnızca senin doğru olman ve b'nin rastgele olması koşuluna da bağlı olarak "evet" midir?

    - şu cümleler arasında doğru olanların sayısı tek midir: sen yanlış'sın, 'ja' "evet" demek ve b rastgele?

    bulmacanın çözümü "olmuş olsaydı" sorularıyla basitleştirilebilir. çözümün anahtarı, bir evet-hayır sorusu olan q için, doğru ya da yanlış'tan birine şunu sormaktır:

    - eğer sana q sorusunu sorsam, yanıtın 'ja' mı olurdu?

    q sorusunun yanıtı "evet"se bu sorunun yanıtı 'ja', q sorusunun yanıtı "hayır"sa bu sorunun yanıtı 'da' olacaktır. bu sorunun işe yarama nedeni 8 olası duruma bakıldığında görülebilir.

    - 'ja'nın "evet", 'da'nın "hayır" demek olduğunu düşünürsek,

    (i) doğru'ya sorulduğunda yanıtı 'ja' olacaktır. doğruyu söylediğine göre q'nun doğru yanıtı 'ja', yani "evet"tir.

    (ii) doğru'ya sorulduğunda yanıtı 'da' olacaktır. doğruyu söylediğine göre q'nun doğru yanıtı 'da', yani "hayır"dır.

    (iii) yanlış'a sorulduğunda yanıtı 'ja' olacaktır. yalan söylediğine göre q sorusuna 'da' yanıtını verecekti. bu durumda q'nun yanıtı 'ja', yani "evet"tir.

    (iv) yanlış'a sorulduğunda yanıtı 'da' olacaktır. yalan söylediğine göre q sorusuna 'ja' yanıtını verecekti. bu durumda q'nun yanıtı 'da', yani "hayır"dır.

    - 'ja'nın "hayır", 'da'nın "evet" demek olduğunu düşünürsek,

    (v) doğru'ya sorulduğunda yanıtı 'ja' olacaktır. doğruyu söylediğine göre q'nun doğru yanıtı 'da', yani "evet"tir.

    (vi) doğru'ya sorulduğunda yanıtı 'da' olacaktır. doğruyu söylediğine göre q'nun doğru yanıtı 'ja', yani "hayır"dır.

    (vii) yanlış'a sorulduğunda yanıtı 'ja' olacaktır. yalan söylediğine göre q sorusuna 'ja' yanıtını verecekti. bu durumda q'nun yanıtı 'da', yani "evet"tir.

    (viii) yanlış'a sorulduğunda yanıtı 'da' olacaktır. yalan söylediğine göre q sorusuna 'da' yanıtını verecekti. bu durumda q'nun yanıtı 'ja', yani "hayır"dır.

    bu veriler kullanılarak aşağıdaki gibi devam edilebilir.

    - b'ye "sana 'a ratgele mi?' diye sorsam, 'ja' mı derdin?" sorusu yöneltilir. b'nin yanıtı 'ja' olursa, ya b rastgele'dir (ve rastgele yanıt vermektedir) ya da b rastgele değildir ve rastgele kesinlikle a'dır. iki durumda da c rastgele değildir. b'nin yanıtı 'da' olursa, ya b rastgele'dir (ve rastgele yanıt vermektedir) ya da b rastgele değildir ve yanıta göre a da kesinlikle rastgele değildir. iki durumda da a rastgele değildir.

    - bir önceki soruya verilen yanıttan rastgele olmadığı anlaşılan tanrıya (yani a'ya ya da c'ye) şu soru yöneltilir: "sana 'sen doğru musun?' diye sorsam, 'ja' mı derdin?" b rastgele olmadığına göre, 'ja' yanıtı onun doğru olduğunu, 'da' yanıtı ise onun yanlış olduğunu gösterir.

    - aynı tanrıya şu soru yöneltilir: "sana 'b rastgele mi?' diye sorsam, 'ja' mı derdin?" yanıt 'ja' olursa, b rastgele'dir, yanıt 'da' olursa, henüz kendisiyle konuşulmamış olan tanrı rastgele'dir. diğer tanrının kimliği ise, eleme yoluyla bulunur.

    http://tr.wikipedia.org/…macası#cite_note-roberts-2
  • her ne kadar gelmiş geçmiş en zor mantık bulmacası olmasa da, ele bir kağıt kalem alarak çözülmesi gereken bulmaca. dürüst olmak gerekirse ben aklımdan çözemedim. boolos'un çözümünden biraz daha farklı olan bir çözüm yolu izledim. benim için kilit nokta, gerçek'in ve yalan'ın, belirli durumlarda cevap veremeyeceği bir soru olması:

    "p, eğer q'ya x sorusunu sorarsam, q beni ' evet / hayır ' diye mi yanıtlar? "

    q'nun rastgele olması durumunda, p bu soruya herhangi bir cevap veremez.

    bu yöntemle ilerleyecek olursak;

    soru 1: "a, eğer b'ye ' ısırganotu karnivor mu ? ' diye sorarsam b beni ' evet ' diye mi yanıtlar?"

    soru 1 > olasılık 1: a cevap veremez. meali: b rastgeledir.

    soru 1 > olasılık 2: a cevap verir ( da/ja ) meali: b rastgele olamaz.

    soru 1 > olasılık 1 > soru 2 : " a, eğer c'ye ' a yalan mı? ' diye sorsam, c beni 'ja' diye mi cevaplar? "

    a = gerçek ve ja = evet ise >>> cevap: ja
    a = yalan ve ja = evet ise >>> cevap: da
    a = gerçek ve ja= hayır ise >>> cevap: ja
    a = yalan ve ja = hayır ise >>> cevap: da

    (görüldüğü üzere; a'nın gerçek olması durumunda bu soruya cevabı her zaman "ja", aksi durumda cevabı her zaman "da" olacaktır.)

    soru 1 > olasılık 1 > soru 2 > olasılık 1: a, "ja" yanıtını verir.
    meali: a: gerçek * b: rastgele * c: yalan

    soru 1 > olasılık 1 > soru 2 > olasılık 2: a, "da" yanıtını verir.
    meali: a: yalan * b rastgele * c: gerçek

    * * *
    6 muhtemel olasılığın 2'si ortaya çıktı. kalan 4 olasılık için soru 1 > olasılık 2'ye dönmeli. "a, eğer b'ye ' ısırganotu karnivor mu? ' diye sorarsam b beni ' evet ' diye mi yanıtlar?" sorusuna a'nın herhangi bir cevap vermesinde, yani b'nin rastgele olmaması durumunda kalmıştık, buradan sonra ikinci soruyu yöneltelim:

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2: "b, eğer a'ya ' balıklar uyur mu ? ' diye sorarsam a beni ' evet ' diye mi yanıtlar?"

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 1 : b cevap veremez. meali: a rastgeledir.

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 2 : b cevap verir. ( da/ja ). meali: c rastgeledir.

    bu aşamanın ilk olası durumundan devam ederek 3. soruyu yöneltirsek;

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 1 >
    soru 3 : "b, eğer c'ye ' b yalan mı? ' diye sorsam, c beni 'ja' diye mi cevaplar? "

    ( soru 1 > olasılık 1 > soru 2 ile aynı mantık)

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 1 >
    soru 3 > olasılık 1: b, "ja" yanıtını verir.
    meali: a: rastgele * b: gerçek * c: yalan

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 1 >
    soru 3 > olasılık 2: b, "da" yanıtını verir.
    meali" a: rastgele * b: yalan * c: gerçek

    ***
    6 muhtemel olasılığın 4'ü ortaya çıktı. son iki olasılık için soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 2 'den devam ederek aynı mantıkla 3. soruyu sorabiliriz:

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 2 > soru 3: "b, eğer a'ya ' b yalan mı? ' diye sorsam, a beni 'ja' diye mi cevaplar? "

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 2 > soru 3 > olasılık 1: b, "ja" yanıtını verir.
    meali: a: yalan * b: gerçek * c: rastgele

    soru 1 > olasılık 2 > soru 2 > olasılık 2 > soru 3 > olasılık 2: b, "da" yanıtını verir.
    meali: a: gerçek * b: yalan * c: rastgele

    * * *

    bu şekilde, 6 olasılığın her birinde a, b ve c'nin kimliklerini "da" ve "ja"nın anlamlarını çözmeye gerek duymadan tespit etmek mümkün. %33.3'lük şansımız varsa 2 soruda, şansımız yoksa 3 soruda gizem sona eriyor.
  • ayrıca şöyle bir benzeri olan bulmacadır;

    yol ayrımında biri her zaman doğru, biri de her zaman yalan söyleyen iki kardeşle karşılaşıyorsunuz. gitmek istediğiniz yolun hangisinin doğru olduğunu kime tek soru sorarak öğrenebilirsiniz?
  • amerikalı filozof george boolos tarafından hazırlanmış ve 1996 yılında the harvard review of philosophy dergisinde yayınlanmış olan bu bulmaca, dünyanın en zor zeka bulmacası olarak kabul edilmektedir.

    çeştli anlatım versiyonları var, ben bunlardan bir tanesini yazacağım:

    bir gezegene düşüyorsunuz. burada 3 tane uzaylı lord bulunuyor. bu 3 lord'dan bir tanesi her zaman doğru söylüyor. bir tanesi her zaman yalan söylüyor. diğeri de rastgele şekilde doğru ya da yalan söylüyor.

    bu gezegenden gitmenize izin vermeleri için bu 3 uzaylı lord'un hangisinin doğrucu, yalancı ve rastgeleci olduğunu bulmanız gerekiyor.
    bunu yapabilmek için istediğiniz lord'a sorabileceğiniz, toplam da 3 soru sorma hakkınız var. aynı anda hepsine birden soru sorma hakkınız yok.
    işin zor tarafı ise bu lord'lar sizi anlamalarına rağmen cevap olarak sadece kendi dillerinde "ozo" ya da "ulu" olarak cevap veriyorlar. bunlardan biri "evet", diğeri de "hayır" demek ama hangisinin "evet" hangisinin "hayır" anlamına geldiğini bilmiyoruz.

    bu lordların hangisinin hangisi olduğunu bulabilmek için hangi soruları sorardınız?

    aşağıdaki cevabı okumadan önce, soruyu ve zorluğunu tam olarak kavrayabilmek için cevabı bir süre düşünmeniz iyi olur.

    evet geliyoruz dünyanın en zor sorusunun cevabına:

    --- spoiler ---

    ilk bakışta doğru cevapları bulabilmek imkansız gibi gözüküyor. sonuçta "evet" ve "hayır" kelimeleri de dahil, söyleyecekleri hiç bir kelimenin anlamını bilmiyoruz.

    öncelikle, öyle bir soru belirlemeliyiz ki, hem doğrucu hem de yalancı bu soruya aynı cevabı vermelidir. sorunun cevabı "evet" ya da "hayır" şeklinde olmalıdır. zaten dillerini bilmediğimiz için başka bir cevabı anlayamayız, hatta evet ve hayır'ı da anlayamıyoruz ama bunun için bir taktik kullanacağız.

    örneğin: "eğer 2 + 2 sonucu 4 mü eder diye sorsaydım, 'ozo' mu derdin?"
    şeklinde bir soru sorduk diyelim.

    ozo evet anlamına geliyorsa eğer:

    doğrucu buna "ozo" olarak cevap verirdi.

    yalancı ise norlmalde hayır, yani "ulu" derdi ama sorunun geneline baktığınızda bu doğru bir cevap olur. bu sebeple yalancı yalan söyler ve aynı şekilde "ozo" cevabını verirdi.

    "ozo" hayır anlamına geliyorsa eğer:

    doğrucu buna da "ozo" olarak cevap verirdi mantık olarak.

    aynı şekilde yalancı da "ozo" olarak cevap verirdi.

    rastgeleci lordumuzda ise bu sorular bir anlam ifade etmiyor. o yüzden onunla ilgili
    şimdilik yapacak bir şey yok.

    yukarıdaki örnekten şunu anlıyoruz. cevabı olumlu bir soru sorduğumuzda 2 adet "ozo", cevabı olumsuz bir soru sorarsak, örneğin "2+2 sonucu 5 mi eder diye sorsasaydım "ozo" mı derdin?" dediğimizde ise iki taraftan da "ulu" cevabını alırız. burada kelimenin anlamının "evet" mi ya da "hayır" mı olduğunun hiç önemi yok.

    evet ilk sorumu ortada duran 2. lord'a soruyoruz:
    "1. lord rastgeleci midir diye sorsak "ozo" mı derdin?
    bu soruyu eğer rastgeleciye sorduysak cevabın bir anlamı yok ama eğer doğrucuya ya da yalancıya sorduysak, ikisi de, doğru ise "ozo", yanlış ise "ulu" diyeceklerdir. diyelim ki ikisinden birine denk geldik ve "ulu" cevabını aldık. "ozo" cevabını alırsak, 3.lord'un kesinlikle rastgeleci olma ihtimali kalmıyor. "ulu" cevabını alırsak da 1.lord'un rastgeleci olma ihtimali kalmıyor.

    şimdi rastgeleci olma ihtimali olmayan lord'a soruyoruz:
    "sen yalancı mısın diye sorsaydım "ozo" mu derdin?
    yalancı "ozo", doğrucu "ulu" olarak cevap verir. verdiği cevaba göre yalancı mı doğrucu mu oluduğunu anlarız ve kendisine tekrar sorarız:
    "ortadaki lord rastgeleci midir diye sorsaydım, "ozo" mı derdin?
    eğer oysa, cevap "ozo" olacaktır, değilse "ulu" olacaktır.
    ve gelecek cevabın "ozo" ya da "ulu" olmasına göre tüm lordların hangisi olduğu açığa çıkmış olur. dünyanın en zor mantık bulmacası da bu şekilde çözülmüş olur.

    ve bu sorudan bağımısız olarak bir bonus sorusu:

    dünyaya geri dönmeden önce doğrucu'ya soruyoruz: dönüş yolumuz kısa mı?
    "ozo" cevabını alıyoruz. şimdi bu evet anlamına mı geliyor hayır mı?:)

    --- spoiler ---

    kaynak wikipedia (alternatif link)
    kaynak youtube (video linkidir. anlaşılması daha kolay olabilir)
  • ilk hamleniz, rastgele olmadığından emin olduğunuz bir tanrıyı bulmaktır. yani doğrucu veya yalancı tanrıyı tespit etmelisiniz.

    hamle 1 rastgele tanrıyı eleyin!
    bunu yapabilmek için, a tanrısına dönüp, soru 1'i sorun: "ancak ve ancak b tanrısı rastgele tanrı ise sen doğrucu tanrıysan; ancak ve ancak 'da' evet mi demek?"

    eğer a, doğrucu veya yalancı tanrı ise, "da" cevabını alırsanız, bu durumda b tanrısı rastgele tanrı olmalıdır ve dolayısıyla c ya doğrucu tanrıdır, ya yalancı tanrıdır.

    ama eğer a tanrısı doğrucu veya yalancı tanrıysa ve siz "ja" cevabını alırsanız, bu durumda b tanrısı rastgele tanrı değildir ve dolayısıyla b tanrısı ya doğrucu tanrıdır, ya yalancı tanrıdır.

    peki ya a tanrısı rastgele tanrıysa?

    eğer a tanrısı rastgele tanrıysa, ne b ne de c tanrısı rastgele tanrı olabilir.

    dolayısıyla eğer a tanrısı rastgele tanrıysa ve "da" cevabını alırsanız, c tanrısı rastgele tanrısı değildir (b de olamaz; ancak bu önemsizdir). ve dolayısıyla c tanrısı ya doğrucu tanrıdır, ya yalancı tanrıdır.

    eğer a tanrısı rastgele tanrıysa ve siz "ja" cevabını alırsanız, b tanrısı rastgele tanrı olamaz (ve c tanrısı da rastgele tanrısı olamaz; ancak bu da önemsizdir). bu nedenle b tanrısı ya doğrucu tanrıdır, ya yalancı tanrıdır.

    dolayısıyla, a tanrısının doğrucu, yalancı veya rastgele olmasından bağımsız olarak, eğer 1. sorunuza aldığınız cevap "ja" ise, c tanrısı ya doğrucu tanrıdır ya da yalancı tanrı; eğer 1. sorunuza aldığınız cevap "da" ise, b tanrısı ya doğrucu tanrıdır ya da yalancı tanrıdır.

    hamle 2 kimliğini kısmen çözdüğünüz tanrıya sorun!
    şimdi, hangisinin kimliğini kısmen çözdüyseniz (b veya c'den biri doğrucu veya yalancı olmak zorundadır), ona dönün. diyelim ki 1. sorunun cevabı sayesinde b tanrısının doğrucu veya yalancı olmak zorunda olduğunu fark ettik (eğer c ise, bu noktadan sonra b tanrısı ile c tanrısının isimlerini değiştirin).

    şimdi, ona soru 2'yi sorun: "ancak ve ancak roma, italya'daysa, "da" evet mi demek?"

    doğrucu tanrı "da" diye, yalancı tanrı "ja" diye cevap verecektir. dolayısıyla ilk iki soruyla, b tanrısının doğrucu olduğunu tespit ettiniz (veya b tanrısının yalancı olduğunu tespit ettiniz). böylece, bir tanrının kimliğini kesin olarak tespit ettiniz.

    hamle 3 kimliğini tamamen çözdüğünüz tanrıyla işi bitirin!
    bu noktadan sonrası daha basit: 3. ve son sorunuz için, kimliğini tamamen deşifre ettiğiniz tanrıya dönün ve soru 3'ü sorun: "ancak ve ancak a tanrısı rastgele tanrısıysa, 'da' evet mi demektir?" cevaplar, 4 olasılığı barındırır ve hepsi işi bitirir:

    diyelim ki b, doğrucu tanrı olsun. bu durumda:
    eğer "da" cevabını alırsanız, a tanrısı rastgele tanrıdır ve dolayısıyla: a tanrısı rastgele tanrısı, b tanrısı doğrucu tanrı, c tanrısı yalancı tanrıdır. iş tamam, bilmeceyi çözdünüz.
    eğer "ja" cevabını alırsanız, a tanrısı rastgele tanrı değildir ve dolayısıyla: a tanrısı doğrucu tanrı, b tanrısı yalancı tanrı, c tanrısı doğrucu tanrıdır. iş tamam, bilmeceyi çözdünüz.
    diyelim ki b, yalancı tanrı olsun. bu durumda:
    eğer "da" cevabını alırsanız, b tanrısı yalancı olduğu için, a tanrısı rastgele tanrı değildir ve dolayısıyla: a tanrısı doğrucu tanrı, b tanrısı yalancı tanrı, c tanrısı rastgele tanrısıdır. iş tamam, bilmeceyi çözdünüz.
    eğer "ja" cevabını alırsanız, b tanrısı yalancı olduğu için, a tanrısı rastgele tanrısıdır ve dolayısıyla: a tanrısı rastgele tanrısı, b tanrısı yalancı tanrı, c tanrısı doğrucu tanrıdır.

    kaynak
  • dünya ya geri dönmek isteyecek kadar akılsız değilim çok şükür.