şükela:  tümü | bugün
  • bir cok matematiksel nesne, bir kume ve o kumenin uzerinde belirlenmis bazi fonksiyonlar, iliskiler, elemanlar olarak verilir. ornek olarak dogal sayilar kumesi ve uzerindeki kucukluk-buyukluk iliskisi, ya da dogal sayilar kumesi ve onun uzerindeki toplama islemi verilebilir.

    iste bu sekilde verilmis uzerinde ayni cesit iliskiler/fonksiyonlar bulunan (mesela ikisinin de uzerinde grup yapisi bulunan kumeler, yada ikisininde uzerinde halka yapisi bulunan kumeler) matematiksel nesneler arasindaki yapiya saygi duyan fonksiyonlara homomorphism denir.

    ornek verelim. uzerinde kismi siralama bulunan a ve b kumeleri arasindaki f(x) fonksiyonun homomorhism olmasi icin gerek yeter kosul sudur: a kumesinden her x ve her y icin x<y ancak ve ancak f(x)<f(y).

    benzer bir sekilde eger uzerinde grup yapisi(etkisiz elemani olan, her elemanin tersinin oldugu, birlesme ozelligini saglayan bir carpma islemi) olan iki nesneden bahsediyorsak, bir fonksiyon homomorphism olmasi icin gerek yeter kosul: a kumesinden her x ve her y icin f(x.y)=f(x).f(y)

    yani fikir sudur: homomorphism yapiya saygi duyan fonksiyondur.
  • homomorphism, g den g' ye bir gruptur. mesela x diye tanımlı bir map'i vardır.

    şöyle ki; x: g --> g' x(ab)=x(a)x(b) her a,b elemanıdır g'dir.

    bu durumu sağlarsa biz matematikçiler kendi aralarında homomorphism'dir diyoruz.
  • eger homeomorphism ayni zamanda turevlenebiliyor ise diffeomorphism * olur.