şükela:  tümü | bugün
  • köşegen yöntemi cantor tarafından reel sayıların bire bir tam sayılar kümesine eşlenemeyeceğini, yani reel sayılar kümesinin kardinalitesinin tam sayılar kümesinin kardinalitesinden daha büyük oldugunu, yani doğal sayılardan daha çok reel sayı bulunduğu ispat etmek için kullanılmış bir yöntemdir.

    reel sayılarla doğal sayılar arasında birebir eşleyen bir fonksiyon oldugunu düşünelim ve bu fonksiyonu şöyle gösterelim:

    0 - 0.54645613216453....
    1 - 0.45652345646846....
    2 - 0.63546431354646....
    3 - 0.14159265358979....
    4 - 0.54845354464435....
    . - ..............................
    . - ..............................

    iki boyutta da sonsuz olan bu listede sıfırdan büyük her tam sayı bir ve yalnızca bir reel sayı ile eşlenmiştir.
    görünmez bakınız ile gösterdiğimiz köşegen üzerinde bulunan sayıyı alır ve her basamağına bir eklersek listede olmayan yeni bir sayı elde ederiz zira bu yeni sayı listede bulunan her sayıdan en az bir basamakla ayrılmaktadır. yani bizim birebir fonksiyonumuz dışında kalan ve hiç bir doğal sayı ile eşleşmeyen kimi reel sayılar da bulunmaktadır. böylece reel sayıların sayısının, doğal sayıların (ve kardinaliteleri ona eşit tam ve rasyonel sayıların da) sayısından çok oldugu, doğal sayılardan reel sayılara birebir eşleyen bir fonksiyon yazılamayacağı, reel sayılar kümesinin kardinalitesinin doğal sayılar kümesinin kardinalitesinden büyük oldugu anlaşılır.

    kösegen yöntemi, sonlu ve sonsuz kümelere uygulanarak her kümenin kardinalitesinin kuvvet kümesinin kardinalitesinden küçük oldugu ve böylece sonsuz sayıda kardinal sayı türetilebileceğini de gösterilebilinir.
  • aynı tekniğin başka uygulama alanları için:
    (bkz: çözümsüz problemler)
    (bkz: #7853064)
hesabın var mı? giriş yap