şükela:  tümü | bugün
  • sars-cov-2 veya covid-19 belasının başımızda olduğu şu günlerde gazetecisinden profesörüne herkes logaritmik artış kavramını yanlış kullanıyor. doğrusunu anlatmaya geldim.

    logaritma nedir?
    bu sorudan önce şu iki soruya bakalım:

    bir sayının üstü nedir?
    bir sayının üstü, "bir sayıyı (bunu biliyoruz) başka bir sayı (bunu da biliyoruz) defa kendiyle çarparsak, hangi sayıyı (bunu bilmiyoruz) elde ederiz?" sorusuna cevap verir.
    örnek soru: 2 üzeri 3 kaçtır?
    cevap: 2 x 2 x 2 = 8. 2 üzeri 3, 8'dir.

    bir sayının karekökü nedir?
    bir sayının karekökü, "hangi sayının (bu bilinmeyen) karesini alırsak, belli bir sayıyı (bunu biliyoruz) elde ederiz?" sorusuna cevap verir.
    örnek soru: 4'ün karekökü nedir?
    cevap: 2 x 2 = 4. öyleyse 4'ün karekökü 2'dir.
    başka bir örnek soru: 5'in karekökü nedir?
    cevap: 2.236... x 2.236... ~= 5
    bunu kafadan hesaplamak zor. zaten cevabın virgülden sonrası hiç bitmiyor. bunu bulurken hesap makinesi kullanıyoruz.
    gördüğünüz gibi karekök hesaplamanın zorluğu, hangi sayının karekökünü aldığımıza göre değişiyor. logaritma da böyle.

    gelelim asıl soruya: logaritma nedir?
    logaritma, "10 üzeri hangi sayı (bu bilinmeyen) başka bir sayıyı (bu da bilinen) verir?" sorusuna cevap verir.
    örnek soru: logaritma 1000 nedir?
    cevap: 10'un kübü 1000'dir. öyleyse logaritma 1000, 3'tür.
    başka örnek: logaritma 1 nedir?
    cevap: 10 üzeri 0, 1 olduğu için, logaritma 1, 0'dır.

    şimdi korona olayında "logaritmik artış" derken, vaka sayısının (yayılma veya ölüm hızı olabilir) zamana bağlı değişiminden bahsediliyor.

    logaritmik bir artış örnek olarak şöyle olur:

    10 saat sonra vaka sayısı 1
    100 saat sonra vaka sayısı 2
    1000 saat sonra vaka sayısı 3

    niye?
    log10 = 1,
    log100 = 2,
    log1000 = 3

    bu örnekte artış hızı nedir?

    (100 - 10 = ) 90 saatte (2 - 1 = ) 1 vaka artmış. 1 vaka daha görülmesi için aradan 90 saat geçmesi gerekmiş. yani saatte (1 / 90 = ) 0.01111111 vaka artmış.

    (1000 - 100 = ) 900 saatte (3 - 2 = ) 1 vaka artmış. 1 vaka daha görülmesi için aradan 900 saat geçmesi gerekmiş. saatte (1 / 900 = ) 0.00111111 vaka artmış. bir öncekinin yalnızca 10'da 1'i kadar.

    iki durumda da vaka sayısı artıyor ama ikinci durumda vaka daha yavaş artıyor. yani artış hızı yavaşlıyor.

    peki bizde durum ne?
    3 gün sonra: 6
    4 gün sonra: 18
    5 gün sonra: 47
    6 gün sonra: 98
    7 gün sonra: 191
    8 gün sonra: 359
    9 gün sonra: 670

    vaka sayısı her gün, bir önceki günün yaklaşık 2 katına çıkmış. bizde artış hızı logaritmik artışta olduğu gibi yavaşlamıyor, aksine artıyor.

    farklara bakalım:
    (4 - 3 = ) 1 günde (18 - 6 = ) 12 vaka artmış.
    (5 - 4 = ) 1 günde (47 - 18 = ) 29 vaka artmış.
    (6 - 5 = ) 1 günde (98 - 47 = ) 51 vaka artmış.
    (7 - 6 = ) 1 günde (191 - 98 = ) 93 vaka artmış.
    (8 - 7 = ) 1 günde (359 - 191 = ) 168 vaka artmış.
    (9 - 8 = ) 1 günde (670 - 359 = ) 311 vaka artmış.

    günlük vaka artışı, gördüğünüz gibi artıyor, azalmıyor. böyle artışa logaritmik değil, eksponansiyel ya da üstel artış denir. formülü de şöyle: 2^gün. gün üstte olduğu için bunun adı üstel büyüyen.

    eğer vaka sayısındaki artış sabit olsaydı, buna da lineer artan denirdi.

    logaritmik artış, azalan artış demektir. virüsün yayılımı bir yerde duruyor ve insanlar iyileşmeye başladığı için vaka sayısı azalmaya başlıyor. bu ana yakın olduğumuzda belki artışa logaritmik diyebiliriz. artış azalacak, azalacak ve duracak. ama şu an eksponansiyel. artış artıyor.

    uzmanlık alanı ne olursa olsun, bu kadar basit ve elzem bir bilgiden yoksun kişilerin ülkede profesörüm diye dolanması üzücü.

    bundan sonra "artarak artan" demek istediğiniz zaman "eksponansiyel olarak artan" veya "üstel olarak artan" deyin. "yavaşlayarak artan" demek istediğinizde "logaritmik artan" deyin. "sabit hızla artan" demek istediğinizde "lineer artan" deyin. bu kadar.
  • logaritmik artışı logaritmayla anlatanda ne bileyim.
    tanım:1 10 100 1000 şeklinde çoğalme şekline verilen isim.
  • çoğunlukla exponential ile karıştırılan artıştır.
  • ne yazik ki doktor hocalarimizin ekranlarda siklikla yaptigi bir anlatim yanlisligina konu olan mevzudur. logaritma lineer yani dogrusal fonksiyona gore dahi daha yavas artan bir fonksiyondur. sonsuza iraksayan fonksiyonlarin en yavas ve en hassaslarindan biridir. seri aciliminda bazi terimlerin duzenli olarak atilmasi durumunda, ki oran olarak epey az sayida terimin eksiltilmesi gerekir, sonsuza gitmez yani iraksamak yerine yakinsar.

    universite sinavina hazirlananlar bilecektir ki veya hatirlayacaklardir ki x sonsuza giderken x^x >> x! >> m^x >> x^m >> log(x) dir. bunu lise hocalari ustel artis yani m^x seklinde artis , polinom artisini yani x^m seklinde artisi, dover diye anlatir. bu durumu yani fonksiyonlar arasi siddeti m^x >> x^m olarak ifade edebiliriz.

    doktora bireylerimizdeki karisikligin kokeni ustel artisin oldugu grafiklerin genellikle y-eksenleri hizla buyuyen sayilari ayni grafikte gosterebilmek icin logaritmik olarak verilir veya verilebilir, bu da hekimlerin sekli cizilen ustel grafigin logaritmik oldugu seklinde yanlis hatirlamasina sebep olmaktadir diye dusunuyorum.

    iste cici bir ornek: burada y-eksenindeki birim artis, gosterilen degerin 2 katina cikmasina isaret etmekte. yani y-ekseninde 100 ile 200 arasindaki mesafe 1 cm ile gosterilmisse, 1000 ile 2000 arasi da 1 cm ile gosterilmektedir. yani y-ekseni uzerine konulan isaretler logaritmik’tir. her iki kat artis 1 cm aralikli isaretlerle, her 4 kat artis 2 cm aralikli isaretlerle, her 5 kat artis da log2(5) cm lik isaretlerle gosterilmektedir. https://imgur.com/a/kipladg

    sonuc olarak ustel artis, exp(alpha * x) veya m^x seklindedir, geometrik dizi olarak da adlandirilir ve hem polinomsal artisi hem de logaritmik artisi dover. logaritmik artis ise y = m^x ise, x= logm(y) seklinde olur ve y sonsuza giderken, x de sonsuza gider ama sallana sallana gider tabiri caizse, yolda arkadan gelip enseye saplak atan bilumum terbiyesizle karsilasmasi mumkundur.