maddesel türev

• ingilizcede material derivative olarak bilinen, türkçede toplam türev olarak da bilinen bir hız vektör alanına ait bir niceliğin zamana göre toplam değişimini veren türev çeşididir.
  
  daha net bir ifade ile belirtilecek olursa, bir niceliğin bir noktadaki değişiminin zamana göre sıfır olması için kararlı rejimde^* olması kafi değildir. çünkü farklı yönlerden gelen hız bileşenleri taşınım ile belli bir noktadaki değerde bir değişim yaratabilir.
  
  bu nedenle zamana göre maddesel türev alınırken, 3 boyutta boyutların zamana göre türevlerinin o niceliğin 3 boyuttaki kısmi türeviyle de çarpılması gerekir.
  
  matematiksel ifadesiyle,
  
  maddesel türev (a) = d(a)/dt + dx/dt*d(a)/dx + dy/dt*d(a)/dy + dz/dt*d(a)/dz
  
  bu ifadeden de görülebileceği gibi, dx/dt, dy/dt ve dz/dt hızın 3 boyutlu uzaydaki bileşenlerini göstermektedir. bu kavramı tensörel analiz ile gösterecek olursak maddesel türev, zamana göre kısmi türevin, hız vektörünün gerekli niceliğin gradyanıyla skaler çarpımıyla toplamı olarak da yazılabilir. aşağıdaki gibi gösterilebilir.
  
  edit: matematiksel notasyonda gösterilmiş a'ya bağlı bütün türevler kısmi türevdir. klavyede yunanca küçük delta harfi olmadığından mütevellit d harfi ile gösterdim. zaten teorik olarak bir fonksiyonun aynı denklem içinde birden fazla değişkene göre türevi olduğu durumda o türevin adi türev olmasını bekleyemezsiniz.
• basligi okuyunca insan ismi sandim. bilimmis amk.
• akışkan analiz yöntemleri kabaca ikiye ayrılır. lagrange ve euler. lagrange yönteminde her parçacık gittiği yol boyunca incelenir. euler'de ise belirli bir kontrol hacmi içerisinden geçen parçacıklar incelenir. euler yönteminde parçacığın hareketi bu sebeple incelenemez ama bunu incelemek istersek burada maddesel (toplam) türev alınır ve bu şekilde euler'de hareket takip edilmiş olur. daha fazlası için (bkz: lagrangian)(bkz: eulerian)
• öğrenmek için tahsin engini izleyin. akışkan kinematiği #1: lagrange ve euler yaklaşımları