şükela:  tümü | bugün
  • dokuz eylul matematik bolumunde son sınıflara seçmeli olarak okutulan harika ders. matematiğin formel boyutunun yanında gunluk hayata uygulanabılır ve aslında kullanılabilir olduğunu, matematiğin formullere saplanmıs bır ogretiden öte bir yasam bıcımı olduğunu ogretiyor olmalılar. muhtemelen turkiye'de bir ilk.
  • beno kuryel'den dinlenmesi gereken felsefe..

    (bkz: #3984574)
  • stephen barker tarafindan yazilmis, yucel dursun tarafindan cevirilmis bir kitap. dili oldukca agir ve insani okumaya tesvik etmiyor. bir haftadir 180 sayfayi bitiricegim diye kivransam da, eninde sonunda birkmak zorunda kaldigim sayfalar toplulugu.

    (bkz: imge kitabevi)
    (bkz: philosophy of mathematics)
  • matematik felsefesinde felsefenin diğer alanları gibi ele aldığı konunun (bkz: matematik) temel kavramları sorgulanır ancak konu matematik gibi soyut algıların işin içine girdiği bir alan olunca bu sorgu daha çetrefilli bir hal alır. matematik felsefesinde insan zihninde var olan temel algı kalıplarının ve algoritmaların matematiğin oluşumunu nasıl biçimlendirdiğini incelenir. insan algısıyla oluşan sayı, düzlem vb. kavramların doğadaki gerçeklikle uyumu bütün bu çabanın altında yatan sorudur. gerçekte matematiğin ne olduğuna dair kesin bir tanım bile bulunamamışken günümüz matematiğinin çıkış noktalarına ulaşma arzusu ve özellikle de bu çıkış noktalarına en yakın dönüşlerden farklı yönlere gidebilme olanağı (bkz: öklid dışı geometriler) (bkz: gödel teoremi) matematik felsefesini gerçeği arayan matematikçiler ve doğayı anlamak isteyen felsefeciler için doğanın gizemli kapılarını aralayan zevkli bir uğraş haline getirir.
  • çoğunlukla ontolojik (bkz: varlık) sorularla zihnimizi kurcalayan felsefe dalıdır. genel olarak matematiğin nereden geldiğini, temellerinin nerelere dayandığını, matematiği oluşturan bileşenlerin neler olduğunu, tutarlılığın bu gelişen dalın neresinde olduğunu, tutarlı olan şeylerin aynı zamanda doğru da olup olmadığını, matemetiğin falanını fıstığını araştırmayı, düşünmeyi ödev edinmiştir de diyebiliriz. bunun da çeşitleri vardır tabii. işin içinde felsefe olur da, dallanma budaklanma olmaz mı hiç. misal, rasyonalistlerin matematiğe bakışı ayrıdır, empirisistlerinki ayrıdır, pozitivisti, faydacısı, falancısı, fıstıkçısı hep kendi tarafından bakmayı sever bu felsefeye. ilgi çekici oluşu genelliğindendir. matematiksel doğruları zorunluluk olarak kabul etmek neredeyse adettendir ya, o nedenle bu -ist lerin -izm lerin onu sahiplenişi de hiç şaşırtıcı değildir. malum, kendi söylediklerinin kabul görmesi için, matematiğin kendi görüşleri tarafından üretilebiliyor olması acayip caka sattırır kendilerine, ne biçim şekil olur düşünsenize.
  • "hermeneuticlerin matematikteki rolünü merak edenler" diye bir alt dalı vardır. matematiksel güzellik sorusunun cevabini arar.
  • bu kitap zamanında google translate yoktu ama inanın google translate kullanılmış gibi yazılmış. bunun haricinde anlayabildiğiniz yerler de var, tekrar türkçeye çevirirseniz eğer.
  • arkadaşımın çevirdiği kitaptır. bu felsefe alanında neler çevirmiş, neler dönmüş bu ortamda diye bakayım dedim.
    önce bu kitapla karşılaştım. kitabı ortalamalarda gezen biz fanilerin anlaması biraz zormuş.
    kendisine üç vakte kadar iletiyorum. biz fanilerin daha rahat anlaması için açıklamalı bir çevirisini rica edeceğim.
    misal paralel maralel gördüm. kitap hemen ilgimi çekti. su gibi okurum gibi geldi. hayal kırıklığına da uğrayabilirim.
  • matematik felsefesinin üç ana yaklaşımını ele alarak başlığı biraz dolduralım.
    biçimsel yaklaşımla başlayalım.

    barker biçimcinin görüşü için şunları söylüyor:

    biçimcinin görüşü, matematiksel sistemlerde anlam ve doğruluk gibi hiçbir şeyin olmadığına dair bir görüş olacaktır; bu sistemler hiçbir bildirimi içermez fakat yalnızca işaretleri içerirler. bir sistem türü, asla diğerinden “daha” doğru değildir. (barker, 2003, s. 162)

    gödel, hem aritmetiksel doğrulukların tam bir aksiyomatik küme yardımıyla türetilmesi sonucunda bağımsızlarının tanınmasını engellemiş hem de sayıları işaretleri başka işaretlere dönüştürme kuralları yardımıyla dönüştürmekten ibaret gören, onları işaretlerle oynanan bir oyuna indirgeyen hilbertçi yaklaşımın en uygun yaklaşımlar olmadığını göstermiştir.

    2)diğer iki muhalif görüş şunlardır: sezgisel yaklaşım ve realist (platoncu) yaklaşım.

    sezgisel yaklaşım barker’a göre aslında kavramsalcılığın uç bir biçimidir. kavramsalcılara göre sayılar ve kümeler gibi matematiksel nesneler, düşünceyle varlık bulan soyut nesnelerdir. daha da ileriye gidersek kavramsalcı yaklaşım matematikçiye matematiksel nesneleri, özgürce ve her şeye gücü yeten bir bir biçimde yaratma özgürlüğü sunmaktadır. ancak barker bu tanrısal niteliklerin yine de matematikçi için geçerli olmayacağını şu sözlerle açıklar:

    tanrı açısından herhangi bir şey olabilsin ya da olmasın, matematikçi yine de tutarlılıkla ilgili gereksinime tabiidir ve öz çelişikleri varlığa taşıyamaz. (barker, 2003, s. 120)

    bu yaklaşımın en önemli temsilcisi kant’tır. o sayıya ilişkin bilgimizin görünün saf bir formu olarak zamanın farkındalığına ve zihnin defalarca kendi sayma edimini tekrar etme kapasitesinin zihnin farkındalığına dayandığını savunur. sayının yasalarını bilirken zihin, kendinde olan olarak gerçekliğe yönelik değil, yalnızca sahip olduğu kendi iç çalışmasına yönelik kavrayış kazanır.

    yani ona göre sayılar ancak ve ancak onlara sayma ile ulaşılabildiğinde var olurlar. bu yaklaşıma göre kümeler de ancak ve ancak üyeleri tümüyle sayılabildiğinde var olurlar. bu düşünce çizgisi ise bizi sonsuz sayıları ve sonsuz kümeleri matematikten dışlamaya iter. çünkü ne sonsuz bir sayı sayılabilir ne sonsuz bir kümenin tüm elemanları sayılabilir.

    bu görüşün değiştirilmiş ve ayrıntılandırılmış biçimi aralarında brouwer’in de bulunduğu bir grup matematikçi tarafından oluşturulmuş ve sezgicilik adıyla anılır olmuştur. onlar kant’ın temel düşünce çizgisini kabul ederler ve sayılamayan sayılar matematik dışında bırakmayı seçerler. ancak bununla da kalmaz matematiksel bir ispat için geçerli tek ispatın oluşturucu ispat olduğunu savunurlar. oluşturucu ispat adım adım oluşturulan ve her adımı sayılabilen ve matematikçi tarafından kontrol edilebilen, matematiksel tümevarıma yer vermeyen ispat türüdür.

    bu ispatın kullanılmadığı bir örnek olarak cantor’un doğal sayılardan daha fazla real sayı olduğunu kanıtladığı çalışma verilebilir. bu çalışma sezgici yaklaşımı seçen matematikçiler için kabul edilmez çünkü bu oluşturucu olmayan bir ispattır ve sonsuz sayıdaki adımı gerektiren bir işlemin tamamlanmasını zihinde canlandırmaya dayalıdır.

    matematiksel bir önermeyi doğrulamak, sezgici için onun sonlu sayıda adımla nasıl oluşturulacağını ya da hesaplayacağını bilip oluşturucu bir ispatını vermek eşdeğerdir. aynı şekilde bir önermenin yanlış olduğunu bildiğimizi haklı olarak söyleyebilmek için onun oluşturu bir çürütmesine sahip olmalıyız. ancak çalışmanın başlarında anlattığımız gibi oluşturucu ispatla veya mekanik ispatla ne doğruluğu ne yanlışlığı kanıtlanabilen matematiksel önermeler vardır. fermat’ın son teoremi ve goldbach hipotezi bunlara örnek olarak verilebilir.[6] bu durumda sezgici üçüncü bir olasılığa kapı aralar ve bu türden önermeleri de matematiğin içine dahil ederek üçüncü halin olmazlığı ilkesini reddetme pahasına bu belirsiz nitelikli önermeleri onaylar.

    barker’a göre sezgicilik, bu kavramsalcı felsefenin uç biçimi, klasik matematiğin bazı aksiyomlarını ve uslamlama yöntemlerinini reddederek klasik matematiğe hatırı sayılır derecede zarar verir. barker için sezgicilik bu bedeli ödemeyi düşünecek kadar değerli bir yaklaşım değildir.

    realist yaklaşım ise sayıların zihnimizden bağımsız varlıklar olduğu düşüncesini önermekle birlikte bu tip sorunları göz ardı edebileceğimizi savunur ve matematikçinin işlevini özgürce matematiksel nesneler yaratan bir tanrıdan ziyade sayılar arasında zaten varolan ilişkileri saptamaya çalışan bir keşifçi gibi görür.

    buna göre matematikçi hakkında konuştuğu matematiksel nesneleri yaratmaz veya icaz edemez, fakat onlar, onun kendilerini keşfetmesi ve betimlemesi için orada beklerler.
    (barker, 2003, s. 129)

    sayının gerçekliği bizim onun ondalık gösterimini izleyebilmemize dayanmıyorsa, biz özel olarak reel sayının ne olduğunu belirleyemesek de cantor’un yarattığı mükemmel sayı için endişelenmemize ve onu matematiğin dışına itmemize gerek yoktur. aynı şekilde fermat’ın son teoremi ve goldbach hipotezi de oluşturucu bir ispatı verilebilir olsun ya da olmasın ya doğru ya da yanlış olmalıdırlar. çünkü varsayımımız onların bir entite (varlık) olduğu yönündedir ve üçüncü halin olmazlığı ilkesini reddetmek anlamlı değildir.

    bu yaklaşımın açık bir sonucu barker’e göre şudur:

    eğer sayı matematiği, kümeler ve sayılar gibi soyut nesnelere ilişkin gerçekten bağımsız bir araştırma alanı ise, bu nesnelere ilişkin yasaların doğru bir bütünü olmalıdır. (barker, 2003, s. 159)

    ancak ne kümeler kuramı ne de tipler kuramı yardımıyla güncellenen pm gibi bir biçimsel dizge paradokslardan kurtulamamış ve gödel’in çalışmasıyla birlikte tam ve tutarlı bir aksiyomatik bir sistem yardımıyla matematiğin tüm doğru önermelerini türetme ideali başarısızlıkla sonuçlanmıştır. dolayısıyla mantıksal bir altyapıyla yükselişe geçen realist yaklaşımın hızı gödel tarafından kesilmiş ve tüm matematiği mantıktan türetmeye çalışan programı özsel bir eksiklikle başa başa bırakmıştır.

    daha kapsamlı bir inceleme için (bkz:http://zihinfelsefesinegiris.blogspot.com.tr/….html)