şükela:  tümü | bugün
  • ölçüleri inceleyen bir gercel analiz alt dalı. burada ölçü dediğimiz şey matematiksel olarak ölcülebilen, ya da numerik degeri olan herhangi bir şey olabilir. uzunluk, hacim, fonksiyon, olasilik, integral, kumenin eleman sayisi vs. birer olcu uzayi olu$turur.
  • - [0,1] aralığının boyu kaçtır?

    - 1'dir tabii ki, ne olacak.

    - o sondaki 1'i çıkartsak da [0,1) aralığının boyu kaç desek...

    - e o da 1'dir abi bir nokta olmuş olmamış ne çıkar.

    - peki, baştaki 0'i da dahil etmesek?

    - (0,1)'in boyu da 1'dir, bir nokta etkisiz de iki nokta mı etkili olacak?

    sonra hafiften kafaya bir şeyler dank etmeye başlıyor, böyle böyle nereye kadar?

    sonra diyoruz ki haaa, uzunluk dediğin o basit görünen şeyin bile çok iyi tanımlanması lazım. öyle bir fonksiyon tanımlayalım ki, reel sayıların herhangi bir alt kümesini verince (mesela yukaridaki [0,1], [0,1), (0,1)) büyüklüğünü söylesin bana. işte o fonksiyonun verdiği değer de o kümenin measure'i oluyor. (measure denen şey asıl tanımıyla tabii ki reel sayılar ve onların alt kümeleriyle kısıtlı değil)

    kısaca, measure "büyük, küçük, azıcık boydan kısa" gibi sıfatlara "kime göre neye göre!" diyen matematikçilerin kafa patlatıp, tanimlayip yüzlerinde muzaffer bir eda ile buna göre ulan buna göre dedikleri budur. onlar kafa patlatırken çıkanlara da measure theory diyoruz.

    (bkz: lebesgue measure/#13888065)
  • olasılık teorisi açısından olmazsa olmazdır.