mersenne sayıları

• mersenne sayilarindaki ussun neden asal olmasi gerektigi binary dusununce kolayca gorulebiliyor.. zira x, y'yi boluyorsa x tane 1, y tane 1'i boler.. 111, 111111'i boler misal (basit bolme mantigi).. neymis yani 2^3-1=7, 2^6-1=63'u bolermis, ne guzel.. 2^p-1 sayisi p tane 1'den ibaret oldugu icin p'yi bolen her x sayisi icin 2^x-1, 2^p-1'i boler.. demek ki uslerimiz sadece asallardan olusabilirmis (tersi dogru degil tabi ama)..
  
  ancak su sekilde cok daha guzel aciklanir tabi:
  p=a*b olsun, x^a=y diyelim..
  x^p-1 = (y-1)*(y^(b-1) + y^(b-2) + .. + y + 1) seklinde yazilabilir..
  demek ki x^p-1'in asalligi icin hem x=2 olacak, hem de p asal olacak..
• (bkz: insanoglunun ugrastigi abuk sabuk isler)
• 43. mersenne asali (2^30,402,457)-1
  
  9,152,052 basamakli olan sayi bilinen en buyuk asal sayi tacinin bir sure sahibi olacak, kuvvetle muhtemel 44. mersenne asali bulunana kadar..
• her n asalı için 2^n-1 asal sayıdır demek yanlıştır. 11 için geçerli değil mesela en basitinden.
  
  https://www.wolframalpha.com/…ut/?i=factor (2^11)-1
• 44uncusunun bulunmus olabilecegi gecen hafta aciklandi.
• 44uncu mersenne asali oldugundan suphenilen sayinin asalliginin dogrulanmasi 6 gun surdu, bu en yeni mersenne asali 9.808.358 basamakli, bir oncekinden yaklasik 600bin basamak daha uzun. ussu 32.582.657 (yani 2^32582657 - 1).
• 1989 yılında bulunan en büyük asal sayısı hariç diğer tarihin tüm en büyük asal sayıları mersenne sayıları^*dır. tarihte bu kadar çok görünmesinin sebebi rastlantı değil tabii ki. bir sayının mersenne sayısı olup olmadığını test eden bir testin varlığıdır: lucas-lehmer test
  
  yıl yıl asal sayı arşivi
  
  mükemmel sayılarla olan bağlantısı:
  
  euclid bir m sayısı mersenne sayısı ise, m(m+1)/2 mükemmel sayı^* olması gerektiğini kanıtlar. 2 bin yıl sonra da euler, eğer n sayısı çift bir mükemmel sayı ve m de bir mersenne sayısı olmak üzere, n, m(m+1)/2 formunda olmak zorunda olduğunu kanıtladı.
• yaptigim hesaplamalar dogruysa 47. sayi 2009 'un kasim ya da aralik ayinda bulunacak. bu durumda http://www.mersenne.org/ 'daki programi bu zamanlara dogru yuklerseniz, 47. sayinin sizin bilgisayarinizda bulunma olasiligi artar. sonra da gelsin orolar, dolarlar...
• asal olanlarının en büyüğü bugün 2^82589933-1 olarak güncellendi. vatana millete hayırlı olsun.
• random sayı üreteci için (bkz: mersenne twister)