şükela:  tümü | bugün
  • aynı problem kopya adıyla günlük yaşantımıza sirayet etmiştir;
    zira sınavda önünüzde bir soru var ve doğru cevabı bilmiyorsunuz ama 5 şık var yani doğru cevabı bulma olasılığınız 1/5... ama o da ne öndeki arkadaşınız kıçını sağa kaydırdı ve siz onun cevap kağıdını gördünüz... ta taaa ama ya yanlış yaptıysa.. doğru olma ihtimali de söz konusu. ya yanlıştır ya doğrudur.. yani 1/2 şansınız var 1/2>1/5 direkman kopye çekilir

    not:7.5 senede bitirdim
  • doğru cevap yaklaşık üç beş kez verilmiş olmasına rağmen insanların cevabı kabullenmemekte ısrar ettiği problem.

    kafaların daha fazla karışmasını önlemek adına, öncelikle karşı argümanları çürütmeyi uygun görüyorum:

    varsayalım ki problemimiz biraz farklıydı ve 3 kapı yerine 100 kapı vardı. bu kapıların birinin arkasında da araba.

    bu kapılardan birini seçiyoruz ve monty abi geri kalan 99 kapıdan 98 tanesini açıyor. şimdi önümüzde iki tane kapı var. biri başta bizim 100 kapı arasından seçtiğimiz kapı diğeri ise monty abinin 98 tane kapıyı açtıktan sonra geriye bıraktığı kapı. sizce arabanın bizim ilk seçtiğimiz kapının arkasında olma olasılığı nedir? 1/2 mi yoksa 1/100 mü?

    aslında problemin orjinal haline başka bir gözle bakmak da çözümü birdenbire açık edebilir:
    bizim yarışmadı olarak iki seçeneğimiz var. birincisi ilk tercihimizde ısrar etmek, ikincisi tercihimizi değiştirmek.
    şimdi ikisi de ne anlama geliyor inceleyelim.

    öncelikle, eğer kararımızı değiştirmeyecek isek, monty abinin attığı taklaların bizim açımızdan hiçbir önemi yoktur. dolayısıyla kararımızı değiştirmemek demek eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba varsa arabayı kazanacağız demektir. ilk seçtiğimiz kapının arkasında arabanın olma olasılığının 1/3 olduğunu inkar edecek olan yoktur sanırım.

    şimdi ise kararımızı değiştirecek olmanın ne anlama geldiğine bakalım. herhangi bir kapıyı seçiyoruz ve geriye tek bir kapı kalacak şekilde bütün kapılar açılıyor. eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba vardıysa, yani gidip ilk tahminde arabayı bulduysak diğer kapının arkası boş ve biz kaybedeceğiz. eğer ilk seçimimizde boş bir kapı seçtiysek o kapının arkasında mutlaka araba var ve biz arabayı kazanacağız. bu nokta çok önemli ve herkesin kafasını karıştıran nokta da bu. monty abi bütün kapıları açtıktan sonra geriye kalan kapının ardında araba olmaması ancak ve ancak bizim ilk tercihimizde arabayı bulmamız ile mümkündür. tekrar söylüyorum: eğer ki biz ilk tercihimizde arabayı bulamadıysak bu andan itibaren monty abi bize araba olan kapıyı bırakacaktır. ama yok ilk tercihimizde arabayı bulursak monty abi bize fason bir kapı bırakacaktır.

    dolayısıyla monty abinin bıraktığı kapının arkasında araba çıkmaması olasılığı bizim ilk tercihimizde arabayı bulma olasılığımız ile tamamen aynıdır. eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak monty abi bize boş bir kapı bırakacak, yok eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak monty abi bize ardında araba olan kapıyı bırakacaktır.

    sonuç olarak sadece ama sadece bizim ilk tercihimiz üzerine olasılık hesabı yapılmalıdır çünkü biz tercihimizi yaptıktan sonra herşey "deterministik"dir.

    yaklaşık yüz kere söylemiş olmama rağmen son bir kez daha özet geçersek:
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki olasılık 1/3'tür) ısrarcılık kazanır değişim kaybeder.
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki olasılık 2/3'tür) değişim kazanır ısrarcılık kaybeder.

    100 kapılı problam için ise:
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki olasılık 1/100'dür) ısrarcılık kazanır değişim kaybeder.
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki olasılık 99/100'dür) değişim kazanır ısrarcılık kaybeder.

    daha resmi, matematiksel çözümler daha önce sunulmuş olduğundan ben daha ziyade sirk maymunu türü bir çözüm yolu izledim. ayaküstü yazılmış berbat bir dile sahip bu çözüm umarım durumun daha net anlaşılmasına yardımcı olmuştur.
  • asıl problem insanların arabayı seçmekte diretmesidir. yapılması gereken monty hall'ın açtığı kapıyı seçmektir. böylelikle keçi kazanma şansınız %100dür. keçinin vergisi yoktur, kaskosu yoktur. keçi sütünden yapılma peynir somonla muhteşem bir ikilidir. keçinin ihtiyacı ot ve su, arabanın ihtiyacı benzin, yağ ve yedek parçadır. ilk seçtiğiniz kapıda diretseniz de kapı açıldıktan sonra seçiminizi değiştirseniz de ortada araba kazanma (bkz: üçün birini almak) riski vardır.
  • einstein'in kaderi olasiliga tercih etmesini beklemezdim ama napalim.. 3 kapi ornegi yetmemis heralde diyorum ona, 100 kapi ornegi verilmeliydi belki.. soyle ki monty hall onunuze 100 kapi koyuyor, siz bi tercih yapiyorsunuz.. o kapida araba olma ihtimali 1/100.. simdi monty gidip 98 kapi aciyor ve hepsinde keci var, geriye 2 kapi kaliyor.. sonra da size donup soruyor, degistirmek ister misiniz?

    kisa bi hesapla sectiginiz 1/100 ise, geri kalanlar 99/100 olmali sonucuna varilir.. iki kapi kaldi simdi yani olasiliklar 1/2 degil mi diyene 98 kapiyi acmak yerine soyle de ifade edebilirdik: sectigin 1 kapiyi mi elinde tutmak istersin yoksa kalan 99 kapiyi birden secmek mi?

    bunu n kapiya da genellemisler sonra tabi.. 4 kapi ornegine bakalim gorus almak icin.. bir kapi seciyorsunuz ilk adimda, sonra bir kecili kapi aciyor monty ve size soruyor degistirmek ister misin diye.. bir sonraki adimda bir kecili kapi daha aciyor ve son kez soruyor degistirmek isteyip istemediginizi..

    simdi ilk adimda sectiginiz kapida araba olmasi ihtimali 1/4, digerlerinde 3/4.. monty onlardan birini actiginda 2 kapinin olasiliklari 3/4*1/2 = 3/8 oluyor.. bu adimda degistirmezseniz kapinizi bi sonraki adimda kalan diger kapinin olasiligi 3/4 olacak.. bu adimda degistirirseniz kapinizi bi sonraki adimdaki diger kapinin olasiligi 3/8+1/4 = 5/8 olacak, elinizdeki kapinin ki ise 3/8'de kalacak.. iki adimda da degistirmezseniz 1/4 kalacak elinizde.. adam gibi toplayacak olursak (t-tut, d-degistir):

    p(t,t) = 1/4
    p(t,d) = 3/4
    p(d,t) = 3/8
    p(d,d) = 5/8

    yani en mantikli secenek ilk seferde tutup ikincide degistirerek 3/4 ihtimale ulasmak.. n kapili problemde de en iyi taktik zaten (n-1)/n olasilik saglayacak olan sona kadar tut, en sonda degistir taktigi..
  • vos savant'ın olabilecek altı sonucu listelediği tablosu;

    kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onda ısrar ederse)

    araba.....keçi.........keçi........=kazanır
    keçi........araba......keçi........=kaybeder
    keçi........keçi.........araba.....=kaybeder

    kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onu değiştirirse)

    araba.....keçi.........keçi........=kaybeder
    keçi........araba......keçi........=kazanır
    keçi........keçi.........araba.....=kazanır
  • inanmakta zorluk cekildigi icin kofteyi caktirmamak olarak adlandirilabilecek problem. ancak, ilk zamanlarda iddi edildiginin aksine arguman tamamiyle dogrudur. burada yarismacinin degistirmesi halinde olasiligin 2/3 olmasinin kilit nedeni sunucunun arabanin hangi kapida oldugunu bilmesidir. eger ki sunucu bilmeseydi ve rastgele bir kapi acmis olsaydi, rastgele actigi kapida da araba cikabilecegi icin, olasilik 1/3, amenna. ancak sunucu direk kecili kapiyi aciyor, bu durumda ha 2 kapidan birini acmis, ha 30 kapidan birini acmis, ilk tercihte cikma olasiligi degismez, 1/n (n=kapi sayisi) kalir, ikinci secenek de birinci tercihte olmama olasiligidir (1-1/n), cunku acilan kapinin duruma hicbir etkisi yoktur.
    daha acik bir aciklama getirirsek:

    a b c
    1 keci keci araba
    2 keci araba keci
    3 araba keci keci

    diyelim ki a kapisini sectiniz. sonra da monty hall amca size 1. halde b'yi, 2. halde c' yi acacaktir. eger kararinizi degistirirseniz, arabayi goturursunuz. 3 halden 2'sinde arabayi kazandiginiz icin; olasilik 2/3 oluyor. eger ilk tercihinizde arabayi bulmussaniz, degistirmeniz halinde babayi alacaginiz tek hal 3. hal, yani 1/3 olasilik.
  • en zarif olasılık problemlerindendir. güzelliği, aynı göz yanılmalarına benzer bir mekanizmanın insan aklını kandırmasıyla, doğru çözümün mantığa aykırıymış gibi algılanmasındandır. çözmek için ilkokul seviyesinde matematik ve olasılık bilgisi yeterlidir. hatta o kadarı bile gerekmez, salt mantık yürütmeyle bile doğru sonuca ulaşılabilir. her ne kadar [sözlüğün içinde olması gereken yerde] çok güzel çözümler(ispatlar) mevcutsa da, fazla mal göz çıkarmaz diyerek, (mümkün olduğunca az olasılık hesabı içeren) bir çözüm de ben veriyorum:
    not: önemli bir detayı özellikle belirtelim. sunucu hangi kapının arkasında ne olduğunu biliyor ve yarışmacının ilk seçiminden sonra arkasında keçi olan kapıyı(ya da kapılardan birini) açıyor. eğer sunucu da hangi kapının arkasında ne olduğunu bilmeseydi soru tamamen farklı bir konuma gelecekti.

    --- spoiler ---

    önce orijinal problem:
    yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı gösteriyorsunuz. bu noktada yarışmanın sunucusu diğer iki kapıdan birini açarak arkasındaki keçiyi gösteriyorve size iki seçenek sunuyor: ya ilk gösterdiğiniz kapıda ısrar edeceksiniz ya da diğer kapıyı seçeceksiniz. ilk seçiminizde ısrar mı edersiniz, seçiminizi değiştirir misiniz? (yoksa sizce birşey farketmez mi?)
    şimdi problemi biraz değiştirip öyle soralım:
    yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı gösteriyorsunuz. bu noktada yarışmanın sunucusu size iki seçenek sunuyor: ya ilk gösterdiğiniz kapıda ısrar edeceksiniz ya da diğer iki kapıyı seçeceksiniz. eğer diğer iki kapıyı seçerseniz ve herhangi birinin arkasında otomobil varsa kazanırsınız. bir kapıya karşı iki kapı. problemin bu şeklinde, tabii ki ilk seçtiğiniz kapıyı bırakıp diğer iki kapıyı birden seçmek belirgin bir şekilde avantajlı. karar değiştirirseniz şansınız tam iki kat artıyor.

    şimdi düşünelim, problemin bu varyasyonunun orijinal problemden ne farkı var.
    ben bir fark göremiyorum, ya siz? evet, orijinal problemde, sunucumuz ilk seçimden sonra araya girip seçilmemiş iki kapıdan birini açıp arkasındaki keçiyi gösteriyor ama bunun bir anlamı yok. çünkü herhangi iki kapıdan en az birinin arkasında bir keçi olduğunu biz zaten biliyorduk. sunucu ise hangisi olduğunu biliyordu.
    doğru cevap tabii ki “değiştir”

    edit: opps. sonucu yazmayı unutmuşum.
    otomobili kazanma ihtimaliniz:
    değiştirirseniz 2/3, değiştirmezseniz 1/3

    --- spoiler ---

    edit: köşeli parantezin olduğu cümle formata uymak için editlenerek anlaşılmaz hale getirilmiştir.
  • sayisal lotoyla e$le$tirilmesi ancak $oyle olur:

    bir yari$madasiniz kar$inizda 13,983,816 adet kapi var ve birinin arkasinda 150 katrilyor lira ve geri kalan 13,983,815 adedinin arkasinda saman var.

    siz bunlar arasindan rastgele bir kapi seciyorsunuz (bkz: sayisal loto oynamak). sonra spiker birden deliriyor ve arkasinda saman olan 13,983,814 kapiyi aciyor ve sadece sizin sectiginizle beraber bir tane acilmami$ kapi birakiyor. sonra size sectiginizle oburunu degi$tirmek isteyip istemediginizi soruyor.

    siz de her mantikli insan gibi sectiginiz kapiyi birakip obur kapiyi seciyorsunuz boylece milyonlarca matematikciden cok daha luks bir hayata yelken aciyorsunuz. boyle sacma bir yari$ma yapan kanal da batiyor.
  • murphy kanunlari, mevcut probleme ilişkin olarak arabanın her zaman seçmediğiniz bir kapının ardında olduğunu söyler.
  • amerika'yi 25 sene geriden takip ettigimizi gosteren sorudur.