şükela:  tümü | bugün
  • vos savant'ın olabilecek altı sonucu listelediği tablosu;

    kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onda ısrar ederse)

    araba.....keçi.........keçi........=kazanır
    keçi........araba......keçi........=kaybeder
    keçi........keçi.........araba.....=kaybeder

    kapı 1.....kapı 2.....kapı 3.....=sonuç (1 numaralı kapıyı seçer ve onu değiştirirse)

    araba.....keçi.........keçi........=kaybeder
    keçi........araba......keçi........=kazanır
    keçi........keçi.........araba.....=kazanır
  • ilk seçimimizde:

    araba.....keçi.........keçi........=kazanır
    keçi........araba......keçi........=kaybeder
    keçi........keçi.........araba.....=kaybeder olasılık 1/3

    monty abi 3 nolu kapıyı açtı diyelim seçimimizde ısrar ettik.

    araba.....keçi........[.keçi]........=kazanır
    keçi........araba......[keçi]........=kaybeder şansımız yüzde 50. üçüncüde keçi olduğunu biliyoruz ve

    keçi........keçi.........araba olasılığını siliyoruz defterden. ya da şöyle diyelim: 1'in olasılığı 1/2 ikincinin 1/2 3.'nünse 0'dır.

    yok abi dedik, şansımın arttığına inanıyorum değiştirisem
    araba.....keçi.........keçi........=kaybeder
    keçi........araba......keçi........=kazanır

    keçi........keçi.........araba olasılığı yoktu; değiştirince de 1/2 !/2 şanslar. sorun ilk tercihimizi olasılık hesabına katmakta ısarrımızdan kaynaklanıyor ki illa da katacaksak 0 verelim allah aşkına; iki kişinin bildiği olasılık değildir demiş siemens
  • doğru cevap yaklaşık üç beş kez verilmiş olmasına rağmen insanların cevabı kabullenmemekte ısrar ettiği problem.

    kafaların daha fazla karışmasını önlemek adına, öncelikle karşı argümanları çürütmeyi uygun görüyorum:

    varsayalım ki problemimiz biraz farklıydı ve 3 kapı yerine 100 kapı vardı. bu kapıların birinin arkasında da araba.

    bu kapılardan birini seçiyoruz ve monty abi geri kalan 99 kapıdan 98 tanesini açıyor. şimdi önümüzde iki tane kapı var. biri başta bizim 100 kapı arasından seçtiğimiz kapı diğeri ise monty abinin 98 tane kapıyı açtıktan sonra geriye bıraktığı kapı. sizce arabanın bizim ilk seçtiğimiz kapının arkasında olma olasılığı nedir? 1/2 mi yoksa 1/100 mü?

    aslında problemin orjinal haline başka bir gözle bakmak da çözümü birdenbire açık edebilir:
    bizim yarışmadı olarak iki seçeneğimiz var. birincisi ilk tercihimizde ısrar etmek, ikincisi tercihimizi değiştirmek.
    şimdi ikisi de ne anlama geliyor inceleyelim.

    öncelikle, eğer kararımızı değiştirmeyecek isek, monty abinin attığı taklaların bizim açımızdan hiçbir önemi yoktur. dolayısıyla kararımızı değiştirmemek demek eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba varsa arabayı kazanacağız demektir. ilk seçtiğimiz kapının arkasında arabanın olma olasılığının 1/3 olduğunu inkar edecek olan yoktur sanırım.

    şimdi ise kararımızı değiştirecek olmanın ne anlama geldiğine bakalım. herhangi bir kapıyı seçiyoruz ve geriye tek bir kapı kalacak şekilde bütün kapılar açılıyor. eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba vardıysa, yani gidip ilk tahminde arabayı bulduysak diğer kapının arkası boş ve biz kaybedeceğiz. eğer ilk seçimimizde boş bir kapı seçtiysek o kapının arkasında mutlaka araba var ve biz arabayı kazanacağız. bu nokta çok önemli ve herkesin kafasını karıştıran nokta da bu. monty abi bütün kapıları açtıktan sonra geriye kalan kapının ardında araba olmaması ancak ve ancak bizim ilk tercihimizde arabayı bulmamız ile mümkündür. tekrar söylüyorum: eğer ki biz ilk tercihimizde arabayı bulamadıysak bu andan itibaren monty abi bize araba olan kapıyı bırakacaktır. ama yok ilk tercihimizde arabayı bulursak monty abi bize fason bir kapı bırakacaktır.

    dolayısıyla monty abinin bıraktığı kapının arkasında araba çıkmaması olasılığı bizim ilk tercihimizde arabayı bulma olasılığımız ile tamamen aynıdır. eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak monty abi bize boş bir kapı bırakacak, yok eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak monty abi bize ardında araba olan kapıyı bırakacaktır.

    sonuç olarak sadece ama sadece bizim ilk tercihimiz üzerine olasılık hesabı yapılmalıdır çünkü biz tercihimizi yaptıktan sonra herşey "deterministik"dir.

    yaklaşık yüz kere söylemiş olmama rağmen son bir kez daha özet geçersek:
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki olasılık 1/3'tür) ısrarcılık kazanır değişim kaybeder.
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki olasılık 2/3'tür) değişim kazanır ısrarcılık kaybeder.

    100 kapılı problam için ise:
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak (ki olasılık 1/100'dür) ısrarcılık kazanır değişim kaybeder.
    eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak (ki olasılık 99/100'dür) değişim kazanır ısrarcılık kaybeder.

    daha resmi, matematiksel çözümler daha önce sunulmuş olduğundan ben daha ziyade sirk maymunu türü bir çözüm yolu izledim. ayaküstü yazılmış berbat bir dile sahip bu çözüm umarım durumun daha net anlaşılmasına yardımcı olmuştur.
  • aynı problem kopya adıyla günlük yaşantımıza sirayet etmiştir;
    zira sınavda önünüzde bir soru var ve doğru cevabı bilmiyorsunuz ama 5 şık var yani doğru cevabı bulma olasılığınız 1/5... ama o da ne öndeki arkadaşınız kıçını sağa kaydırdı ve siz onun cevap kağıdını gördünüz... ta taaa ama ya yanlış yaptıysa.. doğru olma ihtimali de söz konusu. ya yanlıştır ya doğrudur.. yani 1/2 şansınız var 1/2>1/5 direkman kopye çekilir

    not:7.5 senede bitirdim
  • cevabı bulmak icin on satır c kodu yazmanın yeterli oldugu problem.
    sonuc : degistirenin kazanma olasılıgı artıyor.
  • analitik çözümü kabul etmeyenler veya anlamayanlar için, sorunun excel'de benzetimi yapılarak da seçimi değiştirmek gerektiği gösterilebilir.
    (bkz: ben bunu gördüm)
  • dogru cevabi anlamamakta israr edenlerin deneysel sonuclara guvenip hakkindaki yargilarini "degistirmesi" gereken paradox. internetten monty hall paradox applet falan gibi arayin, 50 defa degistirin, 50 defa degistirmeyin tercihinizi. hangi olasiligin daha fazla oldugunu gorun, sonra da gavurlar hile yapmis deyin tabii..

    edit1: secimimi degistirmeden 50 defa yaristim, 18 defa kazandim. olasilik:0.36 (kisa vade oldugu icin confidence intervala bakmak gerekir., ama butun bu matematiksel zirvayi bir kenara birakirsak, 0.36 0.33'e 0.5'e oldugundan daha yakindir.)

    edit2: efendim tercihimi degistirerek 50 defa yaristim; 29 defa kazanip 21 defa kaybettim, ancak deneyimin sonlarina dogru kazanma sansim artmaya basladi. bu da demek ki olasilik 0.58, ancak uzun vadede artmaya niyetli. (yazi tura atinca 30 defa yazi 20 defa tura gelse de, bir sekilde esit sayiya gelme tandansi gosterirler.)

    peki saf katiksiz sonuc ne der? degistirince kazanma olasiligim degistirmeyince kazanma olasiligindan daha fazlaymis, degil mi?

    edit3: aman da aman http://www.rdrop.com/…eadeal/monty.hall.applet.html sitesinde ne yapmislar? 7 kapilisini yapmislar istanbul gibi. orada bir deneyin bakalim degistirmeyi ya da degistirmemeyi. gene ikna olmazsaniz ben matematik okumayi birakiyorum. onun yerine psikoloji alacagim.
  • seçilen---açılan----değişiklik-----sonuç
    1----------2-----------yok---------kazanır
    1----------3 ----------yok----------kazanır
    1----------2----------var----------kaybeder
    1----------3 ----------var----------kaybeder
    2----------3----------yok----------kaybeder
    2----------3----------var----------kazanır
    3----------2----------yok----------kaybeder
    3----------2----------var----------kazanır

    tüm olasılıklar yukarıdaki gibidir. ve durumda değişiklik yapmak 2 kazanç 2 kayba değişiklik yapmamak da 2 kazanç ve 2 kayba neden olmaktadır. gözardı edilen şu, ilk seçimde doğru kapıyı seçtiğinizde ve seçiminizi değiştirdiğinizde 2 ayrı şekilde kaybetmektesiniz. yani seçim değiştirmek de kaybetme riskini arttırıyor.

    not: araba 1 numarada farzedilmiştir.

    ha ha... tekrar düşündüm ve imana geldim.
    özü şu: değişiklik yapmazsanız, yeni bir seçim yapmış olmuyorsunuz ve kazanma şansınız 1/3 olarak kalıyor.
    ama değişiklik yaparsanız, yeni bir seçim yapmış oluyorsunuz ve şansınız 1/2 oluyor. (2/3 değil) (taam lan 2/3 müş bu da)

    şöyle anlatmak da mümkün:
    bir torbada 2 siyah 1 beyaz top vardır.
    bir top seçeriz ama rengine bakmayız.
    torbada en az 1 siyah top olduğu bilinmektedir.
    bu siyah top torbadan çıkarılır.
    şimdi, elinizdeki topu mu alacaksınız torbada kalanı mı?
    istatistik, elinizdeki topun "siyah" olma olasılığının daha yüksek olduğunu söylüyor.
  • en son iki kutu kaldiginda ikisinde de araba olma olasiligi esit ve 1/2 dir diyip, monty'nin diger tum kutuları acmasinin kendilerine sagladigi bilgiyi gozardi eden arkadaslar icin, bir de ben deneyeyim sansimi:
    onunde iki kutu var, a ve b. ,
    a kutusu ilk sectigin kutu. b kutusu da monty diger tum kutulari actiktan sonra kapali biraktigi son kutu. bir arkadasin sen degistirme/degistirmeme kararini vermeden once (ya da sana gore kalan iki kutudan birini yeniden secmeden once) kutularin icine bakip b kutusunda araba oldugunu soyluyor. bu bilgiye sahipken artik degistirme kararini vermen gerektigi cok acik degil mi? cunku "onumde iki kutu var, a'da olma olasiligi b'de olma olasilina esit" diyemezsin, arkadasin sana cok onemli bir bilgi verdi. buraya kadar tamam mı? simdi varsay ki, arkadasin miyop. her 100 denemenin sadece 99unda sana dogru cevabı soyluyor, 1inde yanılıyor. simdi hala onemli bir bilgiye sahipsin ama o kadar emin degilsin. yine de sahip oldugun bu bilgi kutunun b kutusunda olma ihtimalinin %99 olduğunu gösteriyor (çünkü arkadaşın 100 defa araba b kutusunda dese 99unda haklı olacak).
    işte monty'nin diğer tüm kutuları açıp sadece b kutusunu bırakması da sana bu bilgiyi sağlıyor. yani monty bir nevi arkadaşının rolünü oynuyor.
    eğer hala anlatamıyorsak kendimden şüphe etmeye başlayacağım, bir konuyu iyi bilmenin göstergesi o konuyu hiç bilmeyenlere bile basitçe anlatabilmektir ne de olsa.
  • sanırım değiştirmenin doğru olduğu konusuna katılmayanların tek dayanağı, monty, arkasında araba olmayan bir kapıyı açtığında kalan iki kapıdan birinde (yani bizim ilk seçtiğimiz kapıda) araba olması olasılığının 1/2 olması. doğrudur, ama bu 2.seçimde böyle. oysa ki ortada birbirinden bağımsız olmayan iki seçim var ve 2.seçimin olasılıkları birbirine eşit (1/2) olduğundan, sonucu belirleyen ilk seçimdeki olasılıklar. bu da seçtiğim kapı:1/3, diğer kapılar:2/3 şeklinde. yani değiştirsek 2/3 ihtimalle, değiştirmezsek 1/3 ihtimalle arabaya ulaşıyoruz.

    ya da daha basit bir söylemle, kararını değiştirir misin sorusunun anlamı şu: 1 kapı mı seçersin 2 kapı mı? ya da 100 kapı olsaydı, 1 kapı mı seçersin diğer 99 kapıyı mı?