şükela:  tümü | bugün
  • son derece önemli bir kuantum problemidir. öyle ki bu problem kuantum mekaniğinin hemen hemen her alanından karşımıza çıkmaktadır. (bkz: sic-povm)

    doğal olarak birçok kuantum problemi gibi basitleştirilebilirek aktarılabilir. söz gelimi iyi bir matematikçi bu soruyu çözebilir, ancak cevapla ne yapacağını bilmez. bir fizikçinin gözüyse pauli matrislerinden kör olduğu için basit düşünemez.

    mutually unbiased bases probleminin basite indirgenmiş hali:

    d boyutlu bir ortamda, herbirinin birbiriyle iç çarpımları ayrı ayrı 1 olan maksimum kaç matris yazılabilir?

    kısmı çözüm: boyut sayısı bir asal sayı ise (2,3,5...) ya da herhangi bir asal sayının pozitif tam kuvvetleri şeklinde (9, 16...) ise: o boyutta yazılacak maksimum mubs sayısı (d+1)’dir.

    ancak değilse toplam mubs sayısı hesaplanamaz, neden hesaplanamaz? veya hesaplanabiliyorsa nasıl hesaplamalıdır? bunun cevabı bulunursa fizik dünyasında korkunç bir atılım yapılmış olur.

    ipucu 1: geometrik açıklamalar sadece küçük boyutlarda yapılabilir. daha yüksek boyutlarda bir izah mümkün değildir. bu yüzden problem çözülürken kesinlikle matrisler kullanılmalıdır.

    ipucu 2: kuantum mekaniklerinde bahsedilen boyut kavramı, bildiğimiz 4 boyuttan farklı olup, spinlerle alakalıdır. dolayısıyla bu boyutlar ifade edilirken karmaşık sayılar kullanılmalıdır.

    ipucu 3: yine de problemin anlaşılması için d=2’de (karmaşık düzlemde) üç vektörün gösterilmesini salık veririm.