• tee yıllar yıllar evvel, bir theory of knowledge hocamız olasılık kuramı ile ilgili şöyle demişti (yani tam olarak böyle söylememişti ama ben biraz süslüyorum şimdi):

    bir şeyin gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini, o duruma yakınsayan olaylar zinciri belirlediği için, kainatta ihtimal diye bir şey yoktur ve her şeyin gerçekleşme ihtimali %0 ya da %100'dür. mesela bir yanardağ %70 ihtimalle patlamaz. patlama noktasına yaklaştıran olaylar gerçekleşmektedir ki patlayacaktır.

    bizim bu hesapları yapıyor olmamız, gerçekleşme ihtimalini bilmek istediğimiz olayın sürecini tam bilemiyor olmamızdan kaynaklanır. mesela bardağı bırakınca yere tam olarak kaç saniye sonra düşeceğini bakarak bilemiyoruz fakat tam olarak kaç santim yukarıdan düştüğünü biliyor olsak, çok yakın bir tahminde bulunabiliriz. eğer sürtünmeyi bilsek daha da iyi bir tahminde bulunabiliriz. hangi geometriye sahip olduğunu, ağırlık merkezini, başlangıç anında etki eden güçleri ve diğer tüm etkenleri bilsek tam temas anını mükemmele yakın bir kesinlikle bilebiliriz. teoride, olaya katkı sağlayan bütün moleküllere (yani kainata) dair her şeyi bilsek, olayı tam olarak hesaplayabilir ve hatta baştan yaratabiliriz.

    yani, olayların gerçekleşme ya da gerçekleşmeme ihtimalini hesaplarken, ne kadar iyi gözleyebildiğimiz en önemli rolü oynar.

    bu yüzden de, olasılık kuramı kainatta bir şeylerin gerçekleşmesinin değil, insanın o olayla ilgili ne kadar bilmediğinin bilimidir. "rastlantı" kelimesinde bile bu anlam yok mu? olayın öyle sebepsiz yere bir ihtimal gerçekleştiğini değil, gerçekleşmiş bir olaya, izleyicinin rast geldiğini ima ediyor.

    o zaman bu fikre ilk maruz kaldığımda çok etkilenmiştim. ilk bakışta kaderci gibi ama aslında alakası yok. sadece insan olma deneyiminin zavallılığını hatırlatan minik bir düşünce. her zaman mutlak bilgiye ulaşmak için çabalayıp, bunu en ulvi amaç olarak belleyip yine de hiçbir zaman tam olarak bilemeyeceğimizin hatırlatması. "sebepsiz yere gerçekleşmemek"ten kastım, "her şeyde bir hayır vardır" gerzekliği ya da alın yazısı değil yani. her olayın öncüsü olan başka bir sebep durum olduğu ve olaylar zincirini bir yere kadar çözebiliyor olmamız...

    o kadar bilemiyoruz ama bilmeye muhtacız ki, olasılık diye bir şey icat edilmiş insanlık tarihinde bir noktada. teşekkürler ön beyin.

    bu arada sırada aklıma gelir. çok fazla kez üstüne düşünüp (muhtemelen) azar azar değiştirdiğim için ne kadarı ilk söylenen, ne kadarını ben süsledim cidden bilmiyorum (bkz: hafıza/@sinabey). ne sıklıkla aklıma geldiğini de net olarak söyleyemiyorum. ama gözleyebildiğim kadarıyla ayda bir falan aklıma gelme ihtimali %50'den yüksek.
  • rastlantisal olgularin analizini ve modellemesini konu edinmis matematik bransi, istatistik biliminin matematiksel temeli. olasilik teorisinde sikca kullanilan araclar: olasilik uzaylari, olay kumeleri, rassal degiskenler ve stokastik surecler.
  • peşin edit: yazı bir hayli uzun ama bence okuduğunuza değer.

    iki fransız matematikçinin, birbirlerine yazdıkları mektuplar sonucunda ortaya konulmuştur.

    olasılık ilkelerini ortaya koyan blaise pascal 1623'de doğdu. o zamanlarda zengin ailelerin çocukları evde eğitim görürlerdi. bu yüzden de pascal'ı hem babası, hem de özel öğretmenleri eğitmişti; ama babası onu çok çalıştırmak niyetinde değildi. asil oğlunun yorulması işine gelmezdi. bu yüzden ona dillere odaklanmasını ve matematiği fazla önemsememesini söyledi.

    her normal çocuk gibi, matematik konusunda kendisine böyle bir kısıtlama getirilince, pascal bu konuya ilgi duymaya başladı. boş zamanlarında geometri çalıştı. o zamanlar 'ps' 'xbox' gibi aletler yoktu, çocukların eğlence anlayışları farklıydı *

    babası, matematik yeteneği olduğunu farkedince, ona öklid'in 'elementler' başlıklı eserini hediye etti. o zamanlar tv denen aygıtta yoktu, yani insanlar kitap denen şeyleri okumak zorundaydılar *
    neyse, babası oğlunun, öklid' i tamamen kavrayıp, hatmettiğini görünce en iyi matematik öğretmenlerini tuttu. bu da hayatında yaptığı en akıllıca şeydi; çünkü pascal 17. yy'daki en önemli matematikçilerden biri oldu.

    pascal çok uzun yıllar matematik ve fizik okuduysa da, ölümünden birkaç yıl önce, sayılara olan tutkusunu bir kenara bıraktı; çünkü matematiksel olarak, dine ve felsefeye odaklanarak, zamanını daha verimli bir şekilde kullanabileceğini kanıtlamıştı.

    buna gelmeden önce; hala matematikle ilgilendiği dönemde, 'chevalier de méré' adında bir fransız asilzade ona birkaç soru sordu. bu sorulara ilişkin matematiksel veriler çok ilginçti ve pascal babasının eski dostu olan bir devlet büyüğüyle, 'pierre de fermat ile yazışmaya başladı.
    de méré aynı zamanda bir kumarbazdı ve o zamanlar popüler olan bir zar oyunu hakkında soru soruyordu. her seferinde oyuncu 4 zar atıyordu. 4 zardan hiçbiri 6 gelmezse, oyuncu para kazanıyordu, zarlardan bir tanesi bile 6 gelirse, parayı kasa alıyordu. de méré böyle bir oyunda kasanın avantajlı olup olmadığını bilmek istiyordu. yani olasılıklar kasadan yana mıydı?

    eğer bir tek şey dahi öğrenseniz, bu bile size faydadır; o da şudur: "olasılıklar her zaman kasadan yanadır".
    çünkü eğer olasılıklar kasadan yana olmazsa, o zaman kasa para kaybeder ve sonunda kasa kalmaz.

    olasılık teorisi ortaya atılmadan bile, de méré'in bunu anlaması gerekirdi ama fransız asilzadeler o kadar akıllı olsalardı, kafalarının kesilmesine de izin vermezdi.

    oyuncunun 100 oyun oynadığını varsaydılar. 100 atışın 48'inde, 6 gelmeme olasılığı yüksekken, 52'sinde 6 gelme olasılığı daha yüksekti. böylece olasılıklar kasadan yanaydı: 52'ye 48. işte olasılık teorisi böyle doğdu.
    fransız bir asilzade, 4 zarla, 6 atmamaya çalışmanın, akıllıca bir kumar olup olmadığını bilmek istediği için.

    pascal'ın hayatını dine adaması gerektiğini nasıl kanıtladığına gelirsek; önce beklenen değer teorisinden bahsetmeliyiz.
    özünde işlem şu: birkaç olay olasılığının ürünlerinin toplamını, her bir olay gerçekleşse, elinize geçecekleride ekleyerek topluyorsunuz.
    gerçek hayattan şöyle örnekleyelim: piyango.
    powerball'ın , 10 milyon dolar verdiğini baz alarak, vergi diye birşeyin olmadığını, hayali bir ülkede yaşadığımızı varsayalım.
    şunu biliyoruz ki p.ball'ı kazanma olasılığı 120 milyonda 1. çünkü sayısal kombinasyonların toplamı bu.
    bir loto bileti alarak, ne kazanmayı beklediğimi hesaplasmak için yapacağım işlem kısaca şöyle oluyor:
    (kazanma olasılığı × kazanacağım miktar)+(kaybetme olasılığı × 0) ; 0 ile çarpmanın nedeni, kaybedersek birşey kazanamıyor olmak.
    beklenen değer: (piyango bileti) = (kazanma) olasılığı * toplam para + (kaybetme) olasılığı * (0$)
    (1/120,000,000,000) * ($10,000,000) + (119,999,999) * (120,000,000) * (0$) = (0,00000083%) * ($10.000.000) + ($99,99999917%) * ($0) = $0.083 + $0,000 = 8.3 sent.

    yani bu hafta bir bilet alsanız, ancak bu kadar kazanmayı bekleyebilirsiniz. ama bir bilet 1 dolar ve görüldüğü gibi aslen değeri, 8.3 sent. kurama göre bilet almak mantıklı değil; çünkü ödenen bedel, beklenen değerden daha düşük.
    yani siz 1 dolar ödeyip de, 10 milyon dolar kazanma şansınızın olduğunu düşünerek, buna değeceğini düşünsenizde, bu doğru değil; çünkü biletin değeri 10 sent bile değil.
    peki ne zaman bilet almak akıllıca olur ? toplam ikramiye 120 milyonu geçtiğinde.
    diyelim ki ikramiye 125 milyon, ve kazanma şansı 120 milyon/1, o zaman her biletin beklenen değeri, 1.04 dolar olurdu, bu da biletin bedeli olan 1$'dan fazla.

    işte pascal, beklenen değer teorisini kullanarak, hayatını nasıl dine adaması gerektiğini, bir formülü indirgedi.

    hangisi daha büyüktür?

    a) beklenen değer (hedonizm) + olasılık (ölümden sonra hayat yok)
    ya da
    b) beklenen değer (dini hayat)

    varsayım...
    a) olasılık (ölümden sonra hayat yok) * (hedonizm) +
    olasılık (ölümden sonra hayat var) * (sonsuza dek lanetlenmek)
    ve
    b) olasılık (ölümden sonra hayat yok) * (dini yaşam) +
    olasılık (ölümden sonra hayat var) * (sonsuz mutluluk)

    pascal'ın mantığı çok basitti: eğer (a), (b)'den büyükse, o zaman hedonizme devam edecekti, ama eğer (b), (a)'dan büyükse o zaman dindar olmalıydı.

    ama değişkenlerin denklemini bilmeden, bu denklemi nasıl çözdü ?

    birkaç varsayımda bulundu. örneğin, sonsuz mutluluğun değeri, pozitif sonsuz ve sonsuz lanetlenmenin değeri negatif sonsuzdu.

    eğer bir denklemde sonsuzu kullanırsanız, bu diğer herşeyi etkiler; çünkü çok büyük bir sayıdır.

    ölümden sonra insan ruhunun yaşamasının veya herhangi bir yaşam olma olasılığı ne kadar küçük olursa olsun, pascal'ın dini bir hayat sürmekten beklediği getiri, yine de dünyevi zevklerle bir yaşam sürüp de, sonsuza dek lanetlenmeyi göze alacağı bir beklentinin getirisinden, daha büyüktür.

    ama bazen insan; "istatistiklerin canı cehenneme" deyip içinden ne geliyorsa onu yapmalı...

    adam fawer
    olasılıksız
    syf: 47, 48, 49, 50, 51, 52
  • meraklisina, python (programlama dili) ile olasilik teorisine giris icin soyle bir kaynak var.
  • aldığım ilk birkaç dersten itibaren tavlada 7 atılıp kırılabilecek yere pul koymamamı sağlamıştır (gerçek hayata uygulaması bu kadar oldu bende). sonraki derslerde sapıtmış, coşmuş, beni kendimden geçirmiş, aldığım her dersin temelini oluşturmuş nefrettin bir hale gelmiştir. (bkz: istatistiksel sayısal sinyal işleme)(bkz: sayısal haberleşme)(bkz: stokastik süreçler)(bkz: sezim ve kestirim teorisi) ve bu liste böyle uzar gider...
  • olasılık teorisi iki fransiz matematikcinin zarlar hakkinda birbirine yazdigi mektuplar sonucunda ortaya kondu.** olasilik teorisini ilk ortaya koyan blaise pascal'dir.
  • belitsel olanının küme kuramı, cisim, cebir ve topoloji gibi soyut kavramlar üzerinden değerlendirilmesi gereken, uzay ve ölçümlenebilir uzaylar ile ilişkilendirildiğinde doğrusal sistem kuramı ile birleştirilebilen alan.
  • az biraz ingilizce ile*, hakkında şu kaynaktan bilgi edinilebilir.

    http://ocw.metu.edu.tr/course/view.php?id=136

    (bkz: elif uysal bıyıkoğlu)

    bu arada; 560 yıllık bir üniversitenin öğrencisi olarak, olasılık konusunu odtü'den çalışıyorum.
  • böyle bir teori yok. ama olabilir de.

    mesela: (bkz: measure theory)
  • bir bestseller türü. edebiyat diyemiyorum.

    (bkz: mehdix)
    (bkz: turgay güler)
    http://www.mehdixpasa.com/
hesabın var mı? giriş yap