*

şükela:  tümü | bugün
  • nxn bir kare matrisin n ozdegeri vardir ancak bunlar herzaman ayrik degildir. hepsi ayrik oldugu zaman n adet ozvektor bulabilirsiniz ve bu "linearly independent" n adet vektor diferansiyel denklem sistemlerinin cozumunde cok isinize yarayacaktir.

    bulunan ozdegerlerin hepsi ayrik degilse, yani bazilari bazilarina e$it ise, o zaman da n adet linearly independent ozvektor bulmak mumkun, ancak bu sefer isimiz sansa kalmistir. misal, 2x2 bir matrisin sadece 1 adet ayrik ozdegeri varsa, o zaman muhakkak elinizde 1 adet ozvektor var demektir, daha fazlasi yoktur. ama 3x3 matrisin 2 adet ayrik ozdegeri varsa, o zaman ozvektor sayisi 3 te olabilir 2 de, ama en az 2 olacaktir. (ote yandan belirtmekte fayda var, n*n a matrisin n adet ayrik ozvektoru varsa, a matrisi non-defective dir denir, yani a yeterlidir, neye yeterlidir, a'yi d=p^-1*a*p $eklinde yazabiliriz demektir, burada p tekil olmayan bir matris (ozvektorler p'yi olu$turur), d ise diagonal bir matristir (diagonal elemanlari ozdegerlerden olu$ur).. neticede a ve d benzer matrislerdir ve ayni lineer donusumu temsil ederler aslinda, ve fakat d'nin diagonal olmasi hesaplarinizi kolayla$tirir vs..)

    iste boylelikle; diferansiyel denklem sistemini cozmeye calisirken, sozkonusu sistemi x' = a*x seklinde tanimlayan nxn a matrisine ait n'den az ozvektor buluyorsaniz yine cozum vardir ancak isiniz baya baya uzamistir, sanirim "jordan form" vs de dogrudan bu konuyla ilgilidir, sikinti vericidir.

    tum bu karin agrisindan sonra $u nokta ne kadar da ilginctir: rastgele secilen bir nxn matris cok buyuk olasilikla n adet ayrik ozdegere sahip olacaktir (yani rastgele secilen bir polinomun caki$ik koklere sahip olma ihtimali cok du$uktur). sahsen ben 50000 denek kare matrisin hicbirinde tersi bir durumla kar$ila$amadim. ve evet bu ilginctir cunku lineer cebir-diferansiyel kitaplari uzun uzadiya anlatir aksi durumda ne yapilmasi gerektigini; matematikcilik zor zanaat..

    (bkz: i love linear algebra)
  • gavurcasi "eigenvalue".
  • kendiniz hakkında nasıl hissettiğinizdir. o kişiliğinizin duygusal unsurudur. yüksek performansınızın ve verimliliğinizin esasıdır. o, mutluluk ve kişisel etkinliğin anahtarıdır. o, nükleer santralin reaktörünün çekirdeği gibidir. o, enerji, gayret, canlılık verir ve olumluluk kaynağıdır ki kişiliğinizde yüksek başarı yönünde enerji ve güç verir.
    kaynak : brian tracy

    özdeğer, türk dil kurumuna girmemiş, haliyle yurdum insanınında pek tanımadığı bir kavram. ing anlamı self esteem olan özdeğer kişinin bütün deneyimlerini etkileyen kendi hakkındaki objektif ve olumlu izlenimidir.

    bütün psikologlar, danışmanlar, motivatörler, başarılı insanlar, psikiyatrisler özdeğerin zihinsel huzur ve kişisel tatmin için şart olduğunda hemfikirlerdir.

    değersiz olduğumuza inanırsak dünyayı ben değersizim diyen bir bilinç filtresinden görürüz.

    kendinizi sevin ve ödüllendirin

    bol kazançlı günler dilerim
  • nxn bir a matrisinde ne olursa olsun n adet lineer bagimsiz ozvektor bulunabilir. ancak bunlardan bir kismi ayni ozdegere denk gelen ozvektorler olabilmektedir. bu durumda spektrum dejeneredir, olsun, yine de birbirine dik n adet ozvektor bulunmustur, dolayisiyla ozvektorlerimiz lineer bagimsizdir. boylece bu basliga yazmis oldugum diger entry'e serh koymus oluyorum.

    buradaki dikkate deger ozellik dejenere ozvektorlerin herhangi bir lineer kombinasyonunun yine o altuzayda bir ozvektor olacagidir. n adet ozvektor bulma proseduru disaridan bir b operatoru yardimiyla angarya ve keyfi olmaktan cikarilabilir. b lineer operatoru a'nin ozvektor bazina gore yazilir ve b matrisinin ozvektorlerinin a'nin ozvektor bazi ile carpimi bize a ve b'nin ortak ozvektorlerini verecektir, oyle ki, a daki dejenerelik b yardimiyla, b deki dejenerelik a yardimiyla yok edilmistir. beceremiyorsaniz, sectiginiz b yanlistir, onu degistiriverin. bu paragrafi da daha teknik ifade edemiyorum, ama bana inaniniz.

    ve fakat tum bu ivir zivirdan cikan sonuc sudur ki, bundan yaklasik 2 yil once "50000 kare matris denedim hic birinin spektrasi dejenere cikmadi, block diagonalization gercek hayatta ne sike derman?" derken fiziksel sistemlerin ozelliklerini goz ardi etmi$mi$im. oysa gercek bir fiziksel sistemde observable'lar dejeneredir. ne sanstir ki bu observable dedigimiz seyler de ozdegerlerin ta kendisidir. bir observable'in dejenere olmasi derken ornegin bir parcacigin bir cok fiziksel durum icin ayni enerji degerini alabilmesinden bahsediyorum. sonuc olarak bir fiziksel durumu birden cok operator yardimiyla tam olarak betimliyorsak (ornegin momentumunu ve spinini ayri ayri betimliyorsak), i$ bu operatorlere denk gelen matrislerin n adet ayrik ozdegeri yoktur, olamaz.

    yani demem o ki, 2 sene sonra halen daha lineer cebiri seviyorum.

    (2 yil once yazdigim entry'de ne demek istedigimi daha $imdi anlayabiliyorum, bakalim bu sefer demek istedigimi ne zaman anlayacagim?)
  • herkesin kendi uzayındaki nüvesidir.
  • kontrol teorisi'nde bir sistemin kararlılığı hakkında bilgi verir.
    sistemin en az bir adet özdeğeri pozitifse sistem kararsızdır.
  • inşaat mühendisliğinde kritik değerlerin hesaplanması sırasında karşılaşılan nane. burkulma çalışırsınız karşınıza çıkar, şekil değiştirmeye bakarsınız yine özdeğer, gerilmeye baksam dersiniz yine özdeğer. velhasıl mühendislikte sık sık karşılaşılan problemin öznesidir bu güzel abimiz.
  • bir vektörün özdeğerleri o matrisin karakteristik polinomunun kökleridir aynı zamanda.
  • dikdörtgen matrixlerde özdeğer determinanttan fazla bir anlama sahip değildir.

    ax=?x
    ax=?ix
    x(a-?ix)=0

    olur, buradan det(a-?ı)=0'ı verecek değer özdeğer olur. eğer determinant 0 olursa x nonsingular olur. ilgili bir kaç şey daha ekleyeyim, normalde eigenvalue ve eigenvectorun ortaya çıkması differential denklemlerden kaynaklanır. denklemi üstsel forma sokmak için kullanabiliriz bunları. o zaman eigenvalue büyüme oranı olur, eigenvector de büyüme oranında gelişir. eigenvalue'nun bir yorumu da frekans göstermesidir, yani bir borsacı takip ettiği endeksin eigenvector'unu bulursa paraya para demez.

    gaussian factorization yapıldığında eigenvalue değişir. eigenvalue'ların toplamı matrixin trace'ini, çarpımı determinantını verir.
  • toplum içinde sosyal konumuzla, kendi içinizde ise özgüven ve özsaygı ile orantılı olarak artan/azalan paha.