şükela:  tümü | bugün
  • poisson (puason diye okunur)* dağılımı neleri varsayar?

    1-) herhangi bir zaman noktasını seçersek, bu noktadan sonraki gelecek bu noktadan önceki geçmişten bağımsızdır. deneyin görün nasıl da sadeleşiyor o güzel exponentialcikler...

    2-) poisson vukuat sayısının 54 kere olmasının olasılığını verir. ya da 34 kere olmasının. kısaca x kere olmasının. bu x kere olmasının olasılığını adam gibi (unbiased)* hesaplayabilmek için bi de demeliyiz ki:
    herhangi bir anda* sadece bir tane olay olabilir ya da olmaz. (yani aynı anda mükerrer olmaz)

    3-) olaylar birbirinden bağımsız gelişir.

    şimdi toparlayalım bakalım: neymiiiş, zaman noktası değiiil zaman dilimi önemliymiş. yani belli bir zaman intervali içerisinde hesaplıyacağız bu olasılıkları (x kere vukuat olmasının olasılığı).

    hemen bir örnekle karışmış beyinleri ütüleyelim, düzlüğe kavuşturalım:

    ahmet abi mahallemizin güzel abilerindendir. velinimet ise mahallenin zillisidir. velinimete ortalama günde 40 herif girmektedir. velinimetin 24 saat çalıştığı ve velinimete girişlerin poisson olduğu düşünülürse, 1 saatte karıya 4herif girmesi olasılığı nedir?

    hemen formüle (bkz: #1924214) bir bok atalım ve düzeltilmişini sunalım sonra da oturtalım ve görelim.

    f(x) = exp(-1*lambda*t) * (lambda*t) ^x / x!

    siz şimdi sibopluk yapıp anlamazsınız da bu formülü sizi gidi ampirikukular sizi.

    lambda: zaman birimi başına ortalama giriş (burada 40 herifin 24 saatte girdiği düşünülürse hemen bölünür (zaman noktasından bağımsızlık özelliği) ve saatte 40/24 herifin girdiği anlaşılır)

    t: zaman intervali (burada bir saatte 4 kişi girmesi ihtimali soruldu o yüzden t=1)

    x: vukuat sayısı (istiklal marşı okunması adedi)

    f(4) = exp(-1*40/24*1) * (40/24*1) ^4 / 4! = 0.0607

    bu cevabı bulanlar bokunda boncuk bulmuş gibi sevinebilirler. bunla yetinmeyenlere ise bir tane daha finansal soru:

    ahmet abi kapının önünde kankası hikmet'le durmaktadır. ahmet abinin ziki dikilmeye başladığından beri 1 saattir ne gelen vardır ne giden. ahmet abi hikmet'e "ulan yarım saatte kadar bi herif gelmezse velinimete ben girecem".
    ahmet abinin mala vurma olasılığı nedir?

    şimdi önemli varsayımları kullanalım. ahmet abinin mala vurması için önümüzdeki yarım saat kimsenin gelmemesi lazımdır. ama bi saattir zaten kimse gelmemiştir. o zaman belirtilen zaman intervali için 0 adam gelmesi olasılığını hesaplayalım ve direk ahmet abiyi gönderelim.
    bu zaman intervali ne kadar peki? sizi kefaller. nah bir buçuk saat! ne demiştik? belli bir zaman noktası belirtildikten sonraki vukuatler öncekilerden tamamen bağımsızdır. yani biz önümüzdeki yarım saat 0 adam gelmesi ihtimalini hesaplayacağız. inanmayan conditional probability hadiseleriyle bunu görebilir.
    t=1/2
    f(0) = exp(-1*40/24*1/2) * (40/24*1/2) ^0 / 0! = 0.4346

    böyle 0 tane olay olması veya 1 tane olay olması gibi sorularda dikkati çeken bir nokta ise f(1) = exp(-1*lambda*t) * (lambda*t) şeklinde formülümüzün sadeleşmesidir. biz buna exponential distribution diyoruz. poisson'daki vukuatlerin arasındaki zaman aralıkları exponentially distributed olmak gibi bir özelliğe sahiptirler.
    işte böyle bu poisson.
    bir çok dağımın buna yakınsadığı rivayet edilir. mesela binomial dağılımda n ve p kullanılarak poisson approximation yaratılabilir. ama poisson'un felsefesi farklıdır. öyle yakınsamalar bozar onu.
  • alemin en delikanli iki dagilimindan biridir, en az kendisi kadar karizmatik olan kardesi de geometrik dagilimdir. peki neden herkesin bildigi, sevdigi, saydigi guzelim gaussian varken ** bu iki dagilima delikanli dedik? cunku memoryless ozellikleriyle, karisik matematikten bunalan muhendislerin imdadina kosarlar, exponentiallarin 21. yydaki onemlerini bize kanitlarlar.

    simdi butun bunlar ne demek oluyor, memoryless nedir, yenir mi, uniter yapiyi bozar mi? efendim diyelim otobus bekliyorsunuz, 10 dakika icinde geleceginden eminsiniz, lakin tam olarak ne zaman gelecegini bilmiyorsunuz. iyice hayattan bezmis uyusuk biri oldugunuz icin de ancak dakikada bir defa kafanizi kaldirip otobusun gelip gelmedigine bakiyorsunuz. simdi otobusun gelisi eger uniform dagilima sahipse, her on gozlemizde otobusun gelmis (ve belki de coktan gitmis) olmasi esit ihtimallere sahiptir, yuzde 10dur. simdi ben havuz sorularindan sikilan sizleri eglendirmek icin duraga yanasiyorum ve goruyorum ki 6. dakikada halen otobusun gelmemis oldugunu farkediyorum. o zaman otobusun 7 8 9 ve 10. dakikada gelme olasiliklarinin dagilimi degisir mi? degisir tabii, bal gibi degisir.

    oysa orjinal dagilimimiz poisson olsaydi degismezdi. nedeeen, cunku poisson dedigin lambda*exp(-lambda*t) dir, eger t zamansa. lambda dedigin bu olayin rate'i. exponentialdaki eksiye dikkat edersek, lambdamiz ne kadar buyukse, olayimizin gerceklesme ihtimali de baslarda (t kucukken) o kadar buyuk, t ilerledikce de o kadar hizla duser. yani kalantor bir lambdamiz varsa, otobusun ilk 2 dakikada gelme ihtimali yuzde 95 iken, ikinci ila dorduncu dakika arasinda gelmesi yuzde 3, dort ile alti arasi binde 5, vs diye exponential olarak azalabilir. iste bu exponential egrinin bicimi, siz otobusun ilk alti dakikada gelmemis oldugunu kesfetseniz bile sonraki zamanlar icin degismez, sadece 7 8 9 ve 10. dakikalarda gelme ihtimallerinin toplami 1 (yahut yuzde yuz) olacak sekilde scale edilir. memoryless'lik budur ve en asil duygunun ozelligidir.

    continuous timeda memoryless olan tek dagilim poissondir (discrete alemlerde ise geometrik. aslinda onceki ornekte otobusun gelisini ancak dakikada bir gozlemledigimiz icin bu discreete bir ornektir ama caktirmayin)

    simdi bu lambda parametresi onemli, cunku her durumda sabit kalmiyor. yani diyelim lambda dedigimiz sey, zamana bagli bir fonksiyon olsun, ornegin 4x-x^2+17 olsun da bir halta benzemesin. e ne oldu simdi, zaman ilerledikce, exponentialin dusus hizi da degisecek, kah neseli kah huzunlu davranacak. iste buna da non-homogeneousluk denir.

    iki poisson biraraya gelirse samanlik seyran olur atasozunu hatirlamamizda fayda var. bundan kastimizi nacizane ornegimize devam ederek anlatalim. durakta otobus bekliyorsunuz hala ama otobus dedigin tek tip degil. bildigimiz biletli iett otobuslerinin yaninda, melih gokcekin yesile boyamak suretiyle vatandasa dogal gazli diye yutturdugu rivayet edilen ve parali olan otobusler de mevcut. bu iki tip otobus ayri cizelgelere sahip ve biri ortalama olarak saatte iki defa gelirken, otekisi uc defa geliyor. simdi yavas yavas yanan ampulunuzun de isaret ettigi uzere, ortalama olarak bu duraga saatte bes otobus geliyor. ama ortalamayi bilmekle tum dagilimi bilmek farkli seyler. sonucta saatte birden ona kadar ki tum otobus sayisinin uniform olmasi durumunda (yani her birinin yuzde on ihtimali olmasi durumunda) da ortalama 5tir, poissonda da olabilir, uygun bir rayleighde de. dolayisiyla kirmizi otobuslerimize bakarsak, saatte ortalama uc otobus bilgisiyle bu dagilimi poisson olarak modelledigimiz takdirde, herhangi bir t zamanda otobus gelme ihtimali 3*exp(-3*t)dir. diger otobusun ki ise 2*exp(-2*t)dir. simdi poisson'in guzelligi, bu iki ayri sureci birlestirdigimizde, yani hangi otobus oldugu farketmez biletim de var param da bu alemin kraliyim dedigimizde, sadece saatte gelen ortalama otobus sayimiz 3+2=5 olmakla kalmiyor, bir de dagilimimiz 5*exp(-5*t) formulunun belirttigi egriye denk geliyor. t yerine 3.1416inci saniyeyi koyarsaniz, bu vakitte herhangi bir otobusun gelmis olma ihtimalini bulursunuz.

    iste boyle guzeldir poisson, ekle cikar carp bol hicbirsey demez, hafizasini yitirmistir zaten, umrunda degildir. poisson'a gereken saygiyi gosterelim, gaussian gibi kabadayilar karsisinda ezilmesine musahade etmeyelim.
  • - ne bicim dagitmi$sin evi gene poisson? 1 saat yalniz birakmaya gelmiyor!
    - anne dur bak. bir $eyler hissediyorum anliyor musun, bu dagilim normal degil. bi bi$ey cikaracam ben bu i$ten.
    - hadi be zevzek!
    - kagida dokmeye cali$iyorum anne, herkes dagitiyor ama ben bir ba$ka dagitiyorum, bulacaz i$alla.
    - konu$ma anneyle abik abik!
  • soyle de bi soru vardi guzel bi kitapta (data networks sanirim). ki kendisiyle karsilasana kadar herhangi bi soruya ve yanitina bu derece sasirmamistim uzun bi sure:

    4 calisani olan bir bankaya girdiniz, her calisan birer musteriyle ilgilenmekte ve siz de besinci musterisiniz. musterilerin independent, identical ve exponential dagilimi olan servis zamanina sahip olduklarini ve sizden sonra bankaya musteri gelmeyecegini varsayarsak (bkz: assumption) bankadan en son cikma olasiliginiz nedir?
    nedir? %25'tir. neden? cunku herhangi bir musteri isini bitirip ciktiginda sira size gelmistir ve hizmet almaya basladiginiz andan itibaren gecmisin hicbir onemi, sizin de ayni anda hizmet alan diger 3 musteriden zerre kadar farkiniz yoktur. yasasin firsat esitligi, yasasin memoryless property!
  • bu olasilik dagilimi 'zaten' yakinsama uzerine kuruludur *.dolayisiyla daha isin en basindaki bu varsayim gozardi edilirse cikip "aaa ulan hatali sonuc veriyomus bu" gibi komik yargilar cikarilmasi dogaldir. vakti zamaninda 700 farkli binom rassal degiskenin her birinin olasiligi .02 olunca, "ulan hesaplanir mi bu" diye mantikli dusunen bir fransiz bilim adami tarafindan sunulmustur. gunumuz bilgisayarlarinin teknolojik ustunlugu ve hesaplama hizlari insanlari nankorluge yoneltmemelidir.
  • ortalamasi ile varyansi eşit olduğundan iğrenç olasılık dağılım fonksiyonuna rağmen popüler bir dağılımdır.. tarih kaynaklarından kontrol etmedim ama rusların da işin içinde olduğu bir savaş sırasında askerlerin at tepmesi sonucu ölmelerinin olasılığını hesaplamaya çalışan yarmış bir bilim adamı (o sırada ordudaymış) tarafından bulunmuştur.. "passon" yerine "poyzın" şeklinde telaffuz edilmesi gıcık eder insanı..
  • fransızcada poisson puason diye okunduğundan olacak, puason dağılımı olarak okurum, söylerim senelerdir ben bunu.
  • belli saat araliklarinda bir havaalanina kac ucak indigini ya da bir supermarketin kapisinin kac kere acilip kapandigini ya da akliniza gelen baska abuk subuk seylerle ilgili olasiliklari hesaplamaya yarayan ikinci siniftaki gerzek hocamiz yuzunden poyzin diye okuyup ucuncu sinifta poasson diye okudugumuz istatistigin bir uzantisi
  • networking theoryde de eskiden kullanilan ama network theory gibi daha bir cok uygulamasinda da hatali oldugu anlasilan bir olasilik dagilimidir
    networking theoryde daha gecerli olan dagilim pareto dagilimidir
    (bkz: pareto distribution)
    (bkz: pareto)
  • yıldız teknik üniversitesi'nde tülay tinli isminde orta yaşlı bir bayan öğretim görevlisi anlatmış idi bu dağılımı ilk kez. sol frame'in üç dört gündür sürdürdüğü, hayatımda illâllâh dedirten, karşılaşmak, hatırlamak istemediğim şeyleri karşıma çıkarma inadı sonucu yine karşıma çıktı. halbuki zevk de aldığım dersler idiler istatistik ve yöneylem araştırması. fakat bu poisson dağılımı, isminden dolayı mıdır nedir, korkutmuştur beni hep. hakkında yazılan entryleri okumaya bile korkuyorum, doğrudan aşağıya gelip entry yazıyorum şu an, o derece yani.