poisson dağılımı

• - ne bicim dagitmi$sin evi gene poisson? 1 saat yalniz birakmaya gelmiyor!
  - anne dur bak. bir $eyler hissediyorum anliyor musun, bu dagilim normal degil. bi bi$ey cikaracam ben bu i$ten.
  - hadi be zevzek!
  - kagida dokmeye cali$iyorum anne, herkes dagitiyor ama ben bir ba$ka dagitiyorum, bulacaz i$alla.
  - konu$ma anneyle abik abik!
• istatistikte cok kullanilir. bir fonksiyonun, bir durumun, binom dagilimi belli bir pattern ile oluyorsa poisson dagilimi vardir denilir
• okunuşu puasson dağılımı olup istatistikte bir çok diğer dağılımla birlikte öğrenciyi bunaltmaktadır.
• ayrica (bkz: poisson process) ve de (bkz: non-homogenous poisson process). arrival time simulasyonunda kullanilan dagilim cesitleri olup, ilkinde hiz sabitken digerinde zaman bagli bir fonksiyondur.
• bir saat içinde köprüden geçen otomobil sayısı gibi belli zamandaki olayların sayısını tahmin eder.
• simeon denis poisson bulmustur bu dagılımı, "ne yapsam, ne bulsam" diye sıkıntıdan patlamayıp da kafasını biraz toplarladıgı bir anda.
• ekonomi biliyorum demek isteyen bir kisinin iyi ogrenmesi gereken, queuing theory'de de kullanilan bir dagilim.
• günümüzde asp olarak da vuku bulan bir toplanma.
  (bkz: puasson)
• alemin en delikanli iki dagilimindan biridir, en az kendisi kadar karizmatik olan kardesi de geometrik dagilimdir. peki neden herkesin bildigi, sevdigi, saydigi guzelim gaussian varken ^** bu iki dagilima delikanli dedik? cunku memoryless ozellikleriyle, karisik matematikten bunalan muhendislerin imdadina kosarlar, exponentiallarin 21. yydaki onemlerini bize kanitlarlar.
  
  simdi butun bunlar ne demek oluyor, memoryless nedir, yenir mi, uniter yapiyi bozar mi? efendim diyelim otobus bekliyorsunuz, 10 dakika icinde geleceginden eminsiniz, lakin tam olarak ne zaman gelecegini bilmiyorsunuz. iyice hayattan bezmis uyusuk biri oldugunuz icin de ancak dakikada bir defa kafanizi kaldirip otobusun gelip gelmedigine bakiyorsunuz. simdi otobusun gelisi eger uniform dagilima sahipse, her on gozlemizde otobusun gelmis (ve belki de coktan gitmis) olmasi esit ihtimallere sahiptir, yuzde 10dur. simdi ben havuz sorularindan sikilan sizleri eglendirmek icin duraga yanasiyorum ve goruyorum ki 6. dakikada halen otobusun gelmemis oldugunu farkediyorum. o zaman otobusun 7 8 9 ve 10. dakikada gelme olasiliklarinin dagilimi degisir mi? degisir tabii, bal gibi degisir.
  
  oysa orjinal dagilimimiz poisson olsaydi degismezdi. nedeeen, cunku poisson dedigin lambda*exp(-lambda*t) dir, eger t zamansa. lambda dedigin bu olayin rate'i. exponentialdaki eksiye dikkat edersek, lambdamiz ne kadar buyukse, olayimizin gerceklesme ihtimali de baslarda (t kucukken) o kadar buyuk, t ilerledikce de o kadar hizla duser. yani kalantor bir lambdamiz varsa, otobusun ilk 2 dakikada gelme ihtimali yuzde 95 iken, ikinci ila dorduncu dakika arasinda gelmesi yuzde 3, dort ile alti arasi binde 5, vs diye exponential olarak azalabilir. iste bu exponential egrinin bicimi, siz otobusun ilk alti dakikada gelmemis oldugunu kesfetseniz bile sonraki zamanlar icin degismez, sadece 7 8 9 ve 10. dakikalarda gelme ihtimallerinin toplami 1 (yahut yuzde yuz) olacak sekilde scale edilir. memoryless'lik budur ve en asil duygunun ozelligidir.
  
  continuous timeda memoryless olan tek dagilim poissondir (discrete alemlerde ise geometrik. aslinda onceki ornekte otobusun gelisini ancak dakikada bir gozlemledigimiz icin bu discreete bir ornektir ama caktirmayin)
  
  simdi bu lambda parametresi onemli, cunku her durumda sabit kalmiyor. yani diyelim lambda dedigimiz sey, zamana bagli bir fonksiyon olsun, ornegin 4x-x^2+17 olsun da bir halta benzemesin. e ne oldu simdi, zaman ilerledikce, exponentialin dusus hizi da degisecek, kah neseli kah huzunlu davranacak. iste buna da non-homogeneousluk denir.
  
  iki poisson biraraya gelirse samanlik seyran olur atasozunu hatirlamamizda fayda var. bundan kastimizi nacizane ornegimize devam ederek anlatalim. durakta otobus bekliyorsunuz hala ama otobus dedigin tek tip degil. bildigimiz biletli iett otobuslerinin yaninda, melih gokcekin yesile boyamak suretiyle vatandasa dogal gazli diye yutturdugu rivayet edilen ve parali olan otobusler de mevcut. bu iki tip otobus ayri cizelgelere sahip ve biri ortalama olarak saatte iki defa gelirken, otekisi uc defa geliyor. simdi yavas yavas yanan ampulunuzun de isaret ettigi uzere, ortalama olarak bu duraga saatte bes otobus geliyor. ama ortalamayi bilmekle tum dagilimi bilmek farkli seyler. sonucta saatte birden ona kadar ki tum otobus sayisinin uniform olmasi durumunda (yani her birinin yuzde on ihtimali olmasi durumunda) da ortalama 5tir, poissonda da olabilir, uygun bir rayleighde de. dolayisiyla kirmizi otobuslerimize bakarsak, saatte ortalama uc otobus bilgisiyle bu dagilimi poisson olarak modelledigimiz takdirde, herhangi bir t zamanda otobus gelme ihtimali 3*exp(-3*t)dir. diger otobusun ki ise 2*exp(-2*t)dir. simdi poisson'in guzelligi, bu iki ayri sureci birlestirdigimizde, yani hangi otobus oldugu farketmez biletim de var param da bu alemin kraliyim dedigimizde, sadece saatte gelen ortalama otobus sayimiz 3+2=5 olmakla kalmiyor, bir de dagilimimiz 5*exp(-5*t) formulunun belirttigi egriye denk geliyor. t yerine 3.1416inci saniyeyi koyarsaniz, bu vakitte herhangi bir otobusun gelmis olma ihtimalini bulursunuz.
  
  iste boyle guzeldir poisson, ekle cikar carp bol hicbirsey demez, hafizasini yitirmistir zaten, umrunda degildir. poisson'a gereken saygiyi gosterelim, gaussian gibi kabadayilar karsisinda ezilmesine musahade etmeyelim.
• yıldız teknik üniversitesi'nde tülay tinli isminde orta yaşlı bir bayan öğretim görevlisi anlatmış idi bu dağılımı ilk kez. sol frame'in üç dört gündür sürdürdüğü, hayatımda illâllâh dedirten, karşılaşmak, hatırlamak istemediğim şeyleri karşıma çıkarma inadı sonucu yine karşıma çıktı. halbuki zevk de aldığım dersler idiler istatistik ve yöneylem araştırması. fakat bu poisson dağılımı, isminden dolayı mıdır nedir, korkutmuştur beni hep. hakkında yazılan entryleri okumaya bile korkuyorum, doğrudan aşağıya gelip entry yazıyorum şu an, o derece yani.