şükela:  tümü | bugün
  • 1843 senesinde sir william rowan hamilton tarafindan bulunmus ve 3 boyutlu mekanikte kinematik denklemlerinde kullanilmistir. belli bir eksen etrafinda donen koordinat sistemlerin oldugu problemlerde sikca kullanilir. ilk uc elemani ( [q1 q2 q3]') ile vektor kismi olusturulur. son elemani skalerdir.

    genel olarak q= q1 *i + q2 * j + q3* k + q4 olarak forme edilir. i, j ve k hiper imajiner sayilardir. aralarinda i^2= j^2 = k^2 = -1 gibi normal imajiner sayiya benzeseler de ayni zamanda yonde belirtirler.

    ij=- ji= k
    jk=-kj=i
    ki=-ik=j.

    sadece eksen ve aci degeri ile bir rotasyon belirlerler. o durumda e1 ,e2, e3 donus eksenin vektor komponentleri ve phi donus acisi olmak uzere

    q1= e1 sin(phi/2),
    q2= e2 sin(phi/2),
    q3= e3 sin(phi/2),
    q4= cos(phi/2)...
  • (bkz: quaternions)
  • nasil karmasik sayilar, gercel sayilari kapsayan bir kume ise, quaternionlar da karmasik sayilari kapsayan bir kumedir. nasil karmasik sayilar iki boyutlu bir sistemdeki noktalar olarak dusunulebiliyorsa, quaternionlar da dort boyutlu bir sistemdeki noktalar olarak dusunulebilirler.

    her gercel ve karmasik sayi, ayni zamanda bir quaternion'dur. quaternion islemleri bu sayilara uygulandiginda, gercel veya karmasik sayi islemleri uygulandiginda davrandiklari gibi davranirlar. yani 2 * 7, her halukarda 14'dur. ama quaternionlarin, karmasik sayilarda gorulmeyen bazi detaylari var - ornegin q1 ve q2 i, j ve k carpanlarindan en azindan ikisi 0 olmayan birer quaternion ise, carpma islemi degisme ozelligi*ni kaybeder (q1*q2, q2*q1'e esit olmaz). ama carpma islemi karmasik sayilarda degisme ozelligini korur, cunku karmasik sayilarda j ve k carpanlari zaten her zaman 0'dir.

    gercel sayilar kumesinde -1'in karekoku bulunmaz. karmasik sayilar kumesinde -1'in iki adet karekoku vardir (i ve -i). quaternionlarin kumesinde ise, sonsuz adet karekoku vardir -1'in.
  • uzaysal dönüşüm yapmak için euler açılarını kullandığınız zaman tekillikler nedeniyle sorunlar yaşanabilir. ancak quaternion'ları kullanırsanız tekillik falan olmadan mis gibi olur herşey. ama bir türlü ısınamıyor insan buna.

    (bkz: gimbal lock)
    (bkz: i.j.k. neyin kısaltması)
  • animasyonlarda bir cismin iki farklı yönelimi arasında geçiş yapılması gerektiğinde, oryantasyonları tanımlayan euler açıları arasında enterpolasyon yapılması durumunda cisim beklenmedik yerlerden dönerek son yönelimine varırken aynı iş quaternion'lar arasında yapıldığında doğrudan bir hareket elde edilir.

    http://www.youtube.com/watch?v=l1rgzx9eea0
    http://www.youtube.com/watch?v=94usa9ymzaw

    bu sebepten iskelet animasyonunda hareketlerin düzgün yapılabilmesi için quaternion'lara başvurulur.
  • muhendislikte, ozellikle ucak muhendisliginde, euler acilarinin 90 derecede patlamasi dolayisiyla kullanilan ileri matematik konusu. sadece yanindan soyle bir gecilir; allahtan matematik okumuyorum denir.
  • her ne kadar gimbal lock gibi sorunlardan kurtulmanızı sağlasa da rotasyonları okumak ve editlemek euler'e göre daha zordur.(bkz: animation curves) bu nedenledir ki animatörler arasında euler açıları daha popülerdir. quaternion'ları kullanırken animasyon eğrilerine alternatif olarak tcb(tension, continuity, bias) kontrolleri kullanılır.
  • yeni bir yazar. hoşgelmiş.
  • q/{1,-1} bolum grubu bi klein 4 grubudur vuhaha
  • (quaternions, +,.) birimli ama degismeli olmayan bir halkadir. seviyorum bunlari.
    hocamin dedigine gore r^4e homeomorfmus topolojide. yanlis anlamadiysam tabisi.