rassal değişken

• degeri bir deney sonucunda belirlenen degisken. buyuk x ile gosterilir.
  eger rastgele degisken alabilecegi degerler sayisi sonlu ya da sayilabilir sonsuzlukta ise
  kesikli rastgele degisken, eger aralikta tanimliysa sayilamaz sonsuzlukta ise surekli degisken denir.
• ingilizcesi: random variabledır. random variable konsepti yalnızca matematik, mühendislik için değil; hayata daha rasyonel bakabilmek için de oldukça gerekli.
  
  hakkında elle tutulur herhangi bir bilgiye sahip olmadığınız durumlarda, aynı olayın geçmiş deneyimler ile yoğurulması ve gelecek tahmininde size yardım etmesi oldukça işe yarar.
  
  örneğin, elinizde hileli olup olmadığını bilmediğiniz bir para var. parayı 3 kere atıyorsunuz ve hep tura geliyor. o zaman bu paranın tura-yazı random variableı sizin için yalnızca turadan ibaret.
  4.atışınızda tekrar tura gelirse, durum aynı. fakat 5. atışınızda artık yazı gelirse; yüzde 80 tura -yüzde 20 yazı dersiniz.
  
  şimdi, size aslında paranın hilesiz olduğunu söylediğimizde ve yukarıdaki verilere baktığınızda random variable tamamen mantıksız gelebilir. çünkü deneyi 1000 kere yapmadınız, eğer bin kere yapsaydınız belki de 489yazı-511tura gelecekt, 10000 kere yaptığınızda daha eşit bir dağılım vs vs. random variableınız durumlar için yeni formlara dönüşüyor. bu kısım için tabiki (bkz: expected value) kavramına hakim olmak da önemli.
  
  peki, bu hala gerçek hayatta çok işe yarar gibi durmuyor, bunu nasıl matematik harici bir konuya uyarlayabiliriz?
  (bkz: overconfidence phenomena) en kısa ve bariz örnektir bu konuda.
  örneğin bir dersten 5 kere kaldınız. dersi 6.kere alıyorsunuz ve dersi geçmek için hiçbir yeni girişiminiz olmadı. random variable size dersten kalmanız çok olası der.
  
  eğer biriyle beraberseniz ve onun 15.sevgilisiyseniz çok büyük bir ihtimalle onun 16.sevgilisi de olacak.
  
  son 15 yılda aynı işyerinde çalışıyorsanız ve bir iş kurma planınız yoksa, muhtemelen seneye aldığınız maaş aynı olacak.
  
  daha komplike örnekler vermek gerekirse;
  
  ortalamanız düşük ama artık çok çalışmaya karar verdiniz, bu dönem hem 4.00 yapacaksınız hem de tiyatroya katılıp müzik eğitimi alacaksınız: muhtemelen olmayacak.
  
  sigarayı bırakmak istiyorsunuz ama sizi tetikleyecek yeterince iyi bir sebebiniz yok, tekrar başlayacaksınız.
  
  hayatınızda sizi genel olarak memnun etmeyen durumlar var, başa çıkmak yerine geride durup kurtarılmayı bekliyorsunuz. yardım istiyorsunuz ama çaba göstermiyorsunuz. muhtemelen bu durumlar düzelmeyecek.
  
  ee random variable madem geleceği biliyor niye yaşıyoruz diyorsanız eğer şunu kaçırıyorsunuz:
  eğer hayatınızda büyük jumplar yapmak yerine, ufak ufak da olsa bir yerden başlayıp harekete geçerseniz random variable eğrisini bükebilirsiniz. sadece bir anda yapmanız pek olası değil.
  
  hiçbir şey yapmamak ve pişman olmak tabii ki her zaman bir tercih. bir anda bir jump yaratabilmek çok çok düşük de olsa olası.
  ama gerçekçi olmak gerekirse, hayatınızda beğenmediğiniz durumları düzeltmek için bu eğriyi bükmeye bir yerden başlayın.
• belirli değerleri, belirli olasılıklarla alan değişkenlerdir.2ye ayrılır:
  -kesikli tesadüfi değişken (1 2 3 gibi değerler kesiklidir mesela)
  -sürekli tesadüfi değişken (1.5 veya 2.6 süreklidir) yani uzunluk,genişlik,hacim,ağırlık vs. sürekli tesadüfi değişkenlerdir.
• bir örneklem uzayında bir fonksiyon kullanılarak çıktı kümesinde elde edilen sürekli veya kesikli değişkenlerdir.
  mesela bernoulli dağılımı'nda bir sorunun iki cevabı vardır: evet-hayır gibi. evet-hayır cevabını veren fonksiyon rassal değişkendir.
• (bkz: random variable)
• (bkz: olasılık dağılımı)
• beni istatistik bölümünde geçirdiğim üniversite yıllarıma resmen savurup fırlatan başlık olmuştur.
  
  demekki ‘belleksiz’ değilmişim
• olasılıkta, yapılacak deneyin(para atma gibi) örnek uzayının herhangi bir elemanının deney boyunca kaç kez karşımıza çıkabileceğini belirten bir kümedir.
  
  iki kez yazı tura atacaksınız her bir deney için ihtimal örnek uzay ={yazı,tura}
  şimdi tura ile kaç kez karşılaşacağımızı merak ediyorsak bizim için rastgele değişken "x(büyük harfle): tura gelmesi" olur. bu durumda
  
  hiç tura gelmeyebilir (yazı - yazı) = 0
  bir kez tura gelebilir (yazı -tura veya tura - yazı) =1
  iki kez gelebilir ( tura - tura)= 2
  bu durumda x={0,1,2} olur
  not : bu örnek kesikli değişken için
  
  ondan sonra gelsin olasılık kütle fonksiyonu, gitsin varyans şeklinde ilerler mevzumuz.
• anakütleyi temsil eden farklı örneklemlerin istatistikleri birer rassal değişkendir. yani örneklemden örnekleme istatistiklerin değişiklik göstermesi rassal değişken ile açıklanabilir.
  örneklemin beklenen değeri anakütle ortalaması olmak üzere, varyansı da anakütle varyansının örneklem büyüklüğüne bölünmesiyle bulunur.