sierpinski üçgeni

• fraktal yapıda bir üçgendir kendisi, polonyalı matematikçi vaclav sierpinski tarafından 1916 yılında kamuoyuna tanıtılmıştır. şöyle ki;
  
  • bir eşkenar üçgen çizilir
  • 3 kenarın orta noktaları işaretlenerek birleştirilir. bu üç kenardan oluşan üçgen asıl üçgenden kesilerek ayrılır
  • böylece, kenar uzunluğu asıl üçgendeki kenar uzunluğunun yarısı kadar olan 3 üçgen (toplarsak nonagen) elde edilmiş olur
  • elde edilen yeni üçgenler için de ikinci adım gerçekleştirilir
  • asıl üçgenin kenar uzunluğunun 1/4'ü uzunluğunda kenarlardan oluşan 9 üçgen elde edilmiş olur
  • bu 9 üçgen için de ikinci adım gerçekleştirilir.
  • 27 yeni üçgen elde edilmiş olur
  • oluşturulan sierpinski üçgeni afiyetle yenir.
  
  http://img166.imageshack.us/img166/4143/oball1.png
• (bkz: triforce)
• 3n+2 formuluyle toplamda kac ucgen oldugu bulunabilen fraktal. soyle ki.
  n = kendini tekrar eden olusan ucgen sayisi.
  
  ilk ucgende zaten bir ucgen var.
  ikinci ucgende ortaya bir ucgen cizdigimizde kenarlarda uc ucgen olusuyor n=1 arti iki ucgen (ortadaki ucgen ve en genis ucgen) toplam bes ucgenimiz oluyor.
  ucuncu ucgende bu olusan ucgenlerin ortasina bir ucgen cizdigimiz icin aslinda o her olusan sekil bir onceki adimdaki buyuk ucgen olmus oluyor. bunu direk uc (n=5) ile carpip yine iki ekliyoruz (yine ortadaki ucgen ve en genis ucgen) toplamda 17 ucgenimiz oluyor.
  
  bu boyle boyle devam etmekte..
• the sierpinski triangle page to end most sierpinski triangle pages
• pascal üçgenindeki formatı korumak kaydıyla, çift sayıları silip tekleri boyayınca sierpinski üçgeni oluşuyor.