1. sifir faktoriyelin bir olmasi soylenenin aksine ne bir kabüldür, ne bir axiomdur, ne bir "grameratik" olaydir, nede bir tanimdir. ya da "abi matematik bu bir olmadan yurumez" kaygısıyla uzaktan yakından bir alakası yoktur. zaten matematikcilerin fizikciler gibi kiclarindan axiom sallamaya haklari yoktur. simdi ilk once faktoriyel bir fonksiyondur. 3!=2!*3 oldugundan 2!=3!/3, 1!=2!/2 ve 1!=1 dir. simdi ayni yolla 0!=1!/1 yazilabilir boylece 0!=1 dir ve buyuyle, fetvayla bi alakasi yoktur. bu olayin zihni kitlemesinin tek nedeni 0 hictir nerden cikar mna koim 1 derdidir. matematikte limit kavraminda 0 ile bolme yapilir. olayin cok farkli yorumlari vardir, yapilabilir. bole seylere cok rastlanir.
    sadece somut olaylara matematigi dayandirmaya calisirsak esas o zaman sicariz. mesela 2uzeri0 neden birdir sorusu sifir faktoriyel neden birdir sorusuna mantiksal olarak esittir. ayrica tatmin olmayanlar gamma fonksiyonunu kullanarak faktoriyel kavramini tamsayi olmayan sayilar icin de genisletebilirler ve oradan da abidik gubidik seyler bulabilirler;)=
    -8i faktoriyel kactir gibi..
  2. faktöriyel denen hede gama fonksiyonu ile tanımlandığından (g, gama fonksiyonunu göstermek üzere g(n+1)=n! 'dir.) n!/n=(n-1)! olduğu gösterilebilir. ortaokul-lise seviyesinde faktöriyel 1'den n'ye kadar olan sayıların çarpımı olarak tanımlandığından o ifadeden 0!=1 sonucunu çıkarmak mümkün değildir fakat o sonuç gama fonksiyonundan çıkar. hatta -1/2!=sqrt(pi) sonucu da çıkar.

    böyle 'basit' bir fonksiyonu matematikçilerin neden genişletme ihtiyacı duyduğu sorusunun cevabı da sanırım matematiğin en güçlü haline bu ifadelerle ulaşmasında aranmalıdır. yıllarca insanlara garip gelmiş karmaşık sayılar ile analizin* en güçlü haline ulaşması gibi.. örneğin çok büyük sayılar için faktöriyel fonksiyonun alacağı değer acaba kaç olur? gibi bir sorunun cevabı geleneksel faktöriyel kavramından çıkartılması hayal gibi bir şey iken gama fonksiyonu gibi bir ifadeden biraz zor olsa da çıkartılabilir.(stirling asimtotik serisi)
  3. bir suru diger mantiki aciklamasinin olmasinin yani sira gama fonksiyonu ile tanimli olmasi ve bu fonksiyon degerinin de 0da 1 vermesi de kimi suserlere yetmiyorsa, onlara degisik yerlerde (mesela istatistik vs vs ) ne zaman 0!li bir deger ciksa oraya 1 koydugumuzda sonucun da * dogru ciktigini hatirlatmak gerekir.
  4. gama fonksiyonuna kadar inmeden, daha basit bir açıklaması vardır bu olayın: boş toplamlar (sigma notasyonu) sıfır, boş çarpımlar (pi notasyonu) birdir. nokta.

    ikaz üzerine: sıfırın kerameti toplamanın, birin kerameti de çarpmanın etkisiz elemanı olmasıdır

    edit 2: nokta demişim ama iki kelam daha edeyim *. gama foksiyonu tarihsel olarak faktöryelden daha sonra tanımlanmıştır. faktöryel fonksiyonunu reel sayılara genişletecek bir fonksiyonun olup olmadığı sorusu bernoulli ve/veya goldbach tarafından ortaya atılmış, gama fonksiyonu eulerin goldbacha yazdığı 13 ekim 1729 tarihli mektupta muhtelif limitler kullanılarak tanımlanmış ve birkaç özelliği verilmiştir. kaynak: special functions; g.e. andrews, r. askey, r. roy.

sıfır faktöryel hakkında bilgi verin