• sifir faktoriyelin bir olmasi soylenenin aksine ne bir kabüldür, ne bir axiomdur, ne bir "grameratik" olaydir, nede bir tanimdir. ya da "abi matematik bu bir olmadan yurumez" kaygısıyla uzaktan yakından bir alakası yoktur. zaten matematikcilerin fizikciler gibi kiclarindan axiom sallamaya haklari yoktur. simdi ilk once faktoriyel bir fonksiyondur. 3!=2!*3 oldugundan 2!=3!/3, 1!=2!/2 ve 1!=1 dir. simdi ayni yolla 0!=1!/1 yazilabilir boylece 0!=1 dir ve buyuyle, fetvayla bi alakasi yoktur. bu olayin zihni kitlemesinin tek nedeni 0 hictir nerden cikar mna koim 1 derdidir. matematikte limit kavraminda 0 ile bolme yapilir. olayin cok farkli yorumlari vardir, yapilabilir. bole seylere cok rastlanir.
    sadece somut olaylara matematigi dayandirmaya calisirsak esas o zaman sicariz. mesela 2uzeri0 neden birdir sorusu sifir faktoriyel neden birdir sorusuna mantiksal olarak esittir. ayrica tatmin olmayanlar gamma fonksiyonunu kullanarak faktoriyel kavramini tamsayi olmayan sayilar icin de genisletebilirler ve oradan da abidik gubidik seyler bulabilirler;)=
    -8i faktoriyel kactir gibi..
  • gama fonksiyonuna kadar inmeden, daha basit bir açıklaması vardır bu olayın: boş toplamlar (sigma notasyonu) sıfır, boş çarpımlar (pi notasyonu) birdir. nokta.

    ikaz üzerine: sıfırın kerameti toplamanın, birin kerameti de çarpmanın etkisiz elemanı olmasıdır

    edit 2: nokta demişim ama iki kelam daha edeyim *. gama foksiyonu tarihsel olarak faktöryelden daha sonra tanımlanmıştır. faktöryel fonksiyonunu reel sayılara genişletecek bir fonksiyonun olup olmadığı sorusu bernoulli ve/veya goldbach tarafından ortaya atılmış, gama fonksiyonu eulerin goldbacha yazdığı 13 ekim 1729 tarihli mektupta muhtelif limitler kullanılarak tanımlanmış ve birkaç özelliği verilmiştir. kaynak: special functions; g.e. andrews, r. askey, r. roy.
  • faktöriyel denen hede gama fonksiyonu ile tanımlandığından (g, gama fonksiyonunu göstermek üzere g(n+1)=n! 'dir.) n!/n=(n-1)! olduğu gösterilebilir. ortaokul-lise seviyesinde faktöriyel 1'den n'ye kadar olan sayıların çarpımı olarak tanımlandığından o ifadeden 0!=1 sonucunu çıkarmak mümkün değildir fakat o sonuç gama fonksiyonundan çıkar. hatta -1/2!=sqrt(pi) sonucu da çıkar.

    böyle 'basit' bir fonksiyonu matematikçilerin neden genişletme ihtiyacı duyduğu sorusunun cevabı da sanırım matematiğin en güçlü haline bu ifadelerle ulaşmasında aranmalıdır. yıllarca insanlara garip gelmiş karmaşık sayılar ile analizin* en güçlü haline ulaşması gibi.. örneğin çok büyük sayılar için faktöriyel fonksiyonun alacağı değer acaba kaç olur? gibi bir sorunun cevabı geleneksel faktöriyel kavramından çıkartılması hayal gibi bir şey iken gama fonksiyonu gibi bir ifadeden biraz zor olsa da çıkartılabilir.(stirling asimtotik serisi)
  • bir suru diger mantiki aciklamasinin olmasinin yani sira gama fonksiyonu ile tanimli olmasi ve bu fonksiyon degerinin de 0da 1 vermesi de kimi suserlere yetmiyorsa, onlara degisik yerlerde (mesela istatistik vs vs ) ne zaman 0!li bir deger ciksa oraya 1 koydugumuzda sonucun da * dogru ciktigini hatirlatmak gerekir.
  • kombinasyon hesabıyla ispatlanamaz. çünkü zaten kombinasyon formülü tutarlı olsun diye 0! = 1 seçilmiştir. yani bu seçilmiş bir tanımdır. ispatı falan olmaz. 0! in 1 olması işimize gelmiştir hadi öyle olduğunu kabul edelim denmiştir.

    hatta sonrasında "lan biz sıfır faktöryeli de uydurduk ama negatif sayılar için de, hatta kesirli sayılar ve hatta karmaşık sayılar, yok mu artıran kuaterniyonlar vs için de faktöryel uydursak ya" demişler ve gamma fonksiyonu uydurulmuştur.
  • ali nesin'inkinden daha iyi açıklama: https://www.youtube.com/watch?v=x32dce7_d48
  • o kadar edebiyat yapmana gerek yoktu be güzel kardeşim. matematikçiler tamamen işlerine geldiği ve matematik sistemine uyduğu için 0!=1 olarak kabul etmişlerdir. başka bir esprisi yoktur.

    ali nesinin şöyle güzel bir açıklaması vardır
  • "yanyana toplanan milyonlarca sıfır bir etmez. her şey bireyin kalitesine bağlıdır." der carl gustav jung. keşfedilmemiş benlik eserinde.

    peki sayın jung?

    0! sıfır faktöriyel kaç eder?
    ya da 3 üzeri sıfır
    128 milyar üzeri sıfır

    kaç eder?
    cevap veriyorum bir eder.
    4! yani 4x3x2x1 = 24
    3! yani 3x2x1 = 6
    2! yani 2x1 =2
    1! =1
    0!=1

    çok saçma değil mi?
    cevap veriyorum değil.

    3x0 = 0 iken
    0! neden bir etsin?

    ya da

    5x0 = 0 iken
    5 üzeri 0 neden?
    bir

    5 üzeri 3 demek beşi 3 defa kendisi ile çarpmak demek

    5x5x5 = 125
    5x0=0
    ama 5 üzeri 0 eşittir 1
    128 milyar üzeri sıfır da 1
    3 üzeri sıfır da 1

    kafalar karıştı farkındayım. ama ilginç bir mesele. ve gayet mantıklı bir açıklaması var.

    açıklama:

    matematikte ikili bir işlem yapıyorsak yaptığımız işlemin bir etkisiz elamanı varsa hiç tane sayıyı o işleme sokmak etkisiz elamanı verir.

    5 üzeri 0 bu yüzden bire eşit
    5 sayısını hiç kere işleme sokuyoruz. sonucu da tanıma uygun olarak etkisiz eleman olmalı

    çarpmanın etkisiz elamanı nedir?
    1
    o yüzden 5 üzeri 0 birdir.

    7x0 sıfır iken
    hiç tane 7'nin hiç tane7 ile çarpımı birdir.

    bu kulağa hala saçma geliyor ise

    0+0= 0 işlemine bakalım.

    hiç tane sayıyı hiç tane sayı ile topluyoruz.
    sonuç doğal olarak toplamanın etkisiz elamanı olan sıfırı verir.

    sözelciler için etkisiz eleman ne demek onu da açıklayım.
    etkisiz eleman işlemde hiç birşeyi değiştirmeyen demek.

    5 +0 = 5 dir.
    bu işlemde sıfır tamda olması gerektiği gibi varlığı ile yokluğu birdir. yani etkisiz eleman

    çarpma da ise işler biraz değişik

    5x1 = 5 iken
    5x0 = 0 dır.

    bu yüzden çarpmada varlığı ve yokluğu bir olan hiç olan sıfır değil birdir.

    0! = 0 değil 0! = 1 olması işte tam bu yüzden.

    3 üzeri sıfır = sıfır değil bir olması da aynı sebepten.
    çarpmanın etkisiz elemanı 0 değil de 1 olduğu için.

    rollo may
    sevginin karşıtı nefret değil kayıtsızlıktır der

    bende şunu söyleyim

    varlığın karşıtı yokluk değil
    etkisizliktir.

    yok olun ama etkisiz olmayın.
    0! = birdir çünkü
  • sayı üzeri sıfır neden sıfır etmiyor bir ediyorsa bu da ondan sıfır etmez.
  • 0'a eşit olursa tüm sistemler çökeceği için sonucu 1 dir.
hesabın var mı? giriş yap