sonsuz boyutlu uzay

• bir noktadan birbirine dik sonsuz tane doğrunun geçebileceği uzay. nasıl ki iki boyutlu düzlemde üç tane birbirine eşit uzaklıkta nokta olabiliyorsa (eş kenar üçgen), ve üç boyutlu uzayda dört tane birbirine eşit uzaklıkta nokta bulunabiliyorsa (düzgün dötyüzlü), sonsuz boyutlu uzayda birbirine eşit uzaklıkta sonsuz tane nokta bulunacaktır. uzaydaki toplam nokta sayısı sonsuz olduğuna göre mevzubahis evrendeki bütün noktalar birbirine eşit uzaklıktadır demektir. bütün noktaların birbirinden x mesafesi kadar uzak bulunmaları x/2 gibi x'ten küçük mesafeleri mümkün kılacağı için x ancak sıfır olabilir. yani aslında bütün noktalar aynı koordinatta demektir. yani sonsuz boyutlu uzayımız bir noktadan ibarettir. zaten bir koordinatta bildiğimiz gibi birden fazla nokta bulunabilir (teğet noktası gibi). şu durumda bir koordinatta limit olarak sonsuz tane nokta tanımlanabilir. yani her noktada aslında zaten sonsuz nokta vardır. yani şu durumda aslında bildiğimiz her bir nokta sonsuz boyutlu birer uzaydırlar... fekat asıl mesele şu ki, nasıl üç boyutlu bir uzay içinde iki boyutlu (düzlem) ve bir boyutlu (doğru) uzaylar tanımlanabiliyorsa, sonsuz boyutlu bir uzay içinde de n boyutlu uzaylar tanımlanabilir. yani şu durumda demem o ki sadece bir noktanın koordinatı içinde y büyüklüğünde üçboyutlu bir şeklin matematiksel olarak tanımlanabiliyor olması gerekir... (bkz: vay be)
• sonsuz boyutlu uzayda birbirine eşit uzaklıkta sonsuz nokta seçebiliyoruz, uzaydaki toplam nokta sayısı da sonsuz, ama bu iki sonsuz birbirine eş değil malesef. birbirine eşit uzaklıkta sonsuz nokta sayılabilir sonsuzlukta (bkz: alef sıfır), uzaydaki toplam noktalar ise sayılamaz sonsuzluktalar (bkz: süreklilik problemi). iki sonsuzluk birbiriyle birebir eşleşemez, yani sonsuz boyutlu uzaydaki sonsuz noktanın herbirine bir koşesi denk gelecek sonsuz kenarlı bir düzgün sonsuzyüzlü olamaz. dolayısıyla sonsuz boyutlu uzayın tek bir noktaya denk olduğu teorim çökmüş bulunmaktadır.
  (ulan, bi an evrenin sırrını keşfettim sanmıştım haa..) (bkz: nasıl yakalamıştık saçlarından baharı)
  
  yannız benim anlamadığım, bilim adamlarının, kah 4 olsun, kah 11 olsun, veyahut 26 olsun, neden illa ki n boyutlu uzaylarla ilgilendikleri. yani açıkça ortada ki zaman geçtikçe ihtiyaç hissedilen boyut sayısı artıyor, n yükseliyor. şunu sonsuza bağlayıverin, bir sonsuz boyutlu evren modeli oluşturun, matematiğini oturtun, bizi de yok evrenin sırrını buldum, yok hayatın anlamına nail oldum diye durduk yere helecanlandırmayın kardeşim...
• icinde tanimlanmis bir sonsuz boyutlu kurenin hacminin sifir olacagi uzaydir.
  
  (kure tanimi n boyutlu uzayda : x1^2 + x2^2 + .... xn^2 = r^2 dir. en yuksek hacime 7 boyutlu uzayda ulasilir ondan sonra hacim surekli duser)
• (bkz: yağlı yağ)
• (bkz: keçiyolundaki patika)
  (bkz: mehtaptaki ay)
• iddia ediyorum ki sonsuz boyutlu uzay, gerçek ışınlamanın temelidir.
  
  efenim daha önce bu sonsuz boyutlu uzay olayının düşündüğümde süpersonik bir fikir gibi gelmişti bana. sonra yok süreklilik problemiymiş yok alef sıfırmış, bilmem neymiş, farklı büyüklüklerde sonsuzluklarmış felan diye kafam karıştı, kendi caanım teorimi çöpe attım. allahtan çöp karıştırmaktan hazzeden bir kişiyim de geçenlerde farklı büyüklüklerde sonsuzluklar falan gibi gayet muallak mevzularda yine kendime ait teorim mevcutmuş ve sonsuz boyutlu uzay teorimi kendi kendime kanıtlayabiliyormuşum. üstelik sonsuz boyutlu uzay teorisi ışınlamaya alt yapı sağlayacak olan teoriymiş. üstelik öyle parçacıkların özelliklerini diğerine kopyalamak filan gibi tırışkadan ışınlamaya değil, gerçek ışınlamaya.
  
  şimdik bi kere şunu açıklığa kavuşturalım: bütün sonsuzluklar birbirine eşittir. farklı sonsuzluklar yoktur. sadece farklı ölçekler vardır. ve tabi sonsuzlukların konuşulduğu bir ortamda farklı ölçeklerden bahsettiğimiz vakit "sonsuz ölçek" diye bir ölçeğimiz olacaktır. nedir ölçek ve sonsuz ölçekten kastimiz? diyelim ki bir adet sayı doğrumuz var. bunun sıfırdan ona kadar olan kısmını alalım, hooop küçültüp sıfırla bir arasına eşitliyelim. az önce 0, 1, 2, 3 gibi tam sayıları gösteren noktalar artık 0, 0.1, 0.2, 0.3 gibi kesirli sayıları göstermektedirler. aynı işlemi birden ona kadar olan değil de birden yüze kadar olan noktalar için yaptığımızda, az önceki noktalar bu defa 0, 0.01, 0.02, 0.03 gibi noktaları göstereceklerdir. peki dostlarım, aynı işlemi mevzubahis sayı doğrumuzun sonsuz bir bölümü için yaptığımzda ne olacaktır? yani sıfırdan sonsuza kadar giden bir sayı doğrusunu 0 ile 1 arasına sıkıştırdığımızda az önce tam sayıları gösteren noktalar şimdi hangi noktaları göstereceklerdir? ben söyliyeyim efendim, bütün noktaları göstereceklerdir. yani sıfır ile bir arasındaki süreklilikte mevcut bilumum rasyonel ve irrasyonel sayıları göstereceklerdir. yani sayılabilir sonsuz denilen sonsuzluğu sonsuz ölçekte küçülttüğümüzde sonlu boyda bir süreklilik elde ederiz. ya da tam tersi, bir sürekliliği sonsuz büyütürsek ayrık noktalar elde ederiz.
  
  sayılabilir sonsuzun sonsuz kere küçültüldüğü vakit noktalarının irrasyonel sayılara denk geleceğine dair bir kanıtım var mı? tabi ki yok. benimki tamamen duygusal bir durum. bütün söylediklerim sonsuzlukla aramdaki aşk nefret ilişkisinden kaynaklanan hırsla sarfedilmiş kendini bilmez sözlerden ibaret. bir kanıtım olsaydı bu yazıyı şu an ekşi sözlükte değil sayntifik emerikın'da felan okuyor olurdunuz zaten. yanlız, sayılabilir sonsuzun sayılabilirliğini iddia eden şaşkoloz arkadaşımızın, zeno'nun kaplumbağa paradoksundaki aşamaları saymak noktasında takıldığını ifade etmek ve kendisine bu aşamaları sayması hususunda sabır dilemek isterim (aşk nefret çıkmazındaki bir insan çirkefleşebiliyor da)...
  
  neyse efendim, gelelim sonsuz boyutlu uzay teorimize. bu teorimize göre (bakınız ilk entirim) bütün noktalar birbirine aynı uzaklıktadırlar. daha doğrusu uzaydaki bütün noktalar birbirlerine sıfır mesafededirler. iki saattir anlattıklarımdan dolayı da bir süreklilik problemi (bakınız ikinci entirim) falan yoktur. nasıl ki üç boyutlu bir hacim içinde iki boyutlu yüzeyler tanımlayabiliyor isek sonsuz boyutlu bir uzay içinde de birbirinden farklı üç boyutlu alanlar tanımlayabiliriz. sonsuz boyutlu uzayımızdaki bütün noktalar aslında aynı yerde olduklarına göre burada üç boyutlu bir uzay tanımlamak aslında, bu aynı yerde olan noktaların sırasını belirlemektir. yani a isimli bir üç boyutlu uzaydaki düz bir doğru boyunca hareket eden bir noktanın s isimli sonsuz boyutlu uzaydaki noktalardan hangi sırayla ilerlediğini belirlemektir.
  
  şimdik, asıl ilginç olan ve ışınlama teorimizin bel kemiği olan nokta şu: üç boyutlu uzayda tanımlayabileceğimiz farklı iki boyutlu yüzeyler birbirlerinden farklı noktalarda olurlar. yani bir küre ile bir düzlem birbirine tamamen çakışamaz. iki denk yüzey birbirlerine tamamen çakışabilirler, ama o zaman zaten bir birlerine denktirler. sonsuz boyutlu uzayda tanımlanmış iki n boyutlu uzay ise birbirlerinin üzerine tamamen çakıştıkları halde süreklilikleri denk olmayabilir. şöyle ki s uzayında tanımlanmış a üç boyutlu uzayındaki x ve y noktasının arasında bir doğru parçası, dolayısıyla bir süreklilik vardır. bu süreklilikteki bütün noktaları a uzayının içinde rastgele dağıtsak artık o a uzayı için bir süreklilik olmaktan çıkar, fakat s uzayı için bir süreklilik olmaktan çıkmaz; çünkü a uzayı içindeki rastgele noktalar s uzayı içinde bir birlerine sıfır mesafede, dolayısıyla yine sürekliliktirler. dolayısıyla o rastgele noktaların sürekliliğinde tanımlanmış bir b isimli n boyutlu uzay da mevcuttur. a uzayı ve b uzayı tam olarak üst üste çakıştıkları halde süreklilikleri farklıdır. şu durumda a uzayının sürekliliğinde hareket eden bir p noktasını istediğimiz an bir formül değişikliğiyle b uzayının sürekliliğinde hareket ediyor hale getirebiliriz, ve tekrar bir formül değişikliğiyle a uzayının sürekliliğine geri döndürebiliriz. b uzayını tamamen keyfi formülize edip p noktasını b uzaynda sadece bir nokta hareket ettirip a uzayının istediğimiz noktasına ulaştırabiliriz. ışınlamanın matematiği budur.
  
  tabi gerçek hayat matematikten farklı. gerçek bir ışınlama için mühendislik çalışması gerekli. şu durumda gerçek dünyanın özelliklerine bir bakalım. bizim algıladığımız uzayımız üç boyutlu (uzamdan bahsediyoruz, zamanın koy götüne rahvan gitsin). ama sicim teorisyenleri filan yok efendim on bir boyutludur, yirmi altı boyutludur falan diyorlar. efendim, mevzubahis olan gerçeğin ne olduğu olduğunda algılarıma güvenmediğim kadar fizikçilere de güvenmiyorum. neden üç olsun beş olsun, yirmialtı olsun? sayıdan söz edildiği anda o mevzunun özünde sonsuzluk olsa gerektir. tamamen şahsi kanaatimce uzay aslında sonsuz boyutludur, bizler ise fiziksel nedenlerden dolayı üç boyutluca bir bölgede kısılıp kalmış yaratıklarız. düşünün efendim, dünya yüzeyi kayalar ve okyanuslarla değil de dümdüz mermer ve onun üzerini örten yüz mikron kalınlığında su tabakasıyla kaplı olsaydı, ve o suda yaşam başlasaydı ve gelişseydi, bu gün insanlar yüz mikron kalınlığında yassı yaratıklar olsalardı, evreni iki boyutlu sanmıyacak mıydık? yüz mikron kalınlığında üçüncü bir boyutun varlığını anca teknoloji çok gelişince farketmiyecek miydik? işte bugün aslında sonsuz boyutlu evrenin içinde n boyutu irice bir nesnenin gövdesindeki üç boyutlu bir çatlakta birikmiş uzay boşluğunda yaşayan zavallılarız. böyle değilse bile böyle olması mümkün. mümkün ise gerçektir kardeşim!.. (kızdırmayın beni)... neyse, zaten bu sicimci arkadaşlar da kalan yirmi küsur boyut çok ufak durumdalar diyorlar. (götümden uydurmuyorum bunları) yani buraya kadar anlattıklarım yeni şeyler değil. sadece ben boyut sayısının sonlu olmasına bir anlam veremediğimden, boyut sayısının sonsuz olduğunu kabullenmiş durumdayım.
  
  şimdik efendim, diyelim ki mutfak tezgahının üzerindeki elmamızı salondaki sehpaya ışınlamak iztiyoruz. evvela üç boyutlu uzayımızın gerçek sonsuz boyutlu evrendeki yeri hakkında fikir sahibi olmamız gerekiyor. sonsuz boyutun sonsuzunun da ölçüp tam koordinatımızı belirliyemeyiz tabi, ama sicimci beylerden yardım alarak pek çok boyut hakkında fikir sahibi olabilir ve alaca karanlıkta yakınımızı seçebilmek gibi yaklaşık bir sonsuz boyutlu evren modeli çıkarabiliriz. bu evren modelinde mutfak tezgahından salon sehpasına sürekliliği olan bir üç boyutlu evren tasarlarız. elimizi elmanın arkasına koyup elmayı tasarladığımız üç boyutlu evrendeki doğrultuda ittiririz. hoop, elma salonda.
  
  buradaki mühendislik sorunları şöyle: elimiz fiziksel olarak tasarladığımız o üç boyutlu evrende güç uygulayamayacak yapıda. bu, az önce bahsettiğim mermer dünyanın yassı adamının elini havaya kaldırmasına benziyor. teoride mümkün, pratikte ne o hareketi yapacak kasları var, ne de "hava" doğrultusunu bilecek zihni. ama bir hava doğrultusu olduğunu tahmin edip elini havaya doğru ittirecek aletler yapabilir. biz de elmamızın her bir parçacığına salon sehpası doğrultusu kazandıracak bir alet yapabiliriz. tek sorun şu ki, yassı adamımız altı mermer üstü hava bir dünyada değil de altı üstü mermer olan bir dünyada, bir mermer blok içindeki bir çatlakta yaşıyorsa teorileri doğru olduğu halde gücü mermeri delip elini kaldırmaya yetmeyebilir, yeterse de mermeri parçalıyarak kendi evrenini yok edebilir.
  
  neyse, felaket senaryolarını bir yana bırakırsak, ışınlamak demek karmaşık bir yolu hesaplayıp ittirmek demek. bu kadar basit. yaşasın sonsuz boyutlu evren. ehehehehehehe....
• - bilimin bize yakın denilebilecek bir geçmişte gösterdiği ve dini temel alan sonsuz büyüklükteki evren teorilerinin yıkılmasını sağlayan çok zarif ve temiz bir kanıt, arka plan ışımasıdır. bu hem bildiğimiz anlamdaki evrenin bir başlangıcı olduğunu, hem de evrenin sonlu olduğunu çok net bir şekilde kanıtlar. içinde yaşadığımız evren türünün tek örneği olabilir ya da olmayabilir, kainat sonsuz ya da sonlu sayıda evren baloncuklarından da oluşuyor olabilir ama kesin olarak bilmemiz gereken, evrenimizin (ve bu yapıdaki olası evrenlerin) genişlese de, daralsa da, sabit dursa da bir başlangıcı bulunduğu ve belirli, ölçülebilir bir boyda olduğudur.
  
  boyutsa bambaşka bir hikayedir. evrenin sonsuz olup olmamasından bağımsız bir kavramdır. boyut, evrenin dokusudur, örgüsüdür, altyapısıdır. evrenin sonlu olması, sonsuz boyutlu altyapıda olmasını engellemez.
  
  yani demem odur ki sonsuz boyutlu uzay, analojisi kesinlikle "x'li x" türü tekrarlamalar olmayan bir kavramdır. dalga geçmek isteyenler çok daha yaratıcı olmak zorundalar. hatta iddia ediyorum ki, sonsuz boyutlu uzay teorisine şakkadanak iki kelimelik analoji çıkaracak beyne sahip kişi, düşünce gücüyle andromeda'ya gider, dönerken de mars'a uğrayıp bir paket kısa camel alır.
  
  bir de önemli edit: http://www.redorbit.com/…mate_theory_of_everything/ adresindeki konu tahmin edildiği şekilde çözülürse, sonsuz boyutlu evren daha da kuvvetli bir olasılığa dönüşecek. düşünce deneyleri doğruluğunu gösteriyor, neden olmasın? rölativitesinden kuantumuna her şey düşünce deneyiyle başlamadı mı?
• matematiğe dair bi bok bilmeyen suserlerin ışınlanmanın yolu falan dediği matematiksel terim.
  
  lan olm matematik öyle uykuya dalmadan önce aniden zihninizde belirebilecek, sadece üstün zekanız ve mantığınızla çıkarımlar yapabileceğiniz bir bilim değil. aramızda kalsın ama o katlı diferansiyeller, lineer cebirler, tensör çarpımları falan havalı görünsün diye kullanılmıyor. ileri fizik ve matematikte bu bahsettiğim arkadaşları kullanmadan sadece süpersonik mantığınızla hiçbir şey yapamazsınız ve bu inanın bana zekayla alakalı bi durum değil.
  
  isterseniz dünyanın en zeki insanı olun yine de fizik&matematik gibi alanlarda sadece mantığınızı kullanarak bir şey yapamazsınız. neden? çünkü bu alanlarda "mantık" diye bir şey yoktur. şaka değil, gayet ciddiyim. ileri fizik bizim deneyimlediğimiz mantığa aykırıdır.
  
  normalde paralel iki doğru asla kesişmez dimi?
  
  hayır, kesişir. işin içine kütleçekim giriyorsa bal gibi de kesişir.
  
  peki pisagor teoremi?
  
  pisagor teoremi aslında bizim dünyamızda bile geçerli değil. görelilik varolduğu sürece de geçerli olmayacak.
  
  zamanda yolculuk ve ışınlanma?
  
  bilim kurgu filmlerinde anlatılandan çok daha farklı kavramlar. alakası bile yok. bilimsel manada zamanda yolculuk öyle hop diye bu zamandan diğerine ışınlanmak değildir. zira termodinamik yasaları denilen bir nane var. mevcut uzayzamandan yok olamazsın çünkü enerji yok olamaz, başka bir uzayzamana da ışınlanamazsın çünkü enerji yoktan var olamaz. onun yerine kütle çekim kuvvetinin çok yoğun olduğu yerlere giderek zamanın daha yavaş akmasını sağlayabilirsin, bu sayede dünyaya geri döndüğünde bizim için 10 yıl geçtiyse senin için 5 yıl geçmiş olur, ki bu da zamanda 5 yıl ileri gittiğin anlamına gelir. bu yani.
• sonsuz boyutları olan fiziksel bir nesne olduğunu sanmıyorum. fizikte gözlemlediğimiz her şey son derece sonludur; birçok yıldıza, gezegene, güneşe sahip olmasına rağmen, her biri trilyonlarca atomdan ve milyonlarca ince maddeden oluşan gözlemlenebilir evrene dahil. öyle görünüyor ki evrende sadece parçacıklar çok sayıda bulunur ama sonsuzdan uzaktır.
  
  ancak işin içine matematik girdiğinde durum bunun tam tersidir. matematikte, temelde sonsuz boyutlu bir öklid uzayına benzeyen hilbert uzayları gibi soyutlamalar yaratılmıştır. bu tür uzaylar, hesaplamalar yapmak ve kuantum mekaniği gibi fiziksel teorileri formüle etmek için kullanılır, fakat bu, fiziksel olarak var olan bir şey değil, problemleri çözmeye yardımcı olan matematiksel bir soyutlamadır.
  
  bu açıdan bakarsak duruma, kuantum mekaniğinin bir uydurma olduğunu düşünebiliriz? evet ama, matematiğin ^*lerin özünü yakalama yeteneğini de unutmamamız gerekiyor.