şükela:  tümü | bugün soru sor
  • kenar uzunluklari a, b, c olan bir ucgen alalim. a kosesinden b-c kenarina bir cizgi cekelim, adi d olsun. d'nin b-c kenari ile kesistigi noktaya o diyelim. b-o kenarinin uzunlugu n, o-c kenarinin uzunlugu m olsun. o zaman asagidaki esitlik gerceklesecektir:
    na^2 + mb^2 = c(d^2+mn)
  • lisedeyken geometri yazılılarında hayat kurtaran tuvalet kağıdı rolüne bürünen ama öss stresiyle ota boka uygulanmaya çalışılıp sıçtıran uzun ve hatırlanması zor ama çok ekmeğini yediğim bir teorem.
  • bunu ezberlemek icin elin oglu süper bir yöntem gelistirmis. öncelikle teorideki denklem söyleymis: a, b ve c ücgenin kenarlari olsun. a kenari üzerindeki herhangi bir p noktasini a kösesi ile birlestirelim ve bu dogru parcasina d diyelim. bp dogru parcasina m ve cp dogru parcasina n diyelim. bu durumda:
    m.b^2 + n.c^2 = a.(d^2 + m.n) formülü elde ediliyormus. bundansa kolay hatirlanan
    bmb + cnc = dad + man. afiyet olsun.
  • aslında bu teorem, ana üçgeni iki ayrı üçgene bölen çizginin tabanı kestiği açılara iki cosinus teoremi uygulanıp, birinden çıkan cosinusu diğerinin içine yazarak ortaya çıkmış bir teoremdir. yani zamanınız varsa formül hatırlayamazsaniz, iki kere cosinus teoremi uygulayın. ha cosinus teoremi hatırlayamazsaniz. (bkz: göte gelmek)
  • üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğru parçasının uzunluğunun karesini diğer parçaların uzunlukları ile bulduran teoremdir. müfredattan kaldırılmıştır lakin sıralamada iyi bir yere gözünü dikmiş öğrencilerin bilmesi gerekir.
  • cos teoremi ile naçizane ispatını yapabileceğim kimi zaman can kurtaran, kimi zaman da sinir hastası yapan teorem:

    hiç üşenmeden ve usanmadan yazdığım ispat: http://www.imgim.com/stw.jpg

    yanılmıyorsam stewart, üçgeni iki parçaya ayıran doğru parçasının tabanı kestiği iki açıya, ayrı ayrı cos teoremi uygulayarak çıkarmıştı bu formülü. yani burada bahsettiğim köşe resimdeki d köşesi. d köşesindeki sağa ve sola bakan iki açıya ayrı ayrı cos teoremi uyguluyordu ve formül tüm bu işlemlerin sadeleşmişi oluyor haliyle.

    edit: link gg olmuş maalesef. jpg dosyasını da bilgisayardan sileli aylar olduğundan geri getiremiyorum. ancak şu videoda ispatı yapılmış, bari onu paylaşayım. buyrun: link