şükela:  tümü | bugün
  • geleneksel olan kismi integrasyon yonteminden farkli olarak integral alma yontemi. bu yontemde carpim durumundaki iki fonksiyondan birinin turevi sifira gidinceye kadar alinacak. diger fonksiyonun ise integrali kolayca alinacak bicimde olmalidir. sonra +,- seklinde turevi alinacak fonksiyonun basina yazilacak. sonra capraz olarak carpilacak ve ifadeler toplanacak.

    detayli ornekler icin:

    http://www.youtube.com/watch?v=_zluke2oa5q

    http://www.youtube.com/watch?v=mol3ws_hcwm

    http://www.youtube.com/watch?v=r9y-pyr-v44

    stand and deliver filminin bir sahnesinde tabular integration, kismi integrasyona alternatif kisa yol cozumu olarak kullanilmistir.

    http://www.youtube.com/watch?v=vln0we25df4

    (bkz: tic tac toe)
  • kısmi integrasyon yönteminin pratikleştirilmiş halidir.

    bu yöntemde öncelikle fonksiyonlardan hangisinin türevi alınarak 0'a ulaşılabilineceği tespit edilir. sonra bir tablo oluşturulur. türevi alınacak fonksiyon türev kısmına, diğer fonksiyon integral kısmına yazılır. daha sonra türev kısmına yazılan fonksiyonun sıfıra gidene kadar türevi alınır, integral bölümüne yazılan fonksiyonun da aynı sayıda integrali alınır. daha sonra türev bölümünün 1. elemanından integral bölümünün ikinci elemanına ok çizerek bu şekilde en alta inilir. oklarla eşleşen fonksiyonlar birbiriyle çarpım durumundadır. ilk ok + olmak üzere sırasıyla + - + - yazılır. bu şekilde işlem sonuca ulaştırılır.
  • u, v dönüşümüyle uğraşmak istemeyenler için alfernatif integral parçalama yöntemi. özellikle bazı sorularda avantajını konuşturuyor. u, v dönüşümüyle karşınıza 2. bir kısmi integral gelebiliyor. fakat bu method öyle bir durumun pek çok zaman önüne geçiyor. bir bilal'e anlatır gibi anlatmayı deneyelim:

    -polinom ifade ile herhangi bir ifade ele alındığında (trigonometrik ifadeler, ln veya log'lu, üstel ifadeler) için türevini aldığında sıfıra ulaşabileceğin ifadeye derivative'in d'si diyorsun. ötekineyse ıntegral'ın ı'sı diyorsun.* o yüzden bu diğer adı d.ı method. sonrasında ise d'nin türevi, ı'nın integrali alınarak sonuca gidilir.

    örneğin integral( x^2*cos(3x)*dx) için x^2 ifadesi 3 kez türevle 0 olur. o yüzden d'miz x^2. ı ise cos(3x).
    ayriyeten x^2 = f(x), cos(3x) = g(x) diyelim. integral(f(x)*g(x)*dx) şeklinde ifade edebilelim. anlatırken işe yarayacak.

    sırasıyla d(i0) = x^2, d(i1) = 2x, d(i2) = 2, d(i3) = 0 *olur. ı(i0) = cos(3x), ı(i1) = 1/3*sin(3x), ı(i2) = -1/9*cos(3x), i(i3) = -1/27*sin(3x) olur. şimdi işin formülize hali şu:

    + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2) + d(i2)*ı(i3)) + c şeklinde ifade edilebiliyor. tabii kağıda dökülmüş hali çok daha basit. 1-2 kere yaptıktan sonra da oturuyor zaten.

    -peki ya f(x) de g(x) de 0 olmazsa türevlenerek? sonsuza kadar giderse türevleri?

    örneğin integral(e^2x*cos(x)*dx) böyle bir durumda istediğinin integralini, istediğinin türevini al. hangisi daha kolay ise. fark etmeyecektir.
    f(x) = e^2x ve g(x) = cos(x) olsun. integral(f(x)*g(x)*dx) şeklinde ifade edelim.
    ve m = integral(f(x)*g(x)*dx) diyelim. bu işlemi daha kolay yazıya dökmek için yapıyorum. pek takılmayın.

    şimdi d'ye e^2x diyelim. d(i0) = e^2x, d(i1) = 2*e^2x, d(i2) = 4*e^2x...
    ı ise cos(x) idi. ı(i0) = cos(x), ı(i1) = sin(x), ı(i2) = -cos(x)...

    nereye kadar gidecek diyorsanız, m diye bir değişken tanımlamıştık yukarıda. m = integral(f(x)*g(x)*dx) idi. işte biz buradaki f(x)*g(x) ifadesini buluncaya kadar devam edeceğiz. fakat, a bir reel sayı olmak üzere, a*f(x)*g(x) biçiminde de görülebilir bu durum. bakınız d(i2) ile ı(i2)'nin içinde cos(x)'imiz ve e^2x'imiz var. d(i2)*ı(i2) yapınca a'mız -4 oluyor. yani istenilen ifadeye ulaştık. o yüzden burada durabileceğimizi anlıyoruz. sonrasında işlemler çok benzer, bir tek fark var.

    m = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2) - integral(d(i2)*ı(i2)) olur.
    bunu düzenlediğimizde integral(d(i2)*ı(i2)) = a*m olduğunu göreceksiniz.
    tebrikler! ebenizin a*m'sini gördünüz! *
    m = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2) - a*m ; a*m'yi karşı tarafa attığında ise
    a*m+m = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2)
    m(a+1) = + d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2)
    m = (+ d(i0)*ı(i1) - d(i1)*i(i2)) / (a+1) + c son hali olur. kağıda dökülmüş halinde ancak bu kadar açıklayıcı anlatabildim. ben aradığımda bulamadığım için sözlüğe taşıma gereği duydum. belki birilerinin işine yarar. veya ezbere yaptığı şeyin mantığını anlamasına yardımcı olur.