tamlık bölgesi

• her cisim bir tamlık bölgesi olmasına karşın bunun tersi, "her sonlu tamlık bölgesi bir cisimdir" şeklinde ifade edilirse doğrudur.
• her cisim bir tamlik bolgesidir. ancak, her tamlik bolgesi cisim degildir.
• ingilizcesi integral domain'dir.
  
  belki birileri her sonlu tamlık bölgesi r'nin (büyük r yapamadığım için ispatta x diyeceğim) bir cisim olduğunun ispatına ihtiyaç duyarsa diye aşağıya bırakayım. ^*
  
  proposition: a finite integral domain x is a field.
  
  proof: suppose r element of x with r!=0. the elements 1 = r^0, r^1, r^2... cannot all
  be different, since otherwise x would be infinite. hence there exist 0 <= n <
  m with r^n = r ^m. writing m = n + k with k >= 1, we see that r^n = r^m = r^n+k = r^n.r^k. by induction, since x is an integral domain and r != 0, r^n!= 0 for all n >= 0. applying cancellation to r^n = r^n.1 = r^n.r^k gives r^k = 1. finally since r^k = r.r^k-1, we see that r is invertible, with r^-1 = r^k-1.