türbülans

• merhaba iyi günler,
  
  türbülans ilginç bir entropi üretim mekanizması olan doğa olayıdır.
  
  daha önce bir des/les analizinde, analiz öncesinde atılması gereken adımları anlatmıştık. bu yazıda biraz da post processing kısmına değinerek devam edeceğim. analizlerde kullanılacak olan çözüm ağının kalitesini belirlemek açısından, les öncesi bir rans/urans analizi yapmanın faydalı olacağından bahsetmiştik.
  
  şimdi bu analizi başlattığımızı ve analizin yeteri kadar süre boyunca devam ettiğini düşünelim. artık veri toplamak istiyoruz. öncelikle bizim için önemli olan analizde her minimal zaman adımı boyunca analizi kaydetmek olmamalıdır. çünkü zaman ölçeğinin son derece küçük olmasının gerektiği bu tarz analizlerde, böyle bir işe girmek demek terabytelarca veri demektir ki bunun pek bir anlamı yoktur.
  
  les veya hibrid les yöntemlerini görselleştirmenin estetik bir boyutu olduğu tabii ki inkar edilemez amma velakin istatistiksel veri toplama işinde önemli olan kendimize probe noktaları seçerek bu noktalar üzerinden veri analizi yapmak olacaktır. yapılan veri analizinin ne kadar sağlıklı olduğunun kararı ise tabii ki geniş zaman adımlarında alınmış parametrelerden anlaşılacaktır.
  
  birçok ticari cfd yazılımında artık olağan hale gelse de, q kriteri, pope kriteri, lambda 2 kriteri gibi birçok kriter yapılan dns/les analizlerinin seviyesi hakkında fikir veren temel unsurlardır. burada amaç kullanılan filtreleme sisteminde enerjinin/hızın ve de türbülansın etkileme potansiyeli taşıdığı birçok değişkenin ne derecede çözülebildiğini görmektir.
  
  pope kriteri: en meşhur kriterlerin başında gelir. bunda kuşkusuz pope'un 10 soruda les makalesi ve türbülans kitabının da payı büyüktür. bu temel olarak modellenmiş olan türbülanslı kinetik enerjinin, kendisiyle zaman ortalamasından hız büyüklüğünün çıkarılmasından elde edilen enerjinin toplamına bölümüdür denebilir.
  
  dns için bu kriterin 0, rans analizleri içinse 1 olduğu net bir şekilde söylenebilir. bu aslında, les analizinde çözüm sahası boyunca kinetik enerjinin ne kadarını çözebildiğimizi gösterir. les öncesi koşturulan rans analizinden elde edilen verilerle pope kriterini karşılaştırarak başlangıçtaki yaklaşımın doğruluğu hakkında da fikir yürütülebilir.
  
  q kriteri: bu kriter les'in başarısından ziyade mevcut hız gradyanlarının içinde saf girdaba yol açan gradyan ile, strain tensörüne yol açan gradyanın büyüklüklerinin karşılaştırılmasını içerir. en basit tanımıyla rotasyon tensörünün büyüklüğünün strain tensörünün büyüklüğünden çıkarılmasıyla bulunur.
  
  vektörlerden farklı olarak tensör normlarında tensörü transpozuyla çarparak ortaya çıkan tensörünü izini alırız. q kriteri mevcut hız gradyanında serbest girdabın mı yoksa gerinim tensörünün mü dominant olduğunu gösterir. genellikle yüzeyden uzaklaşıldıkça ve homojen türbülansın içinde q değeri pozitif olmaya başlar. katı yüzeylerde strain tensörü büyüdüğünden dolayı işaret negatife evrilecektir.
  
  q kriteri bize çözümde bölgesel olarak stresin mi yoksa rotasyonun mu baskın olduğunu söylemektedir. yine de, 0'a çok yakın olan q değerlerini çözümde dikkate almamak faydalı olabilir.
  
  delta kriteri: hız gradyan tensörünün özdeğerlerinin kompleks eşlenik olması sonucunda ortaya çıkan hız vektörünün içinde ister istemez sinüzodial hareketler olacaktır ki bu da girdabın başka bir tanımıdır. zaten hız gradyanının karakteristik denklemini yazdığınızda ortaya çıkan 3 invariant p, q ve r olarak adlandırılır. buradan önceki kriterin adının neden q olduğunu anlamışsınızdır sanırım.
  
  bu invariantlardan p, özdeğerlerin toplamıdır, başka bir deyişle hız gradyan tensörünün izidir. bu iz hızın diverjansına eşittir ki sıkıştırılamaz akışlar için bu diverjans sıfıra eşittir. doğada diverjansı sıfır olan bir başka vektör de manyetik alan vektörüdür.
  
  p'nin sıfır olması durumunda özdeğerlerin kompleks olup olmadığını belirlemeye yarayan bir özdeşlik olarak diğer iki değişmezden q/3'ün kübü ile, r/2'nin karesinin toplamının işaretine göre değerlendirilebilir. kare terimi her zaman pozitif olacağından dolayı q'nun işareti daha belirleyicidir. delta kriteri q kriterine nazaran daha az kısıtlayıcıdır. yine de sadece, sıkıştırılamaz akış analizlerinde kullanılabileceği unutulmamalıdır. bu nedenle aerodinamikçiler pek dikkate almazlar.
  
  lambda-2 kriteri: yunanca lambda harfini nerede görsek, aklımıza küçük harfse özdeğer büyük harfse özdekompozisyon matrisi gelse desek yeridir. bu kriterde en temel nokta navier stokes denkleminin gradyanının alınmasıyla başlar. bu gradyan terimi daha önce de olduğu gibi simetrik ve antisimetrik parçalara ayrıldığında ise tablo biraz daha netleşir.
  
  bu tensör denkleminde antisimetrik kısım meşhur vorticity transport denklemini verirken, simetrik kısım strain tensörünün taşınım denklemini verecektir. maddesel türev ve viskoz etkiler ihmal edildiğinde bu denklemde rotasyon ve strain tensörlerinin kareleri toplamının basınç alanının hessian matrisine eşit olduğu görülür.
  
  bu matriste lokal minimum basınç alanları da bulunur. yine sıkıştırılabilir akış için özdeğerler toplamı sıfır olacağından dolayı sıralamada ikinci özdeğerin işareti negatifse, girdap olarak tanımlanabilir.
  
  yine de, ihmal edilen terimlerin etkisinden ve varsayılan sıkıştırılamazlık koşulu nedeniyle pek kullanılmaz.
  
  bunların dışında kolar kendi girdap tanımlama mantığını da geliştirmiştir. cauchy-stokes ayrıştırması fiziksel evrende her zaman saf rotasyon anlamına gelmediğinden dolayı girdabın tanımında rigid body rotasyonu mu yoksa, irrotational strain hareketinin mi baskın olduğunu açıklığa kavuşturarak girdabı yeniden tanımlamak istemiştir.
  
  mesela, çok basit bir problem olan flow over flat plate problemini ele alalım. tek hız gradyanı tabakaya normal eksende gerçekleşen x yönündeki hız bileşenine ait olacaktır. bu üçlü dekompozisyonun detaylarına girmeyeceğim.
  
  ilgililer vaclav kolar'a ait vortex identification: new requirements and limitations adlı makaleyi okuyabilirler.
  
  evet son derece uzun bir konu olan türbülans üzerine değinmek istediğim noktalar şimdilik bu kadardı. belki ileride çok kısa bir yanma ve türbülans modeli ilişkisine değinebilirim ama konu olarak türbülansın fiziği üzerine temel yaklaşımları burada sonlandırıyorum.
  
  evet bu konuda söyleyeceklerim bu kadar iyi günler,
  
  sana da iyi günler ruşen abi.