şükela:  tümü | bugün soru sor
  • türevin fiziksel yorumunda ivmenin hesaplanmasını sağlayan hede. aynı zamanda hızın, zamana göre birinci türevi de ivmeyi verir.
  • değişimin değişimi olarak tanımlanabilir. matematiksel olarak kafada canlandırmak zor gibi görünse de fiziksel olarak bir topun hareketini inceleyerek daha rahat anlaşılacak bir konudur. örneğin bir tenis topunu ileriye doğru attınız. başta bir kuvvet uygulamış oluyorsunuz - buna impulse demek daha doğru olur çünkü atarken topa uygulanan f kuvveti dt kadar bir süre topa etki ediyor. bu sebeple m kütleli topunuz elinizden çıkarken v hızına sahip oluyor.

    impulse momentum konusunu ayrı bir entryde işleyebiliriz biz konumuza dönelim.

    atılan top belli bir süre hareket ediyor ve x yolunu alıyor. eğer boş uzayda olsaydı ve hiçbir sürtünme kuvvetinin etkisinde kalmasaydı yahut hiçbir objeye çarpıp durmasaydı ne derdik? top elimizden v hızıyla çıktı yani birim zamanda aldığı yol hep aynı, sonsuza kadar aynı hızla gider bu top. pozisyonun (x) değişimi hep sabit (v). haliyle değişimin değişimi (bkz: türevin türevini almak) yok. italyan fizikçi galileo buna ivme demiş. bu senaryoda pozisyon (x) zamanla sabit olarak artmakta (v x t) haliyle değişimin değişimi sıfır olmaktadır.

    peki boş uzayda değil de atmosferde yapsaydık bu deneyi ne olurdu? o zaman top ya hava sürtünmesine maruz kalarak yavaşlardı ya da bir objeye çarparak dururdu. değişimin değişiminin sıfır olmadığını anlamak için iki harika hususu düşünebiliriz:
    1) yavaşlamak ve hızlanmak gibi kavramlar kullanıldığında değişimin değişimi hakkında konuşuluyor demektir. pozisyon değişimi sabit değil demektir.
    2) eğer ortamda bir kuvvet var ise değişimin değişimi sıfır olamaz (eğer birden fazla kuvvet varsa ve bunlar birbirini etkisiz hale getirmiyorsa tabi ki. net kuvvet sıfır değilse diyelim)

    neticede;
    pozisyon --{türev}--> hız --{türev}--> ivme üçlemesinde türevin türevi alınır. tersi de integral konusunu doğurur. onu da bir ara yazarım.
  • alınmışı var.

    (bkz: hızın zamana göre türevinin ivmeyi vermesi)
    (bkz: yolun zamana göre türevinin hızı vermesi)

    katlı integral oluyor da katlı türev neden olmuyor, dedirtir.
  • final zamanı da değil ama biraz ders notu karıştırılmaya başlanmış demek ki. güzel...

    bizim uyguladığımız yöntem genelde aşağıdaki gibi olurdu. şimdiki gençler pırıl pırıl maşallah.

    (bkz: diferansiyel denklemler sınavına son gün çalışmak)
  • bende sıfırdan saatte 100 km'ye 3 saniyede çıkan spor araba var, sanırım bununla ilgili bir konu
  • ezberci eğitim mamülleri hemen pozisyon hız ivme diye yapıştırmış. işlemin fiziksel anlamını bilmek güzel ama ezber işe yaramaz.

    hızı mızı unutun, türev aslında alındığı değişkene göre fonksiyonun değişimini gösterir. değişimin değişiminin değişimi de varsa 3. türev alınır. ona da pozisyon için jerk derseniz sorarım kuantum mu biliyorsunuz diye. yani türev genel bir operatör, hız diye ezberlemeyin.
  • kontrol sistemlerinde -nadir de olsa- aynı değişkenin üç-dört defa türevini almak gerekebiliyor . çok hızlı hareketler içeren ve buna uygun hassas hesaplamalar gerektiren durumlarda ivmenin ivmesini bile hesaplamak gerekebilir (füze güdüm vs). konumun türevleri şöyle isimlendirilir;
    konum->(türev)->hız->(türev)->ivme->(türev)->jerk->(türev)->jounce
    bildiğim kadarıyla jerk ve jounce'un buradaki anlamlarıyla tek kelimelik türkçe karşılıkları yoktur. kontrol sistemleriyle uğraşan biri olarak jerkten ötesine işim düşmemiştir (ingilizce argodaki anlamını bir kenara bırakırsak..*).
  • kendisine 2. derece türev denir.
  • eğer denklem konuk denklemi ise türevsiz hali konumu, 1. türev hızı, 2. türev ivme grafiğini verir.

    (bkz: matematiksel fizik)