şükela:  tümü | bugün
  • matematiği yaşantımızın her alanında farkında olmadan da kullanıyoruz. sayma, dört işlem, hesap yapma gibi basit işlemlerin ötesindedir bu. "hocam bunlar hayatta ne işimize yarayacak" gibi sığ sorularla karşılaşan her öğretmen bir noktada tökezler, ne diyeceğini şaşırır önce. oysa matematik bir dildir ki insanın ufkunu iki katına çıkaran, hızlı karar verebilme yetisini güçlendiren, hayattaki kararları daha hızlı almasını sağlayan.

    peki bir cümle kurgusunda matematiğin yeri nedir? harf sayısı, kelime ve hece sayısı, harf boyutu gibi basit kriterlerin dışında, örneğin çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini cümle içinde görelim mi?

    (x+y+z).a ifadesini x.a+y.a+z.a şeklinde yazabiliriz. burada a yüklem, x,y,z cümlenin diğer öğeleri olabilir. bunu cümle için gösterelim:

    ali pastayı iştahla yedi. ali=x, pastayı=y , iştahla=z ve a=yedi

    şimdi dağılma özelliğini inceleyelim.

    ali yedi.
    pastayı yedi.
    iştahla yedi.

    görüldüğü üzere dağıtınca her biri kendi içinde anlamlı cümleler oluşuyor.
  • matematik dünyası dergisi 2007, sayı 4 de feyza hepçilingirler tarafından kaleme alınmış türkçe'nin matematik ile olan yakın ilişkisini anlatan önemli makale.
  • matematikten önce dil vardı

    (a+b+c) x

    bu nedir? türkçede sözdiziminin formülü. parantezin içindeki a, b, c tümcenin öğeleridir. onların çarpılmak zorunda olduğu x de yüklem. çarpmanın toplama üzerinde dağılma özeliği değil midir bu? türkçede sözdizimi bütünüyle bu kurala göre çalışır. ayrıca bir tümcenin sağlamlığını denetlemenin biricik yolu da budur. yüklemin bütün öğelerle çarpıma girip girmediğine bakarız.

    şu tümceyi ele alalım:

    sevgi okul arkadaşlarıyla parkta buluşacak.

    ( a........... + b................ + c ) ......x

    bu, matematikte ax + bx + cx demek olduğu gibi, türkçede de böyle. hemen denetleyelim.

    sevgi buluşacak.

    ...a...........x

    okul arkadaşlarıyla buluşacak.

    ..........b.................... x

    parkta buluşacak.

    ..c...........x

    işlemi tersten yürütüp yukarıdaki çarpımları x parantezine aldığımızda da aynı sonuca varmaz mıyız?

    sözcüklerin görevlerinin adını bilip bilmemenin hiçbir önemi yok. sevgi’nin özne olduğunu bilmeseniz de bu tümcenin öğesi olduğunu rahatça söyleyebilirsiniz; çünkü tümce, “sevgi buluşacak” diye bir anlamı içermekte. bir de “okul” sözcüğüne bakalım. “okul”, tek başına, bizim tümcemizin bir öğesi değil. “buluşacak” yüklemiyle çarpıma girmiyor. bu tümcede “okul buluşacak.” diye bir anlam yok. yüklemle çarpıma girmeyen bir sözcük ya da söz o tümcenin öğesi olamaz.

    tümcenin uzun ya da kısa olmasıyla ilgili bir durum değil bu; sakın öyle sanılmasın. uzun bir tümce kuralım şimdi:

    “okul arkadaşlarının hiçbiriyle aylardan beri konuşmayan çiğdem, eski mahalleden tanıdığı, terzi zeliha’nın oğlu, koca kafalı mahmut’la buluşuyormuş.”

    çok kalabalık gibi görünüyor. öğe sayısı fazla gibi… oysa yüklemle (x’le) çarpıma girip girmediğine göre kümelersek yalnızca üç öğeden oluşuyor bu tümce. görelim:

    okul arkadaşlarının hiçbiriyle aylardan beri konuşmayan çiğdem ,

    ......................................(a +

    eski mahalleden tanıdığı, terzi zeliha’nın oğlu, koca kafalı mahmut’la buluşuyormuş.

    ..................................................b ) ......................................................x

    yüklem yargıyı yüklendiği ve bütün öğelerin ortak çarpanı olduğu için en önemli öğesidir tümcenin. o kadar önemlidir ki hangi öğe ona yaklaştırılırsa önemi artar. ilk tümcede, sırlamaya göre, buluşulacak yer, “park” önem kazanmıştı; yükleme en yakın öğe o olduğu için. “okul arkadaşları”nı daha önemli kılmak istediğimizde yapılacak iş çok basit. o öğeyi yükleme yaklaştırmak:

    sevgi parkta okul arkadaşlarıyla buluşacak.

    öznenin; yani sevgi’nin önemini artırmak istiyorsak onu yakınlaştırırız yükleme.

    parkta okul arkadaşlarıyla sevgi buluşacak.

    gerekli görev eklerini getirdiğinizde tümüyle anlamsız bir tümce bile kurabiliriz bu formülle. anlamsız bir sözcük bulalım önce. “sakul”… yeterince anlamsız mı? evet. türkçenin her türlü adı eylem yapmaya elverişli, “-la, -le” ekiyle bu anlamsız sözcüğü eylem çekimine sokup yüklem yapabilir miyiz? hiç kuşkunuz olmasın. “sakul-la-mak” eylemi, çekimimize hazır. artık ister “sakulladı” dersiniz, ister “sakullayacak”, ister “sakullamıştı”; canınız hangisini çekerse. işte tümcemiz:

    sakul sakulu sakulda sakulla sakulladı.

    ( a..... + b..... + c.... + ç...... ) ...x

    anlamsız mı diyorsunuz? olabilir; ama bir tümce!

    başka bir dilde örneği bulunmayacak bir uygulamadan da söz etmeden geçmek istemiyorum. “buraya gel.” diye, yalnız iki öğeden, dolaylı tümleç ve yüklemden oluşan bir emir tümcesinde, bu iki öğenin yeri değiştirilerek tümcenin anlamı ağırlaştırılabilir mi? türkçede ağırlaştırılır. “buraya gel” ile “gel buraya.” tümüyle aynı anlamda iki tümce değildir.

    bunun matematik açıklamasını ben yapamam. benimki yalnızca deneme… buraya sözcüğüne a, gel sözcüğüne b desek, biri ab iken öteki ba’dır. farkı yaratan bu olabilir mi?

    sıfatların toplamına da bir bakmak istiyorum şimdi. bir ad, elbette birden çok sıfat alabilir. bu sıfatlarla adın kurduğu küme, yine tümce kümesi gibidir.

    yeni
    araba
    (yeni, büyük, kırmızı bir) araba

    a
    x

    büyük
    araba

    b
    x

    kırmızı
    araba
    ax + bx + cx+ çx = (a + b+ c+ ç) x

    c
    x

    bir
    araba

    ç
    x

    burada da adı x kabul edip x parantezine aldık; bu adın sıfatları olan a,b,c,ç ile çarpılınca bir sıfat tamlaması, bir küme oluştu. küme deyip duruyorum; aslında küme mantığı da türkçede bütünüyle geçerlidir. sözgelimi, “herkes, hepsi, tümü” gibi sözcükler, türünün bütün üyelerini kapsayan bir küme oluşturur. bu kümenin dışında kalan küme elemanı olmaz. nasıl ki “bütün kalemler ve bir kurşun kalem” diyemezsek, “herkes ve emine” diyemiyorsak, çeviri yoluyla girmiş bir ifade olan “hepsi ve daha fazlası” gibi sözler de anlamsızdır türkçede.

    sıfatlar toplanır da yargılar toplanmaz mı? önce bileşik tümcelere, sonra da bağlı tümcelere bakmak istiyorum şimdi.

    bileşik tümcelerin kuruluşu da son derece matematikseldir. dilbilgisi terimleri kullanmadan anlatmaya çalışıyorum; ama burada kullanmam gerekiyor. “yatmadan önce kitap okumayı çok severim.” tümcesinde, “yatmadan önce kitap oku-ma”, temel tümcenin; yani “severim” yükleminin belirtili nesnesi; ama kendisi aynı zamanda, belirteç tümleci, nesne ve yüklemden oluşan bir yan tümcecik. şöyle göstermeye çalışayım:

    yatmadan önce kitap oku-ma-y-ı
    çok
    severim.

    ( .........................a ...........................+

    a= (a+b)y olduğuna göre,

    ......................[ (a+ b) y ] ....................+
    b )

    ...b
    x

    ..x

    aşağıda da dolaylı tümleç, belirteç tümleci ve yüklemden oluşan bir temel tümce var; ama dolaylı tümlecin de bir yan tümcecik olduğunu görüyoruz. o da kendi içinde, belirteç tümleci, nesne ve yüklemden oluşmakta.

    bugün o adamı görmekten
    hiç
    hoşlanmadım.

    ( ................a ...........................+

    a= (a+b) y olduğuna göre,

    .............[ (a+ b) y ] ...................+
    b)

    b
    x

    x

    bileşik tümcelerdeki matematiksel işleyişi anlatmaya iki örnek yeterli deyip bağlı tümcelere geçiyorum.

    aralarında anlam ilişkisi bulunan iki basit tümce uyduralım şimdi de. “okan sinemaya gitti. okan sinemada hastalandı.” her defasında aynı özneyi söylemek zorunda kalmamak için, aralarında böyle anlam ilişkisi olan tümceleri ortak öğe parantezine alırız.

    okan
    sinemaya
    gitti.
    okan
    sinemada
    hastalandı.

    a
    b
    c
    a
    ç
    d

    bu tümceleri okan parantezine alabiliriz. alalım.

    abc + açd = a ( bc + çd )

    okan (sinemaya gitti, sinemada hastalandı).

    dediğimiz zaman bunu yapıyoruz işte.

    ortak öğe her zaman özne olmaz. ortak öğe nesneyse bu kez onun parantezine alırız.

    kalemini (unuttu). kalemini (almaya gitti).

    .....x ......( a ) .........x ...........( b )

    “kalemini” parantezine aldığımızı da gösterelim:

    kalemini (unuttu , almaya gitti).

    .......x ..... ( a .........+ b )

    ortak paranteze almak, her ortak öğe için geçerlidir. sözgelimi yüklemler ortaksa, yüklem parantezine alırız.

    (gündüzleri okula) gidiyor. (geceleri işe) gidiyor.

    .............( a ) .........x ..............( b )........ x

    (gündüzleri okula) , (geceleri işe) gidiyor.

    ............( a ) ..............+ ( b ) ...........x

    yüklem değil de yalnızca yüklemdeki ekler ortaksa bile paranteze alma işlemi sürer.

    (sabahlara kadar çalışıyor)dun. (hiç dinlenmiyor)dun.

    .....................( a )............x ...............( b )....... x

    bu kez yalnızca “hikâye bileşik zamanı eki” ile “ikinci kişi eki” ortak. onların parantezine alacağız:

    (sabahlara kadar çalışıyor) , (hiç dinlenmiyor)dun.

    ..................( a ) ......................+ ( b )......... x

    ortak öğe parantezine alarak bağladığım tümcelerin arasına koyduğum virgülü, tam artı işaretinin üzerine denk getirmeye çalıştığım, umarım dikkatlerden kaçmamıştır. matematikte artı işareti (+) neyse türkçede virgül (,) de odur. virgül, sözcükleri de tümceleri de toplarken kullanabildiğimiz bir artı işaretidir; noktalı virgül ise yalnız tümceleri toplarken kullanılan bir artı işareti. bu noktalama işaretleri bağlaçlık görevindeki sözcüğün yaptığını yapar. bağlaçlık görevi nedir, diye sorulursa hemen söyleyelim. matematikteki toplama işleminin dildeki karşılığıdır. yani bağlaç, sözcükleri ya da tümceleri toplayan sözcüğün görev adıdır. şu “ya da” sözü üzerinde de durmalı biraz. “sözcükleri ya da tümceleri” demek, sözcükleri toplarsa tümceleri toplamaz demek. sözcüklerle sözcükleri ya da tümcelerle tümceleri toplar; sözcüklerle tümceleri toplamaz. bu, matematiğin kuralı değil mi? “elmalarla armutlar toplanmaz.” sözgelimi “ile” bağlacı, yalnız sözcükleri toplarken “ama” bağlacı yalnız tümceleri toplar. ayrıca “ama”nın topladığı tümcelerde çoğu kez, bir yan olumlu (+) ise öbür yan olumsuz (-) olur.

    bu film uzun;ama eğlenceli.
    bu film uzun (-)

    bu film eğlenceli (+)

    hazır, artılar, eksiler koymuşken türkçede, matematikle ortak bir başka özelliğe değinelim. matematikte artı ile eksinin çarpımı eksi, eksi ile eksinin çarpımı artı ederdi değil mi? türkçede de öyledir. birkaç örnek vereceğim. ilk örnek, soru ilgeci (edat) “mı, mi”den olsun. “mı, mi” olumsuz kesinlik anlamı taşır. yani değeri daima eksidir. onunla çarpıma giren yargı olumlu ise, artı ile eksinin çarpımı gerçekleşmiş olur. sonuç: eksidir.

    söyleyecek söz

    kaldı?
    (kalmadı.)

    (-)
    x
    (+)
    = (-)

    öğrenilmeyecek ders
    mi
    var?
    (yok.)

    (-)
    x
    (+)
    = (-)

    yanına gelen yargı da olumsuzsa bu kez de eksi ile eksinin çarpımı söz konusudur. sonuç, artı olur.

    sen gidersin de ben
    gelmez
    miyim?
    (gelirim.)

    (-)
    x
    (-)
    = (+)

    sen “yap!” dersin de ben
    yapmaz
    mıyım?
    (yaparım.)

    (-)
    x
    (-)
    = (+)

    “değil” sözcüğü de olumsuz anlam taşıyan; yani eksi (-) değerde bir sözcüktür. aynı işleyiş, onun için de geçerli.

    böyle bir lafı daha önce duymuş değilim. > duymadım.

    .....................................(+) .......(-) .............(-)

    “değil”in yanındaki eylem de olumsuzsa? o zaman da eksi (-) ile eksinin (-) çarpımı söz konusudur.

    böyle bir lafı daha önce duymamış değilim. > duydum.

    .......................................(-) ..........(-) ...........(+)

    “ne… ne…” bağlacıyla olumsuz yüklem kullanılmayacağını duymuşsunuzdur. neden kullanılmaz? çünkü “ne… ne…” bağlacının kendisi taşır olumsuzluk anlamını. başka bir deyişle “ne… ne…” bağlacı, “değil” sözcüğü için anlattığım etkiye sahiptir.

    ne geldi ne telefon etti > gelmedi, telefon etmedi.

    (-) (+).. (-)....... (+)............ (-)............ (-)

    türkçenin matematiksel yapısı konuşulurken bütün konulara bakmak; türkçeyi bir baştan bir başa, matematiksel öğeleri bulmak üzere gözden geçirmek gerekir. benimki yalnızca üstten üstten bir göz gezdirme... üstünkörü bakınca bile türkçenin ne kadar matematiksel bir dil olduğu kolayca anlaşılabiliyor. bunda şaşılacak bir şey yok. tavuk mu yumurtadan, yumurta mı tavuktan …” sorunsalına benzeyecek; ama pekâlâ sorulabilir: dil mi matematikten çıktı; matematik mi dilden? yanıt, tartışmaya yer vermeyecek kadar açık değil mi? matematikten önce dil vardı.

    (bkz: feyza hepçilingirler)