şükela:  tümü | bugün
  • buyume katsayisi yunan lambda harfiyle sembolize edilir. negatif bir buyume katsayisina sahipse sifira yaklasan ama asla ulasamayan*, ic bukey bir grafikle ozetlenir; katsayisinin pozitif oldugunda ise dis bukey bir grafikle limitine yaklasir, ve nitekim yine limite ulasamaz*.
  • teknik detayını bilemeyeceğim ama acı hissi bir fonksiyon olarak ifade edilebilseydi, vücuttaki yayılımı da bu şekilde olurdu.
  • üstel büyüme bir matematiksel işlevin büyüme hızının, işlevin o anda sahip olduğu değerle orantılı olması halinde gözlenen durumdur. kavram süreksiz tanım kümeleri özelinde ele alındığında geometrik büyüme ya da geometrik azalma olarak da adlandırılabilmektedir.
  • insanların büyük bölümünün mevcut korona virüsü salgını ile ilgili olarak anlamadıkları en önemli şeyi ifade eden matematiksel durumdur. basit bir ifade ile bir şeyin miktarının zaman içerisinde kademeli olarak artması ve belli bir noktadan sonra hızlı bir şekilde pik yapması şeklinde tanımlanabilir. işte bu tepe noktasına doğru oluşan ani kırılma tam olarak an itibari ile bütün dünya devletlerinin ciddi önlemler almasına sebep olan şey.

    evet covid-19 ciddi anlamda ölümcül bir virüş olmayabilir. hatta sezonluk griple kıyaslandığında esamesi bile okunmaz ancak bu yayılma potansiyeli ile 1-2 hafta içinde kontrol altına alınması ile 5-6 hafta içinde kontrol altına alınması arasındaki fark yüzbinler yerine milyonlarca vaka görülmesine sebep olacak şeydir. bu da sağlık sisteminin çökmesi ile ayakta kalması arasındaki ince çizgiyi belirler. çin, güney kore, iran ve italya örneklerinden alınması gereken ders tam olarak budur.
  • aritmetik büyümeyi bile tam anlamamış mallara zorla anlatılması gereken matematik konusu, diğer adıyla geometrik büyüme.
    belki o zaman 80 milyonluk türkiye'de 47 covid-19 tanısı ne ki, diye küçüksememeyi, herkesin sağlığını riske atıp fildir fildir gezmemeyi öğrenirler.

    (aslında aynı şey deprem'de de geçerli. nasıl bir mühendislik eğitimiydi o bilmiyorum ama serkan inci de anlamamış üstel büyümenin ne olduğunu ki "istanbul'un göbeğinde, 6 şiddetinde, az sayılmayacak bir şiddette deprem oldu. ve yıkım, ölüm yok. ciddi yaralanma yok. burdan; 6 değil de yalnız 1 birim fazlası 7 şiddetindeki bir depremi de, düşük hasarlı atlatabileceği sonucu çıkar mı?" diye bi yorumu vardı.)

    üstel büyümeyi bildikleri halde sorumsuz davranmaya devam ediyorlarsa uzakten sinek öldüreceğiyle vurmayı deneyebilirsiniz. çok yaklaşırlarsa depik atın, sakın elle temas etmeyin.
  • arabada 5 evde 15 hoşuna da giderse 1250
  • (bkz: #103788112)
  • sars-cov-2 veya covid-19 belasının başımızda olduğu şu günlerde gazetecisinden profesörüne herkes logaritmik artış kavramını yanlış kullanıyor. doğrusunu anlatmaya geldim.

    logaritma nedir?
    bu sorudan önce şu iki soruya bakalım:

    bir sayının üstü nedir?
    bir sayının üstü, "bir sayıyı (bunu biliyoruz) başka bir sayı (bunu da biliyoruz) defa kendiyle çarparsak, hangi sayıyı (bunu bilmiyoruz) elde ederiz?" sorusuna cevap verir.
    örnek soru: 2 üzeri 3 kaçtır?
    cevap: 2 x 2 x 2 = 8. 2 üzeri 3, 8'dir.

    bir sayının karekökü nedir?
    bir sayının karekökü, "hangi sayının (bu bilinmeyen) karesini alırsak, belli bir sayıyı (bunu biliyoruz) elde ederiz?" sorusuna cevap verir.
    örnek soru: 4'ün karekökü nedir?
    cevap: 2 x 2 = 4. öyleyse 4'ün karekökü 2'dir.
    başka bir örnek soru: 5'in karekökü nedir?
    cevap: 2.236... x 2.236... ~= 5
    bunu kafadan hesaplamak zor. zaten cevabın virgülden sonrası hiç bitmiyor. bunu bulurken hesap makinesi kullanıyoruz.
    gördüğünüz gibi karekök hesaplamanın zorluğu, hangi sayının karekökünü aldığımıza göre değişiyor. logaritma da böyle.

    gelelim asıl soruya: logaritma nedir?
    logaritma, "10 üzeri hangi sayı (bu bilinmeyen) başka bir sayıyı (bu da bilinen) verir?" sorusuna cevap verir.
    örnek soru: logaritma 1000 nedir?
    cevap: 10'un kübü 1000'dir. öyleyse logaritma 1000, 3'tür.
    başka örnek: logaritma 1 nedir?
    cevap: 10 üzeri 0, 1 olduğu için, logaritma 1, 0'dır.

    şimdi korona olayında "logaritmik artış" derken, vaka sayısının (yayılma veya ölüm hızı olabilir) zamana bağlı değişiminden bahsediliyor.

    logaritmik bir artış örnek olarak şöyle olur:

    10 saat sonra vaka sayısı 1
    100 saat sonra vaka sayısı 2
    1000 saat sonra vaka sayısı 3

    niye?
    log10 = 1,
    log100 = 2,
    log1000 = 3

    bu örnekte artış hızı nedir?

    (100 - 10 = ) 90 saatte (2 - 1 = ) 1 vaka artmış. 1 vaka daha görülmesi için aradan 90 saat geçmesi gerekmiş. yani saatte (1 / 90 = ) 0.01111111 vaka artmış.

    (1000 - 100 = ) 900 saatte (3 - 2 = ) 1 vaka artmış. 1 vaka daha görülmesi için aradan 900 saat geçmesi gerekmiş. saatte (1 / 900 = ) 0.00111111 vaka artmış. bir öncekinin yalnızca 10'da 1'i kadar.

    iki durumda da vaka sayısı artıyor ama ikinci durumda vaka daha yavaş artıyor. yani artış hızı yavaşlıyor.

    peki bizde durum ne?
    3 gün sonra: 6
    4 gün sonra: 18
    5 gün sonra: 47
    6 gün sonra: 98
    7 gün sonra: 191
    8 gün sonra: 359
    9 gün sonra: 670

    vaka sayısı her gün, bir önceki günün yaklaşık 2 katına çıkmış. bizde artış hızı logaritmik artışta olduğu gibi yavaşlamıyor, aksine artıyor.

    farklara bakalım:
    (4 - 3 = ) 1 günde (18 - 6 = ) 12 vaka artmış.
    (5 - 4 = ) 1 günde (47 - 18 = ) 29 vaka artmış.
    (6 - 5 = ) 1 günde (98 - 47 = ) 51 vaka artmış.
    (7 - 6 = ) 1 günde (191 - 98 = ) 93 vaka artmış.
    (8 - 7 = ) 1 günde (359 - 191 = ) 168 vaka artmış.
    (9 - 8 = ) 1 günde (670 - 359 = ) 311 vaka artmış.

    günlük vaka artışı, gördüğünüz gibi artıyor, azalmıyor. böyle artışa logaritmik değil, eksponansiyel ya da üstel artış denir. formülü de şöyle: 2^gün. gün üstte olduğu için bunun adı üstel büyüyen.

    eğer vaka sayısındaki artış sabit olsaydı, buna da lineer artan denirdi.

    logaritmik artış, azalan artış demektir. virüsün yayılımı bir yerde duruyor ve insanlar iyileşmeye başladığı için vaka sayısı azalmaya başlıyor. bu ana yakın olduğumuzda belki artışa logaritmik diyebiliriz. artış azalacak, azalacak ve duracak. ama şu an eksponansiyel. artış artıyor.

    uzmanlık alanı ne olursa olsun, bu kadar basit ve elzem bir bilgiden yoksun kişilerin ülkede profesörüm diye dolanması üzücü.

    bundan sonra "artarak artan" demek istediğiniz zaman "eksponansiyel olarak artan" veya "üstel olarak artan" deyin. "yavaşlayarak artan" demek istediğinizde "logaritmik artan" deyin. "sabit hızla artan" demek istediğinizde "lineer artan" deyin. bu kadar.

    (bkz: logaritmik artış),
  • bu konuyu kavrayabilmek icin guzel bir bilmece var. bir havuzdaki nilufer ciceklerinin kapladigi alan her gun iki katina cikiyormus. tum havuzu doldurmasi ise 48 gun aliyormus. peki havuzun yarisini doldurmasi kac gun, diger yarisini doldurmasi kac gun aliyor?

    cevap: ilk yarisi 47, diger yarisi 1 gun.