şükela:  tümü | bugün soru sor
  • normal dağılıma sahip bir ve 30'dan fazla elemanı olan bir örneklemin, standard normal dağılıma çevrilmesiyle oluşan puandır. x eksi bölü standard sapma yöntemiyle elde edilir, -3 ile +3 arasında değerler alabilir. 30'dan küçük sayıda elemana sahip örneklemler için t puanı kullanılmalıdır.

    (bkz: 6 sigma)
    (bkz: z score)
  • ortalamadan kaç standart sapma ve hangi yönde uzak olunduğunu gösterir. normal dağılım koşullarında z puanına dayanarak epeyce atıp tutabiliriz.
  • teorik olarak, eksi sonsuz artı sonsuz arasındaki tüm değerleri alabilir. -3'ten küçük veya 3'ten büyük olma ihtimali yok sayılacak kadar küçük olduğundan tablolarda gözükmez.
  • herhangi bir ölçek veya test üzerinden alınmış puanların dağılım ortalamasından kaç birim saptığını göstererek skorlar arası tutarlı bir karşılaştırma yapma olanağı sağlayan istatiksel bir işlem. alınan puanları z puanına çevirmediğimiz takdirde elmalarla armutları karşılaştımış gibi oluruz ki bu hatayı matematik verilerini kullanarak yalan söyleyen istatistik bilimi affetmez
  • bu puan hesaplanirken yapilan isleme standartlastirma adi verilir.
  • (bkz: z testi)
  • bunun için spss'te;

    descriptive statistic -> descriptives seçilip "save standardized values as variables" kutucuğu işaretlenir.
  • (bkz: z-index)
  • z puani, standart puanlarin temelidir ve z puani yardimiyla ham puanlar herhangi bir ortalama ve ortalamaya sahip standard puan dagilimina donusebilir.

    z puani = (donusturulecek puan (ogrencinin puani) - testin aritmetik ortalamasi ) / testin standart sapmasi

    z puani bir veri grubundaki puanlari ortalaması 0, standart sapması 1 olan puanlara donusturuluyor.
    z puani ogrenci puaninin sinif ortalamasindan kac standart sapma uzak oldugunu gosterir. bu hesaplama sonucu z puani en yuksek olan en basarili, z puani en dusuk olan en basarisizdir.

    z puani sifir olan ogrenci siniftaki ogrencilerin yarisindan daha basarili, yarisindan da daha basarisizdir.
    z puani +1 olan ogrenci sinifin yaklasik %84'unden daha basarili, %16'undan daha basarisizdir.
    z puani +2 olan ogrenci sinifin yaklasik %98'inden daha basarili, %2'sinden daha basarisizdir.
    z puani +3 olan ogrenci sinifin yaklasik %99'undan daha basarili, %1'inden daha basarisizdir.
    z puani -1 olan ogrenci sinifin yaklasik %16'sindan daha basarili, %84'undan daha basarisizdir.
    z puani -2 olan ogrenci sinifin yaklasik %2'sinden daha basarili, %98'sinden daha basarisizdir.
    z puani -3 olan ogrenci sinifin yaklasik %1'inden daha basarili, %99'undan daha basarisizdir.

    z puani ogrenci puaninin sinif ortalamasindan kac standart sapma uzak oldugunu gosteriyorsa su ornegi inceleyelim.
    50 soruluk kpss oabt matematik net ortalamasi 15 olsun. standart sapmasi 9 olsun.
    15+1.9=24 net yapmaniz teste girenlerin %84'den daha basarili,
    15+2.9=33 net yapmaniz teste girenlerin %98'den daha basarili,
    15+3.9=42 net yapmaniz teste girenlerin %99'dan daha basarili oldugunuzu gosterir.
    kabaca 33 net ve uzeri yapmaniz matematikte atanabileceginizin gostergesidir. (diger testleri genel yetenek, genel kultur ve egitim bilimlerini bu varsayima dahil etmedik. milli egitim bakanliginin matematik ogretmenligine alim icin yeterince kontenjan actigini varsaydik.)

    ayrica z puani su durumlarda kullanilir:

    diyelim ogrenci bir dersanenin yaptigi ve bin kisinin katildigi seviye tespit sinavina ( turkce, matematik, fen bilgisi, sosyal bilgiler testlerinden olusan ) sinavina girdi.

    ogrencinin farkli sinavlarda aldigi puanlara bakarak bir karsilastirma yapmak aldatici olur. karsilastirabilmenin yapilabilmesi icin ogrenci puanlarinin ortak bir puan sistemine cevrilmesi lazimdir. (bkz: standart puan)

    1. bu ogrenci hangi dersde daha basarili onu bulabiliriz. sadece netlere bakarak soylemiyoruz. z puanini isin icine katmamiz lazim.

    2. hangi ogrenci en basarili? yine aritmetik ortalama ve standart sapmayi kullanarak z puanini isin icine katmamiz lazim.

    bu sorularin cevaplarini diger ogrencinin z puaniyla karsilastirarak bulabiliriz. z puani buyuk olan daha basarilidir. ayni sekilde puanlari t puanina cevirsek, hangi ogrencinin t puani buyukse o daha basarili olacaktir.

    ornegin,

    sinav ortalamasi = 10

    standart sapma = 2

    ogrencinin neti = 16 olsun.

    z puani= (16-10)/2=6/2=3 bulunur.

    z puaninin sifir olmasi donusturulen puanin ortalamaya esit, z puanin sifirdan buyuk olmasi donusturulen puaninin ortalamadan buyuk, z puaninin sifirsan buyuk olmasi donusturulen puanin ortalamadan kucuk oldugunu gosterir.
    bu soruda z bes bulundu. bu tanima gore, donusturulen puan ortalamadan gercekten buyuktur. 16>10.

    soruyu biraz daha acarsak, diger ogrencinin veya diger dersin z puani 2 olsun.

    z puani 3 olan , z puani 2 olana gore daha basarilidir.

    z puan en dusuk -3 ve en yuksek 3 olabilir.

    ayrica z puani negatif cikabilir. degerlendirmeyi daha anlasilir pozitif degerlere dondurmek istersek z puanini t puanina ceviririz. t puanini hesaplarken z puanindan faydalanilir.

    (bkz: t puani)

    ek olarak

    (bkz: aritmetik ortalama)
    (bkz: standart sapma)