şükela:  tümü | bugün
  • yaşanmış bir olaydan türeyen ve bir oda dolusu matematikçinin çözemediği matematik sorusu ve onla ilişkili mantık sorusudur.

    olay şöyle gelişti: üç çiftten oluşan 6 kişi yılbaşı için kura çekip birbirimize hediye almak istedik. ama tabi ki kimsenin kendine hediye almaması gerekiyordu, aynı zamanda karı-koca da birbirine hediye almasın istedik.

    sonra isimleri yazdık , torbaya attık. sırasıyla çekilecekti ve kurallara aykırı bir durum olursa yani kurayı çeken kişiye kendisi veya eşi çıkarsa baştan başlanacaktı. sorun yok gibi görünüyordu. ancak kura çekmeye başlayınca defalarca yapmamıza rağmen bir türlü sona gelemedik. her seferinde bir sorun çıktı. birine ya kendisi, ya da eşi çıkıyordu yani.

    sonra en sevdiği matematik konusu permütsyon-kombinsayon-olasılık olan ben, hemen bu kuranın kurallara uygun bir biçimde kaç farklı şekilde yapılabileceğini hesaplamaya çalıştım. ancak hesaplayamadım. tek tek saymak veya excelden hesaplatmak tabi ki mümkün ama matematiksel bir hesaplama yöntemi yoktu. bir üniversitenin matematik bölümüne gittik, ve ordaki hocalara da soruyu sorduk. onlar da hesaplayamadı.

    soru şu: üç çiftten oluşan 6 kişi birbirlerine hediye alacaktır. çiftler birbirlerine ve kendilerine almamak koşuluyla bu hediyeleşme kaç farklı şekilde yapılabilir?

    bu kısım matematik sorusu idi.

    mantık sorusu ise şu: dışarıdan biri dahil olmadan bu 6 kişi tek seferde kurallara uygun ve kimin kimi çektiği belli olmayacak şekilde bir kurayı nasıl çekebilirdik?
    çoklu torba, torba içinde torba, bir yere yazma, telefonla mesaj vs çok seçeneği düşündük ama bir çözüm bulamamıştık.

    edit: mantık sorusuna kesin bir çözüm buldum, yarın yazarım ancak.
  • 6 kağıdı da farklı renklere boyayıp çekebilirdiniz, tek şart herkes kendinin ve eşinin rengini bilecek ve o renkleri çekmeyecek.
  • hocam çekilişteki her birey kendi ve eşi çıkarıldığında 4 farklı kişiye hediye alabilir. bu da 24 farklı durumda sizin çekiliş işler demektir.
    sırayla çekildiği için 10 duruma düşer.

    edit2: çözüm için üstteki öneri mantıklı olsa da, işlemediği durum olur. şans ya, işlemeyen durum gerçekleşir.
    her çift kendine a-b-c harflerinden birini çeksin kuranızda. ç1-çiftteki 1.kişi, ç2-çiftteki 2. kişi. onu da kendiniz belirleyiverin.

    a çift1, b çift2 kişisine alsın.
    a ç2, c ç1
    b ç1, c ç2
    b ç2, a ç1
    c ç1, a ç2
    c ç2, b ç1
    hediye alsın
  • herkesin kendi ya da eşi dışında başka birine hediye alabildiği 10 durum bulunmakta. (4+3+2+1=10)
    çekilişi tek seferde gerçekleştirmek için de her çiftin ismi ayrı birer küçük torbaya konacak ve bu 3 torba da ana torbanın içinde yer alacak.
    her küçük torbanın üzerine, çiftlerin önceden belirlediği ve yalnız kendilerinin bildiği bir figür iliştirilecek. mesela şu monopoly'deki şeylerden yapıştırılabilir.
    herkes sırayla elini daldırıp torbaları yoklayacak ve üzerinde kendi çiftinin figürü bulunan torba dışındaki 2 torbadan birinden bir isim çekecek. her çift yalnızca kendi figürünü bildiği için bu şekilde yalnızca kendilerini çekme ihtimalini elemiş olacaklar.
    her katılımcı bu şekilde yaptığında çekiliş tek seferde gerçekleşir. cep telefonuna falan da gerek kalmaz.
  • kimin kime hediye alacağı gizli kalacaksa; modern matematik bu konuda çaresiz. ha yok alenen açıklanacaksa çok kolay.
  • torbadan rastgele bakmadan mı çekiliyor yoksa yukarıdaki suser’in dediği gibi birileri kendi rengini ve eşininkini bilerek mi çekiyor? ikisi tamamen farklı şeyler. bir olasılığın olduğu biliniyorken ona bağımlı ya da bağımsız başka olayın olasılığının hesabı stokastik süreçlere girer.
    rastgele seçim de ise klasik olasılık yöntemleri.

    ilk kişi seçti kendisini veya eşini seçme olasılığı 2/6 yani 1/3’tür. diyelim farklı birini seçmiş olsun. ( seçtiğini hemen açıp baktığını ve artık bir durumun bilinen olduğunu kabul ediyoruz seçim devam ediyor, eğer kendini veya eşini seçerse iptal edip baştan çektiyoruz)

    geriye 5 kişi ve 5 kağıt kalıyor. eğer seçmeyi yapacak 2. kağıt çekme işini 1.kişinin açtığı kişi seçerse (yani kimin kime hediye alacağı bilinecek olursa kolay) kendini seçme olasılığı yok sadece eşini seçme olasılığı var onda da oran 1/5. böylece oran giderek azaltılarak bir sonuca ulaşılabilir. 3.kağıt çekme işini 2.kişinin çektiği insan yapacak. 4 kişi kalıyor kendini seçemez zaten muhtemelen eşi de seçilmiş olabilir zaten 3. veya 4. adımdan sonra eşini seçme olasılığı da sıfırlanacaktır.

    tamamen gizli yapılıyorsa işler değişir. ona şu an kafam basmadı akşam hesaplayabilirsem editlerim. ama yine de olasılık var belki 1000. denemede falan denk getirirsiniz.
  • oğlum manyak mısınız siz, şampiyonlar liginde hazır yapılanı var zaten
    herkes için 4 seçenek var zaten
    ilk torbaya 4 isim atıp isimleri torbada olmayan ilk çift çekecek
    2. ve 3. torbada aynı işlem tekrarlanacak. çektiğini kimseye göstermeyip torbanın içinde kalan kağıtlara bakmayın, kimin kime çıktığını görmemiş olursunuz.

    te allahım ya niye zorlaştırıyorsunuz hayatı.
  • mantık kısmı için bulduğum çözüm şöyle:

    (öncelikle başlığın ilk entrysinde soruyu okuyup çözmeye çalışın)

    6 kişi bir masanın etrafına oturuyor. ve masanın üzerinde bir alan belirleniyor ve bu alan 3 bölmeye ayrılıyor. her bölmeye bir ad veriliyor. a, b, c olsun bölmeler.

    ilk olarak bölme-çift eşleşmesi için kura çekiliyor. a, b ve c yazılı kağıtlarla kura çekiliyor. ve her çift kendi bölmesini öğreniyor. diğer çiftlere söylenmiyor grup.

    daha sonra herkese kendi adının yazılı olduğu bir kağıt veriliyor ve kağıtlar katlanıyor.

    ilk olarak kura sıralaması için kura çekiliyor. ve 1'den 6'ya kadar sayı yazılmış kağıtlarla kura çekiliyor. herkesin bir kura sırası oluyor ve bunu sadece kurayı çeken kişi biliyor.

    daha sonra bir moderatör belirleniyor. herkes gözünü kapatıyor, ve ellerini gizliyor. moderatör birinci kişi gözünü açsın diyor. birinci kişi gözünü açıp adinin yazdigi kağıdı kendi bölmeleri dışındaki a, b, c bölmelerinden birine bırakıyor. kağıdın üstüne de bir cisim (silgi olabilir) koyup kendi kağıdını ayırt ediyor. burası önemli.

    sonra moderator birinci kişi gözünü kapatsin diyor. bir sure sonra ikinci kişi gözünü açsin diyor. ikinci kişi gözünü açıp elindeki kâğıdi kendi bölmeleri dışında birine bırakıyor. ve o da kendi kağıdını belirleyecek bir şeyi (kalem olabilir) bu kağıdın üstüne koyuyor.

    sonra moderator digerlerine de sırayla ayni şeyi yaptırıyor ancak onların bir nesne koymalarına gerek yok. kendi sırası geldiğinde de ayni şeyi yapıyor tabi.

    son ikiye geldiğinde eğer kalanlar imkânsız kura durumunda kalmislarsa, yani sadece kendi bölmeleri boşsa kâğıtlarını hic bir bolmeye koymayip masanın üzerinde başka bir yere koyacaklar.

    sonra moderator tekrar birinci kişiye gözünü actiriyor. birinci kişi eğer masada boşta kâğıt varsa kendi adini bos kutuya atıp, bostaki kağıdı kendi kağıdının olduğu yere koyuyor.

    ayni sekilde ikinci kişi de gözünü açıyor. aynı şeyi yapıyor. artık sorun kalmasi imkânsız.

    boylece her bölmede iki kişinin adı var. sıra sonuçların öğrenilmesinde.

    tekrar herkes gözlerini kapatıyor. moderator a bolmesi gözünü acsin diyor. a bölmesini seçmiş aile gözünü açıyor ve ordaki iki kâğıttan birini biri diğerini biri alıyor. ve gözlerini kapatıyor. b bölmesi ve c bölmesi de gözünü açıp ayni şeyi yapınca kura tamam .