şükela:  tümü | bugün
  • 1902-1950 yılları arasında yaşamış harvard lı dilbilimci george kingsley zipf in geliştirdiği kuram. kısaca zipf e göre ingilizcede birkaç kelime çok fazla görülürken, çoğu kelime de az görülmektedir. zipf kanununa göre bir kelimenin görünme sayısı, en çok görülen kelimenin görünme sayısı / söz konusu kelimenin tüm kelimeler arasında sıralamasıdır.

    örnek olarak 10 kelimeden oluşan bir dilimiz olsun ve en yaygın kelime bu dilde hazırlanan tüm metinlerde 100 defa gözüküyor olsun. dolayısıyla sırasıyla her kelimenin gözükme yaygınlığı şu şekildedir:

    1. kelime=> 100/1 =100
    2. kelime =>100/2 = 50
    3. kelime=> 100/3 = 33,3
    4. kelime =>100/4 = 25
    5. kelime=> 100/5 = 20
    6. kelime =>100/6 = 16,6
    7. kelime =>100/7 = 14,3
    8. kelime =>100/8 = 12,5
    9. kelime =>100/9 = 11,1
    10.kelime=>100/10=10

    bu örnekte de ortaya çıktığı üzere sıralamadaki ilk kelimeler diğerlerine göre çok daha fazla gözükürken, diğer tüm kelimeler yaklaşık ve az sayılarda görülmektedirler.

    zipf harvard üniversitesinde çince üstüne çalıştı fakat zipf kuralı internet in gelişimi ve yaygınlaşması ile daha fazla önem kazandı çünkü internet üstünde bulunan veriler ve bu verilere olan talep zipf kuralına uygundu: bir kaç dosya veya web sitesi network üzerinde çok talep görürken çoğu dosyaya ya da web sitesine çok az talep bulunmaktaydı. ayrıca zipf kuralının şehir bilimciliğine de uygun olduğu tespit edildi, nüfus akışı belli fakat birkaç şehire yüksek olurken diğer çoğu şehire az olmaktaydı. anlatılan hikayelere göre kuralını ispat etmek için zipf onlarca üniversite öğrencisine iş imkanı sağlamış, onlardan kitap, dergi, gazete ve başka yazılı metinlerde kelimelerin görünme sayılarını hesaplamaları için ücretler ödemiştir.
  • kısaca, bir metinde geçen kelimeleri azalan sıklığa göre sıralarsak, yani en çok kullanılandan en aza doğru, listedeki bir kelimenin kullanım sırasının sıklık ile çarpımı sabit bir sayıyı verir. bibliyometrik alanlarda sıkça kullanılır. bu yasa ilk olarak james joyce'un ulysses adlı eserinde tatbik edilmiştir, şöyledir;

    - en çok kullanılan sözcük metinde,, 2653 kez
    - 100. en çok kullanılan,, 265 kez
    - 200. en çok kullanılan,, 133 kez
  • yasa insan dillerinin birçoğun'da uygulanmaktadır. ancak bunun nedeni hala bilinmemektedir.

    dil üzerinde uygulanmasının haricinde ; şehir nüfuslarında , kurumların boyutlarında , gelir sıralamasında , aynı tv kanalını izleyen insanların sayısı gibi alanlar'da da bu yasa uygulanmaktadır.
  • gunumuzde pek cok alanda kullanilan bir kanundur. ozellikle sehircilik alaninda cok faydali analizler yapilmasini saglamistir.
    ornegin; bir ulkedeki sehirlerin nufuslari ile nufus sayisina gore buyuklukleri carpildiginda hemen hemen ayni sayilar cikmalidir.
    sayilarla anlatirsak:
    istanbul 15m*1=15m
    ankara 5.1m*2=10.2m
    izmir 4.2m*3=12.6m
    bursa 3.6*4=14.6m
    .
    .
    .
    balikesir 1.1*16=17.6
    .
    .
    .
    tunceli 81k*80=6.5m
    bayburt 80k*81=6.5m

    goruldugu gibi turkiye gibi duzensiz bir nufus dagilimina sahip ulkede bile sayilar tutarli cikiyor. buradaki sayilara gore illerin gelecekteki nufus beklentileri, goc veren mi goc alan mi oldugu, ne gibi yatirimlar yapilmasi gerektigi cikarimlari yapilabilir.

    edit:imla
  • hemen hemen insan kaynaklı tüm dünya düzenlerinin (para, nüfus, dil, ilişkiler, devlet, vs) alt elementlerinin birbiriyle logaritmik bir sıralama gösterdiğini ispatlayan yasa.

    insan beyninin nasıl çalıştığına dair minik bir ipucu veren bu yasanın en etkileyici hâli dilde kendini gösteriyor.

    ayrıntılı kafa kırma makalesi için: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/…/articles/pmc4176592/

    edit: herhangi bir yazılı eserin bile sözcük sıklığı ve sıralaması log-log grafiğe çizildiğinde sabit eğimli bir çizgi oluşuyor. örnek olarak hamlet'i incelemişler: http://demonstrations.wolfram.com/…x.en/popup_1.jpg
  • ruhi çenetin buradaki yazılanları videoya çevirdiği kanun. *
  • geçen yüzyılda, zipf yasası olarak adlandırılan sıradan bir matematiksel ilke, dünyadaki bütün mega şehirlerin büyüklüğünü öngörmüştür. hiç kimse de nedenini bilmiyor.

    1949 yılında, dilbilimci george zipf, belli bir dildeki sözcüklerin kullanım sıklığıyla ilgili tuhaf bir şeyin farkına vardı. zipf’in bulgularına göre sözcüklerin büyük çoğunluğu çok nadiren kullanılırken az sayıda birtakım sözcük her zaman kullanılıyordu. sözcükleri kullanım sıklığına göre sıraladığında çarpıcı bir örüntü ortaya çıktı. birinci sıradaki sözcük, ikinci sıradaki sözcüğün hep iki katı kadar sıklıkta, üçüncü sıradaki sözcüğün de hep üç katı kadar sıklıkta kullanılıyordu. sıra-sıklık kuralı adını verdiği bu kuralın herhangi bir ülkedeki gelir dağılımlarını ifade etmekte de kullanılabileceğini buldu, buna göre en zengin kişinin parası bir sonraki zengininkinin iki katı kadardı ve sıralama böyle devam ediyordu.

    daha sonra zipf yasası olarak adlandırılan sıra-sıklık kuralı, şehir büyüklüklerine de uygulanabilir. bir ülkedeki en çok nüfusa sahip şehir genellikle bir sonrakinin iki katı kadardır vb. inanılmaz bir şekilde, zipf yasası’nın şehirler uygulaması, geçen yüzyıldaki her ülke için doğru çıktı.

    birleşik devletler’deki nüfusa göre en üst sıralarda yer alan şehirlere şöyle bir bakın. 2010 nüfus sayımında abd’deki en büyük şehir olan new york’un nüfusu 8.175.133’tü. ikinci sıradaki los angeles’ın nüfusu 3.792.621’di. sonraki üç sırada chicago, houston ve philadelphia yer alıyordu; nüfusları sırasıyla 2.695.598, 2.100.263 ve 1.526.006’ydı. sayıların tam olmadığını açıkça görebilirsiniz fakat istatistiksel olarak bakıldığında zipf’in öngörülerini kayda değer biçimde tutuyorlar.

    zipf yasası’nı şehirlere uygulama hakkında 2006 yılında yazı yazan paul krugman* herkesçe çok iyi bilinen şu ifadeleri kullanıyor:

    "ekonomi kuramıyla ilgili genel şikâyet modellerimizin çok basitleştirilmiş olduğu yönündedir, yani modellerimizin karmaşık ve dağınık gerçeği fazlasıyla düzenli bakış açılarıyla sunduğundan yakınılır. zipf yasası’nda ise tersi doğrudur: karmaşık ve dağınık modellerimiz var, buna karşılık gerçek şaşırtıcı şekilde düzenli ve basittir."

    kuvvet yasası:

    1999’da ekonomist xavier gabaix çok gönderme yapılan bir makale yazdı, bu makalede zipf yasası’nın şehirler uygulamasını bir kuvvet yasası olarak tanımladı ve abd şehirlerinin büyüklüğünü şu görseldeki grafik ile gösterdi.

    gabaix, şehirler düzensiz oranlarda büyüse de bu yapının hâlâ geçerli olduğunu belirtti. ancak hem o hem de diğer ekonomistler, en üstteki mega-şehirlere uygulamıyorsanız bu düzgün kuvvet yasası yapısının çökme eğilimi gösterdiğine de dikkat çektiler. 100 bin kişilik nüfusun altındaki daha küçük şehirler farklı bir yasaya uyuyor gibi görünmekte ve büyüklükleri daha normal bir dağılım göstermektedir.

    bu noktada, şu soruyu sorabilirsiniz: peki, siz “şehir”i tam olarak nasıl tanımlıyorsunuz o zaman? bu tür hesaplamalar yaparken boston* ve cambridge’i* iki şehir veya sırf birbirlerinden su kütlesiyle ayrıldıkları için san francisco ve oakland’ı farklı oluşumlar olarak saymak, isteğe bağlı bir şey gibi görünüyor. iki isveçli coğrafyacı da tamamen aynı sorunun cevabını aradılar ve siyasi sınırları uymasa da yol ve nüfus bağlantılarını temel alarak bazı bölgeleri “doğal şehirler” olarak yeniden tanımladılar. ve bu “doğal şehirler”in bile zipf yasası’na uyduğunu gördüler.

    peki zipf yasası şehirleri neden etkiler?

    pekiyi, nasıl oluyor da büyük şehirler böyle öngörülebilen bir nüfus dağılımı gösterebiliyor? daha önce söylediğim gibi hiç kimse cevabı tam olarak bilmiyor. şehir büyüklüğünün göçle arttığını ve daha çok imkân sundukları için göçmenlerin büyük şehirlere doluşma eğiliminde olduklarını biliyoruz. fakat göç, gabaix’nin yukarıdaki grafiğinde gördüğümüz o mükemmel eğimi üreten kuvvet yasasını açıklamaya yeterli değildir.

    büyük şehirler daha çok zenginlik sağlama eğilimi gösterdiklerinden ayrıca şüphesiz ekonomik nedenler de göz önünde bulundurulmalıdır. zipf yasası gelir dağılımına da uygulanmaktadır. fakat yine de bu kuvvet yasasının niçin üst sıralardaki şehirlerde görüldüğünü hâlâ merak ediyoruz.

    geçen yıl bir grup araştırmacının nature’da* yazdığına göre zipf yasası’nın istisnaları da vardır. şehirler kümesi ekonomik olarak bir bütün oluşturuyorsa ancak o zaman kuvvet yasası uygulanabiliyordu, bu da zipf yasası’nın neden ab’nin bütünü için değil de belli bir avrupa ülkesinin şehirleri için geçerli olduğunu açıklamaktadır. araştırmacıların ifadeleri şöyle:

    "aslında, tarihsel olarak, bütünleştirici evrimleşmenin gözlemlendiği avrupa’nın coğrafi düzeyi, ulusal devlettir; abd’de ise bağımsız eyaletlerin her biri değil de tüm konfederasyon, zipf yasası’na uyan şehirler dağılımı yönünde, toplu bir şekilde ve birbirine bağlı olarak bir evrimleşme geçirmiştir. bu açıdan bakıldığında abd birbirine bağlı ve bütünleştirici bir ekonomik federasyonken ab henüz bu seviyeye gelmemiştir ve böyle bir ekonomik birim olmaya da yakın görünmemektedir. bu da, söz konusu yasaya uyan her sistemin kendi içinde büyüklük dağılımında veya örneklerinde tutarlılığa sahip olması gerektiği anlamına gelmektedir."

    yukarıdaki ifade, zipf yasası’nın ekonomik duruma bir tepki olduğu fikrini destekliyor gibi görünmektedir, çünkü bu yasa, bir ülkenin şehirleri gibi birbirine ekonomik olarak bağlı olan şehirleri karşılaştırdığınızda geçerli bir yasadır.

    şehirlerin büyüme şekli:

    şehirlere uygulanacak tuhaf bir başka kural daha vardır. ¾ kuvvet yasası diyebileceğiniz bu yasa gelişen şehirlerin kaynak kullanımı yöntemiyle ilgilidir. şehirler geliştikçe artan nüfusu daha fazla kaldırabilme yöntemine işaret eder. örneğin bir şehir, büyüklüğünün iki katına çıkarsa ihtiyaç duyacağı benzin istasyonlarının sayısı iki katına çıkmaz. onun yerine şehir sadece yaklaşık %77 daha fazla benzin istasyonuyla gayet iyi bir şekilde idare eder. zipf yasası diğer sosyal yasalarla aynı yolları izler görünürken ¾ kuvvet yasası doğal bir yasaya benzer, büyümekte olan hayvanların enerjilerini nasıl kullandıklarını belirleyen yasaya.

    matematikçi steven strogartz bunu şöyle ifade ediyor:

    "örneğin farenin file göre bir günde yaktığı kalori miktarını ölçtüğünüzü varsayın. ikisi de memelidir, dolayısıyla hücresel seviyede çok farklı olmamaları gerektiğini düşünürsünüz. gerçekte de 10 farklı memeli türünün hücreleri, konakçı organizmaları** dışında ve laboratuvar doku kültüründe büyütüldüğü zaman hepsi de aynı metabolik hızı gösterdi. sanki nereden geldiklerini bilmiyor gibiydiler, vericilerinin ne kadar büyük olduğuna dair genetik bir hafızaları yoktu.

    şimdi de fil veya fareyi bir bütün hayvan olarak düşünün, yani işlevi olan ve milyarlarca hücreden oluşan bir küme olarak. bu durumda, ikisinin de ağırlıkları düşünüldüğünde, fil hücreleri fareninkilerden çok daha az enerji tüketir. kleiber yasası* olarak bilinen ilgili metabolizma yasası der ki: bir memelinin metabolik ihtiyacı, o memelinin vücut ağırlığının 0.74 çarpanı oranında artar.

    bu 0.74 çarpanı, şehirlerdeki benzin istasyonları için geçerli olan yasada gözlemlediğimiz 0.77’ye esrarengiz bir şekilde yakındır. tesadüf mü? belki, ama büyük olasılıkla değil. 3/4 ‘e yakın bir çarpan bulmamız için teorik sebepler vardır. eğer kollara ayrılan bir dizi tüplerden oluşmuş daha küçük ölçekli bir şebeke kullanarak üç boyutlu bir yapının her noktasına mümkün olduğunca çabuk ve verimli bir şekilde enerji ve besin iletmek için doğal seçilim yoluyla bir taşınım dizgesi evrimleşiyor olsaydı, santa fe enstitüsü’nden* geoffrey west* ve meslektaşları jim brown ve brian enquist’ın iddialarına göre, bu taşınım dizgesi tam da o ¾ yasasına uyardı. bu yapı dolaşım sistemindeki mimari yapıyla ve akciğerlerin solunum yollarıyla tam olarak örtüşürdü ve bir şehri hayatta tutmak için gereken yollar, kablolar ve borulardan da çok farklı olmazdı."

    bu, muhteşem büyüleyici bir şey fakat sonuçta zipf yasası’ndan daha az gizemli. insanlar tarafından inşa edilmiş olsa da özünde bir ekosistem olan şehrin doğal yasalara neden uyması gerektiğini anlamak zor olmasa gerek. fakat zipf yasası’nın doğal bir benzeri yok gibi görünüyor. bu yasa toplumsal bir yasadır ve daha önce bahsettiğim gibi sadece geçmiş 100 yıldaki şehirler için geçerlidir.

    bütün bildiğimiz zipf yasası’nın ekonomik ve dilbilimsel* olanları da dahil olmak üzere diğer birçok toplumsal sisteme uygulanabildiğidir. dolayısıyla, belki bir gün anlayabileceğimiz bu tuhaf sıra-büyüklük kuralını işleten genel toplumsal kuralların olması mümkündür. kim bu kuralı çözerse kentsel büyümeden daha fazla şeyleri öngörme anahtarına sahip demektir. zipf yasası birbirimizle iletişim kurma, ticaret yapma ve topluluk oluşturma yöntemlerimizi sağlama bağlayan temel bir toplumsal dinamik kuralın belki de sadece bir yönüdür.

    kaynaklar: 1, 2, annalee newitz

    dipçe: ayrıca ruhi çenet*, şu videosunda konuyu incelemiştir.