monty hall problemi

• en zarif olasılık problemlerindendir. güzelliği, aynı göz yanılmalarına benzer bir mekanizmanın insan aklını kandırmasıyla, doğru çözümün mantığa aykırıymış gibi algılanmasındandır. çözmek için ilkokul seviyesinde matematik ve olasılık bilgisi yeterlidir. hatta o kadarı bile gerekmez, salt mantık yürütmeyle bile doğru sonuca ulaşılabilir. her ne kadar [sözlüğün içinde olması gereken yerde] çok güzel çözümler(ispatlar) mevcutsa da, fazla mal göz çıkarmaz diyerek, (mümkün olduğunca az olasılık hesabı içeren) bir çözüm de ben veriyorum:
  not: önemli bir detayı özellikle belirtelim. sunucu hangi kapının arkasında ne olduğunu biliyor ve yarışmacının ilk seçiminden sonra arkasında keçi olan kapıyı(ya da kapılardan birini) açıyor. eğer sunucu da hangi kapının arkasında ne olduğunu bilmeseydi soru tamamen farklı bir konuma gelecekti.
  
  --- spoiler ---
  
  önce orijinal problem:
  yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı gösteriyorsunuz. bu noktada yarışmanın sunucusu diğer iki kapıdan birini açarak arkasındaki keçiyi gösteriyorve size iki seçenek sunuyor: ya ilk gösterdiğiniz kapıda ısrar edeceksiniz ya da diğer kapıyı seçeceksiniz. ilk seçiminizde ısrar mı edersiniz, seçiminizi değiştirir misiniz? (yoksa sizce birşey farketmez mi?)
  şimdi problemi biraz değiştirip öyle soralım:
  yarışma programında yarışmacısınız, üç kapı var; kapılardan birinin arkasında bir otomobil, ikisinin arkasında birer keçi var. siz rastgele bir kapıyı gösteriyorsunuz. bu noktada yarışmanın sunucusu size iki seçenek sunuyor: ya ilk gösterdiğiniz kapıda ısrar edeceksiniz ya da diğer iki kapıyı seçeceksiniz. eğer diğer iki kapıyı seçerseniz ve herhangi birinin arkasında otomobil varsa kazanırsınız. bir kapıya karşı iki kapı. problemin bu şeklinde, tabii ki ilk seçtiğiniz kapıyı bırakıp diğer iki kapıyı birden seçmek belirgin bir şekilde avantajlı. karar değiştirirseniz şansınız tam iki kat artıyor.
  
  şimdi düşünelim, problemin bu varyasyonunun orijinal problemden ne farkı var.
  ben bir fark göremiyorum, ya siz? evet, orijinal problemde, sunucumuz ilk seçimden sonra araya girip seçilmemiş iki kapıdan birini açıp arkasındaki keçiyi gösteriyor ama bunun bir anlamı yok. çünkü herhangi iki kapıdan en az birinin arkasında bir keçi olduğunu biz zaten biliyorduk. sunucu ise hangisi olduğunu biliyordu.
  doğru cevap tabii ki “değiştir”
  
  edit: opps. sonucu yazmayı unutmuşum.
  otomobili kazanma ihtimaliniz:
  değiştirirseniz 2/3, değiştirmezseniz 1/3
  
  --- spoiler ---
  
  edit: köşeli parantezin olduğu cümle formata uymak için editlenerek anlaşılmaz hale getirilmiştir.