cebirsel topoloji

• ing. algebraic topology
• topolojik uzaylar ve bunlara atanan cebirsel yapıları inceleyen matematik dalıdır. iki uzayın topoloji açısından aynı (bkz: homeomorfik) olup olmadığını söyleyebilmek her zaman kolay olmayabilir. buna karşı grupların veya diğer cebirsel yapıların denkliği nispeten daha kolay cevaplanan bir sorudur (bkz: izomorfik). eğer elinizde homeomorfizma altında korunan cebirsel yapılar varsa, iki uzayı bu cebirsel yapılarının izomorfik olup olmadıklarına bakarak ayırt edebilirsiniz. temel grupları, homoloji veya kohomoloji grupları izomorfik olmayan uzaylar homeomorfik de olamazlar. işte cebirsel topoloji bunun gibi invaryantları inceler.
• üniversite de yıllarca gördüğüm sonucunda hiç bir şey anlamadığım zihninde zerre kalıntısı olmayan ders.
• matematik bölümü okumadım. otobüs yolculuğunda sıkıntıdan arkadaşımın ders notlarını karıştırırken bu bölüme denk geldim. onun anlayış biçimi mi yoksa ona anlatılış biçimi mi çok iyi bilmiyorum; ama konunın mantığını anladığımı düşünüyorum.
  
  örtü uzayları diye bir şeyden bahsediliyordu. oradan sonra bir yanık kokusu almaya başladım. otobüsten gelmiyordu...
• topolojik uzayları cebirsel gereç ve yöntemlerle inceleyen matematik dalı. matematikte bir kümenin üzerine döşenecek yapı, yönelinen matematik dalını belirler. bir kümeye bir ya da birkaç işlem konarak sayılar kuramı ya da cebir yapmaya başlanabilir. kümenin üzerine bir topoloji koyaraksa topoloji ve, ayrıca uzunluk koyarsak, geometri yapmaya başlanır.
• 5 hafta sonra edit: bu lanet dersten bıktım. ya ben bir bok anlamıyorum ya da hoca bir bok anlamıyor, bu öğrenciler de anlamıyor zaten diyerek saçmalıyor kafasından bir şeyler.. ufkumu falan açmadı kapattı resmen zira bu dersi 1 gram anlayabilmek için diğer derslerime hiç çalışmıyorum neredeyse.. allah belanı versin cebirsel topoloji çık git hayatımda bir daha da yanıma yaklaşma!
  .
  .
  .
  dün ilk defa bir saat kadar giriş yaptık bu derse, zor gözükmekle birlikte vay be dedirtecek gibi duruyor.
  yanlış anlamadıysam eğer, topolojik bir uzayda sürekli eğrileri ele alıp bunların eşdeğer olabilme durumlarını inceliyoruz. bu eşdeğerliği de cebirsel bir tanım kullanarak işlemlere aktarıyoruz.
  topolojik uzaydaki iki veya daha fazla eğriyi sürekli olarak birbirine deforme edebiliyorsak bu eğrilere denk eğriler diyebiliyoruz (sanırım bu da şu meşhur görsel olarak pek çok yerde karşımıza çıkan, bir simit ve bir kupa birbirine denktir dememize sebep olan şeyin kaynağı). bunların hepsini açıkça söyleyebilmek için de topolojik olarak eşdeğer olma (homeomorfizm) tanımı ile cebirsel olarak eşdeğer olma tanımını (izomorfizma) kullanıyoruz.
  
  cebirsel topoloji tanımına göre ise; x topolojik uzayını g grubuna, y topolojik uzayı h grubuna resmettiğimizde buradaki g ve h gruplarını associate edebiliyorsak x ve y uzayları homeomorfik oluyorlar. (simit denktir kupaya)
  bir de bu uzaylardan bazı noktalar çıkartıp kalan bölgelerdeki sürekli eğrileri ele alıyoruz ki burada da eğrilerden bazıları sürekliliğin bozulmasına sebep olabileceğinden hepsi birbirlerine dönüştürülemiyor, dolayısıyla bir takım farklı durumlar mevcut oluyormuş (henüz öğrenmedik). dersin sonuna doğru da temel grup diye bir şey işledik ama orayı henüz kavrayamadım.
  
  oldukça ilgi çekici duruyor, sene sonunda bu dersle birlikte ufkumu ne kadar açmış olacağımı merak ediyorum :)