bayes oyunları

• efendim bu bayes oyunları güzel şeyler. evveliyatında bayesian-nash dengesi deyü birşeyler gördük. orada mevzu neydi: hatun ve ben aynı anda (bkz: simültane) karar veriyorduk. her oyun böyle midir tabi ki değil. sırayla hamle de yapabiliriz elbet. yani bir ben bir o bir ben bir o şeklinde gidebilir oyun. peki o zaman eksik bilgi ne olacak tam olarak? şeklini çizelim görelim:
  kader kıfsmet
  / \
  istiyor istemiyor
  / \ / \
  a'da b'de a'da b'de
  / \ / \ / \ / \
  a b a b a b a b
  
  önce kader ağlarını örüyor ve kızın isteyip istemediğine karar veriyor, burası takdir-i ilahi, ben bilmiyorum sadece bir tahminim var. bunu bilmediğim için oyun ağacında hangi daldayım bilmiyorum. belki sağdaki daldayım belki solda belki ortada bir yerlerde. a ya da b'ye gidecem ama hangi dalda olduğumu bilmeden nasıl doğru karar verebilirim? işte buralarda denge nosyonu değişiyor artık, bayesian-nash'den çıkıyoruz ve bayesian equilibriumarıyoruz. ha arada bir subgame perfect equilibrium (bkz: reinhard selten) var ya o ne ola ki? o denge nosyonu böyle hamleli oyunlarda ama neyin ne olduğunu bildiğimiz oyunlarda devreye giriyor. bizim oyunumuzda oyun sadece hamleli değil üstüne üstlük bir de hangi karşımızdaki adamın hangi tip bir oyuncu olduğunu bilmiyoruz. bu eldeki problemi iyice zorlaştırıyor. o zaman spne (bkz: subgame perfect nash equilibirum) kurtarmıyor ve bayesian equilibrium kullanıyoruz. onun da üç tipi var benim inceleyeceğim:
  1) perfect bayesian equilibrium
  2) sequential equilibrium
  3) weak perfect bayesian equilibrium
  
  şimdi bunlar nedir ne değildir girişmeden önce bazı temel prensipler üzerinde anlaşalım:
  1) sequential rationality: oyunu oynayacağız, ben bir şekilde bir dallarda karar vereceğim. karar vereceğim her dalda akıllıca karar vereceğim. bile bile salakça bir iş yapmayacağım. oyunun eriştiği her dalda akıllıca davranacağım zira ben rasyonel bir insanım (bkz: yürü be)
  
  2)hangi dalda olduğumu kestirmek için tahminlerde bulunacağım ama tahminler gökten zembille inmeyecek, bayes bey amca tee ne zaman önce şunu bulmuş:
  p(x | y) = p ( x ve y) * p (x) / p (y)
  bu taktiği kullanarak bakıcam oynamama positif ihtimal verdiğim stratejilerde diyecem ki aga ben şu kadar ihtimâlle şu daldayım şu kadar ihtimâlle şu daldayım, (1)den dolayı şu dalda en iyisi şunu yapmak diğer dalda bunu yapmak vs. vs.
  
  şimdiii en zayıf denge nosyonundan başlayalım: zayıf bayes dengesi
  örneğimiz şu olsun:
  adamın biri
  a ya da
  (0,20) b
  c d
  / \ ---ben--- / \
  x y x y
  (-5,0) (8,-1) (-1,8) (10,10)
  
  adamın biri a ya da (bc) ya da (bd) oynacak, a oynarsa oyun bitti ben 20 aldım oturdum o 0 aldı. b'den sonra ne oynandığını görmüyorum ya c oynandı ya d. ben hangi dalda olduğumu bilmeden x ya da y sececeğim. eğer adamın c mi d mi oynadığını görebilseydim c'ye karşılık x oynardım d'ye karşılık y oynardım ama görmeden karar vereceğim. şimdi ben ne zaman x oynarım? ancak ve ancak karşımdaki adamın c oynamasına 100% ihtimal verirsem (aslında >2/3 de çaktırma) peki benim içimden öyle geldi adamın tipine baktım dedim ki ya baba bu adam kesin c oynayacak ben sana söyliyim ben kafadan x oynuyorum. şimdi karşımdaki adam bayes kuralı kullanaraktan bakacak yav nedir ne değildir, ben kafadan x oynuyorsam b'ye giderse kesin <0 birşeyler alacak. e o zaman adam a oynayıp 0'a razı olacak (1)den dolayı. ben de bayes kuralı kullanarak adamın a oynamasına 1 ihtimal vereceğim. oldu mu? oldu. ama biraz cacık bir denge oldu çünkü ben afedersiniz ne bok yemeye kalkıp adamın c oynamasına kesin gözüyle baktım orası meçhul. o zaman şöyle daha tutarlı bir denge nosyonuna ihtiyacımız var:
  
  sequential equilibrium
  hacı şimdi kendimi adamın yerine koyuyorum. ben x oynayacak olsam bu adam d oynarsa c'dekinden daha fazla kazanacak. ben y oynacaksam adam gene baştan d oynarsa c'de alacağından fazla alacak. e bu şartlar altında bu adam mal mı niye gitsin b yi c takip etsin? baştan varsaynadık mı sequential rationality dedik her yerde kafa kullanacaz dedik...peki adam b oynarsa kesin devamı d gelecek ben de bayes kuralı kullanaraktan diyorum ki tamam eğer bir b görürsem adam kesin d ye gidecek ve biz soldaki dalda olacağız. şimdi (1) ne yapmamı gerektiriyor? y oynamam lazım. adam bayes kuralı kullanarak benim y oynamama 1 ihtimal verdi şimdi ne yapmalı? (1) diyor ki b'yi seç çünkü a dese 0 b oynarsa ve d takip ederse 10 alacak. o zaman ben de bayes kuralıma başvurup diyeceğim ki aga bu adam a oynamaz 0 vereyim ona. denge oldu mu oldu. tutarlı mı evet tutarlı. tutarlılıktan ne kastettiğimi açıklayayım:
  (3) tutarlılık: bayes kuralı tamam iyi hoş lâkin ben ortaya bir tahmin atıyor ve ona göre bir karar veriyorsam, bunun yanı yöresinde tahminler ve aksiyonlar içinde aynı yolu izleyebiliyor olmalıyım. mesela bir aksiyona kalkıp 1 ihtimal verdiysem, oysa o aksiyon 0 çevresinde bir ihtimalle oynanıyorsa ben hakkaten dangalakça bir iş yapmışım demektir. peki zayıf bayes'de beni bu kadar serbest bırakan neydi? yav zaten adamın a oynayacağına 1 ihtimali dayadıktan sonra ben ulaşılmayacak bir dalda tutarlı olsam ne olur olmasam ne olur? seq. eq. de ise öyle bir lüksüm yok; her dalda en baştan tutarlı olmak zorundayım. ancak öyle doğru dürüst bir dengeye ulaşabiliriz.
  
  peki tutarlılık yetiyor mu? aslında yeter ama çok nanay bir iş bu tutarlılık farkındaysanız. çok basit bir örnek verdiğimiz için tutarlı ve tutarsız tahminler kabak gibi gözüktü ama eğer bir adamın dominant aksiyonu olmasa, oyun daha bir dallı budaklı olsa hangi tahmin tutarlı hangisi tutarsız, sittin sene düşünecektik. bunun yerine daha temiz bir denge nosyonu var:
  
  mükkemmel tadından yenmeyen bayes dengesi
  hani dedik ya positif ihtimal verdiğim denge üzerindeki aksiyonlarımı seçerken bayes kuralına başvuracağım...yetmez, her yerde kullanayım. yani mesela oyunda "la olm oyun buraya gelir mi lan saçmalama" dediğimiz bir yer olsun. önceki dengelerde bunlar umurumuzda değildi, yani buralarda olsam ne oynardım adam ne oynar falan diye tahminlere girmiyordum. şimdi gireceğim, teoride karar verebileceğim her yerde kılı kırk yararak burda şuna şu ihtimali veriyorum burda bunu, oynansın oynanmasın veriyorum ulan var mı bir diyeceğiniz! diye bağırıyorum. peki bu oyunu değiştirir mi elbette! çünkü her oyuncu bunu yaparsa oyunun olası her noktasında tahminler ve aksiyonlarımız uyuşmalı, yukarıdaki örnek fazla basit olduğu için oynanmayan yerler yok ama artık off-the-equilibrium patikalarda da (1) ve (2) kullanmalıyım. itiraf etmek lazım ki pbe olup seqe olmayan oyun bulmak zor. tipik örnekler şöyle: mesela adamın birinin tipi 50% birşey 50% başka birşey. adam daha aksiyonda bulunmadı, bense adamın aksiyonlarını oyunun yapısı gereği göremeden karar veriyorum. adamın aksiyonlarına değil adamın geldiği tipler hakkındaki tahminimi kalkıp 80%-20% yapsam ve sonra bu tahminler için tutarlı stratejiler seçsem seq eq olur mu? olur elbet, ama hani off-the-equilibrium patikalarda tutarlılık efendime söyliyeyim sequential rationality? adamın tipi fifti-fifti ise benim olası her ama her karar aşamasında adamın tipi hakkındaki tahminim 50% civarında olmalı, o tahminler için aksiyon tahmin etmeli ve bir hareket seçmeliyim. bu biraz ince ama birbirine yakın iki dengenin nasıl ayrılabileceğine iyi bir örnek
  
  velhâsılı kelâm: bayesin oyunları sevelim sevdirelim
  
  bu entry'i ilk graduate game theory dersini alirken kendimi eglendirmek icin yazmistim, simdi doktorami bitirirken zaman icerisinde ogrendigim bir tuyoyu paylasayim: sequential ve perfect bayesian equilibrium arasinda ancak kendinizi oyun teorisini adayacaksaniz anlayacaginiz kadar bir fark var. fudenberg reyizin 2014 nobel odulu sahibi jean tirole ile beraber 1991'da yazdiklari makalelerinde
  http://www.sciencedirect.com/…/pii/002205319190155w
  se varken pbe kavramini ortaya atmalarini sebebi tahmin ediyorum ki tirole gibi applied game theory ile ilgilenen insanlarin daha rahat anlayip kullanabilecekleri bir alternatif yaratmak. makalenin abstract'inda da belirtildigi gibi genis bir oyun sinifinda iki denge kavrami zaten ayni fakat derdi bir ekonomik mevzuyu oyun teorisi ile modellemek olan bir insan iseniz pbe dogru uygulamasi cok daha kolay bir denge kavrami se'ye gore. bir rivayete gore ben soyut teoriciyim viz gelir tiris gider bana gercek hayat diyen bir insansaniz, yazdiginiz makalenizde sequential equilibrium kavrami kullanarak okuyanlara heeyt! dedirtebilirsiniz.