matris çarpımı

• dikkatle dinleyin,
  
  matris çarpımının altından kolaylıkla kalkabilmeniz için öncelikle şu iki sırayı ezberlemeniz gerekiyor:
  
  1) sütun-satır
  2) satır-sütun
  
  ilk satır, iki matrisin çarpılabilmesi için gerekli koşulu içeriyor, yani birinci matriste kaç tane sütun varsa, ikincisinde o kadar satır olacak. yoksa bu iki matrisi çarpamazsınız.
  
  ikinci satır da çarpım sonrasında elde edeceğiniz matrisin yapısını içeriyor. çarpım sonucu matrisi, birincisinin satırları kadar satır ve ikincisinin sütunları kadar sütun içerecek.
  
  ilk ders bitti, biraz dinlenin; (bkz: #25497274)
  
  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
  1- dinlenmeniz bittiyse derin bir nefes alıp çarpmaya başlayalım:
  
  yukarıda anlattığımız gibi, birincinin satırlarını ikincinin sütunları ile çarpıyoruz. matrisler arasındaki yolculuğumuz başlıyor.
  
  a matrisinin ilk satırındayız.
  b matrisinin de ilk sütunundayız.
  
  hemmen a matrisinin birinci satırının ilk elemanını (en soldaki) ve b matrisinin ilk sütununun ilk elemanını (en üsttekini) buluyoruz. bu ikisini çarpıyoruz.
  
  çarptık mı? peki. sonucu yazın. sonra hemen a matrisine dönün. ilk satırda sağa doğru başka eleman var mı? eğer varsa, b'nin ilk sütununda da aşağıya doğru ikinci bir eleman olmalı. niye? bakınız bir ve iki numaralı kurallar. ilkinde kaç sütun varsa ikincisinde de o kadar satır olacak. ne kadar ekmek o kadar köfte.
  
  a nın ilk satırının ikinci elemanını da b nin ilk sütununun ikinci elemanı ile çarpın ve demin bulduğunuz sayıya ekleyin bakalım koçerolar. bu şekilde devam edin, a'nın ilk satırının üçüncü elemanını b'nin ilk sütununun üçüncü elemanıyla, a'nın ilk satırının dördüncü elemanını b'nin ilk sütununun dördüncü elemanı ile çarpıp çarpıp birbirine ekleyin, ta ki,a matrisinin ilk satırının sonuna gelene kadar. tebrikler! a x b'nin ilk elemanını, yani c11'i buldunuz ve bir teneffüsü hak ettiniz. beş dakika sonra tekrar buradayız; (bkz: #25487882)
  
  --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
  2- tekrar hoşgeldiniz. az önce a matrisinin ilk satırını kullanarak b matrisinin ilk sütununu "harcadık". ama a matrisinin ilk satırı ile işimiz bitmedi. şimdi de a matrisinin ilk satırına b matrisinin (eğer varsa) ikinci sütununu harcatıyoruz panpalar. tüm olayımız bu. satırlara sütunları harcatmak. b'nin tüm sütunlarını harcayana kadar a'nın satırlarının çilesi bitmeyecek. aynı sırayı takip ediyoruz, yani;
  
  a matrisinin birinci satırının ilk, yani en soldaki elemanını (en soldaki) ve b matrisinin ikinci sütununun ilk elemanını (en üstteki) ile çarpıyoruz. a'nın birinci satırının ikinci elemanı ve b'nin ikinci sütununun ikinci elemanını çarpıyoruz, a'nın birinci satırının üçüncü elemanı ve b'nin ikinci sütununun üçüncü elemanı ile çarpıyoruz ve a'nın ilk satırının sonuna gelene kadar bu şekilde devam edip, bu çarpımların hepsini topluyoruz. tebrikler! yeni matrisin ikinci elemanını, yani c12'yi buldunuz. şu anda görüntü şöyle:
  
  c11 c12
  
  şimdi sizi zor bir görev bekliyor, a'nın ilk satırına b'deki tüm sütunları kırdırmak. b'deki sütunlar tükenene kadar üstte iki kere tekrarladığım işlemi tekrar edin. iş bittiğinde şöyle bir şey mi elde ettiniz acaba?
  
  c11 c12 c13 ... c1j
  
  burada j, b'nin sütun sayısı ise tebrikler! ilk satırınız ortaya çıktı. bir teneffüsü daha hak ettiniz ama bu sefer gerçekten yoruldunuz, bu teneffüsü biraz uzun tutalım: (bkz: #25047537), (bkz: #24932177)
  
  ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
  3- artık olayı araklamış olmalısınız, zira ilk satırla işimiz bittiğinde sıra ikinci satırımıza geldi. 1 ve 2'deki işlemleri ikinci satır için de yapın. eğer kafanız karıştı ise yapmanız gereken şey basit, 1 ve 2'de "birinci satır" yazan tüm yerleri "ikinci satır" ile değiştirip ona göre işlem yapmak! a 'nın ikinci satırına da b'nin tüm sütunlarını harcattıktan sonra şöyle bir şey elde edeceksiniz:
  
  c11 c12 c13 ... c1j
  c21 c22 c23 ... c2j
  
  size bu yollar helal, şimdi biraz soluklanın bakalım: (bkz: #22793094)
  
  ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  
  4- olay budur. şimdi gidin ve bu şekilde, kalan satırlara tek tek tüm sütunları harcatın. en sonunda karşınıza şöyle bişey çıkacak:
  
  c11 c12 c13 ... c1j
  c21 c22 c23 ... c2j
  ...
  ci1 ci2 ci3 ... cij
  
  eğer i a matrisinin satır numarası, j de b matrisinin sütun numarası ise siz artık bir matris canavarı oldunuz demektir. tebrikler, ders bitti.