belirsiz katsayılar

• diferansiyel denklemlerin çözümlerinde kullanılan metodlardan biri.
  
  "variation of parameters" metodu kadar uygulama alanı geniş değildir... ancak variation of parameters'a göre bir avantajı, variation of parameters metodunda alınan integralden kişiyi kurtarmasıdır diye sayılabilinir.
• metodun oturduğu ana prensip; herhangi bir homojen olmayan lineer 2 veya daha yüksek dereceli bir diferansiyel denklemin, sadece homojen olmayan kısmının eğer sonsuza kadar sürekli türevi alınırsa oluşan çözüm kümelerinin de sonsuz miktarda değilde sayılabilir miktarda çözüm kümesi oluşturmasında yatıyor.
  
  yani mesela herhangi bir fonksiyonun sürekli türevleri alınıyor ve birkaç adım sonra türev ya tükeniyor ya da tekrar ilk türevi alınmaya başlayan ifade elde edilebiliniyorsa bu metod uygulanabiliniyor.
  
  nedir mesela sürekli türevi alındığı vakit gene bir süre sonra ilk türevi alınan fonksiyonların elde edilmesi ? bunların en başta gelen örneği e^mx ifadesi ve sinüs ve kosinüs fonksiyonları... aynı şekilde x^2 , x^3 , x^27... gibi pozitif kuvvetlere sahip polinomlar ve tüm bunların gene lineer kombinasyonlarına sahip homojen olmayan bir kısım varsa bu metod uygulanabiliniyor.
  
  (bu fonksiyonların lineer kombinasyonları da (xe^x, xsinx, x^3e^5cosx vb.) eninde sonunda sayılabilir miktarda çözüm üretiyor. tabiyatıyle iki ifadenin türevi alındığında türevde çarpım kuralı uygulandığı ve bu kuralın işaret ettiği gerçekler dahilinde, gene bu terimler safha safha gene basit fonksiyonlara eninde sonunda indirgenecektir... ancak tabii mesela negatif kuvvete sahip fonksiyonlar ve tanjant fonksiyonunda olduğu gibi cos^-1 veya daha fazla negatif üsse sahip fonksiyonların türevleri alındıkça sonsuza kadar sürekli değişik çözümler ürettiği için bu metod kullanılamıyor)
  
  bu oluşturulan çözüm kümesindeki fonksiyonların katsayıları da a, b, c, d vb. gibi ayrı ayrı belirtilerek homojen kısmın çözümüyle de karşılaştırılıp en son bir varsayım olarak tüm bu ihtimaller başlarındaki katsayılarla beraber ana denkleme yerleştirilip bu belirsiz a, b, c katsayılarının bulunması fikri üzerine kurulu bu metod.
  
  yani bir nevi "varolabilecek tüm ihtimalleri araştır" ve "varolabilecek tüm ihtimaller en fazla şunlar olabilir, dolayısıyla şu şekilde bir varsayımla biz bu denklemi çözeriz" gibi gayet cin fikirli, çakalca ve bir o kadar da aynı bilgisayar programlarında olduğu gibi gayet "algoritmik" bir metoddur.
• bugün diferansiyel denklemler sınavımda çıkan sorulardan birinin çözüm yolu. sağ taraftaki ifade bir polinom, e'li ifade veya sin, cos olursa bu metodu kullanabilirsiniz fakat şunuda ekleyim eğer bölme işlemi varsa sağ tarafta, parametrelerin değişim metoduna başvurmak daha mantıklı olacaktır.