shape function

• sonlu elemanlar analizinde, kullanılan elemanın her nodundaki serbestlik derecelerinden sadece birini gösteren fonksiyon. her shape function, kendi nod ve serbestlik derecesinde 1 e eşittir, komşu nodlarla lineer bağlıdır ve shape functionların toplamları 1 dir.
• interpolasyon fonksiyonlarıdır.
  
  en basit haliyle sonlu elemanlar yöntemi, karmaşık (geometri + sınır koşulları + malzeme davranışları ^*) sebebiyle analitik olarak çözülmesi mümkün olmayan problemlerin, geometrinin, çözüm denklemleri daha önceden tanımlanmış elemenlarca (bar, rod, triangular, quad, tetra, hex,*) bölümlenmesi (meshing) ve yeterli bir doğruluk (convergence) ile denklemlerin (lineer edilmiş ^* kısmı diferansiyel denklemler) çözülmesi olarak tanımlanabilir.
  
  sonlu elemanlar çözümünde, ağ yapısı (mesh) oluşturulan her eleman düğümler (node) ile birbirine bağlıdır. node' lar üzerindeki sonlu elemanlar çözümü, node' lar arasındaki çözümden her zaman daha isabetlidir.
  
  çünkü, şekil fonksiyonları (shape functions), node' lar arasındaki çözüm değerini (örneğin eleman boyunca gerçekleşen displacement) node' lar üzerindeki çözüm değerleri ile ilişkilendirir. yani fea çözümü ilk node' da 5 birim yerdeğiştirme ikinci node'da 10 birim yer değiştirme ön görüyorsa bu iki node' un bağlandığı eleman boyunca meydana gelen sürekli yerdeğiştirmelerin değeri interpolasyon fonksiyonu ile hesaplanır. elemanın üzerindeki iki node' dan, 1. node' un şekil fonksiyonu 1. node üzerindeki etkisi her zaman bir dir (buna çözüm ağırlığı da diyebilirsiniz), ve 2. node üzerindeki etkisi de sıfır dır. çözümün iki node arasın nasıl değişeceğini şekil fonksiyonunun karakteristiği belirler. bu linear olarak da ön görülebilir (1st order elements), ya da polynomial olarak da öngörülebilir (2nd order elements, higher order elements). polynomial elemanlar çözümdeki isabeti daha fazladır. ancak hesaplama maliyeti^* (işlemci süresi) dikkate alınarak gerektiğinde tercih edilmelidir.
  
  bunların dışında şekil fonksiyonları aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır:
  
  1. compatibility: yani tanımlanan çözüm fonksiyonu tüm elemanlar içinde ve birbirine komşu tüm eleman bağlantılarında sürekli bir fonksiyon olmalı (olmalı ki node'lar arasında kalan tüm noktalar için çözüme sahip olalım), örneğin birbirine komşu iki elemanın ortak node'unu bir eleman için 5 birim yer değiştirme ön görürken, diğer elemanda tanımlı aynı node' u 7 birim yer değiştirme ön görmemelidir.
  
  2. completeness: rijit cisim hareketine izin veren bir yapıda olmalı. yani ne demek bu, eleman strain olmadan displacement' a maruz kaldığı durumlarda (rigid body motion), node' lar arasında kalan tüm bölgenin aynı miktarda hareket etmesini sağlayacak yapıda olmalıdır (eğer şekil fonskyinunuz ax + b yapısında ise, buradaki b terimi, çözümde rigid body motion' ın tanımlanmasına olanak sağlar). ve bundan dolayıdır ki bir eleman üzerinde tanımlı şekil fonksiyonlarının eleman boyunca her noktadaki toplamı (ağırlığı) bir dir.
  
  linear ve quadratic shape functionlara bir örnek.