matematiğin temelleri

• matematigin temelleri denilince ilkokul aritmetigi sadece anlasilmamalidir. matematigin temelleri derken, fonksiyonlar, geometri vs. gibi butun temel matematiksel kavramlar icin kapsamli bir aciklama getiren bir teoriden soz edilir. boyle bir teorinin en azindan analizin temeli olmasi gerektigi dusunulur.
  
  gunumuzde matematigin temelleri icin tercih edilen teori axiomatic set theorydir, yani aksiyomatik kume teorisi. gercel sayilar, tam sayilar, vs. dahil olmak uzere butun temel matematiksel kavramlar kumelere indirgenebilir. eger kumelerin ne oldugu ve ne gibi ozelliklere sahip olduklari hakkinda da guvenilir bir bilgiye sahipsek o zaman matematigin temelleri guvene alinmis demektir.
  
  matematigin temelleri icin alternatif yaklasimlar da vardir. 20. yy'da kume teorisinin degisik versiyonlari sunulmustur. bunun disinda kume teorisi ve diger herseyin altinda yatan matematiksel mantik icin de alternatif yaklasimlar sunulmustur, ornegin mathematical intuitionism ya da genel olarak constructivism gibi. kume teorisine alternatif olarak category theoryi (kategori teorisi) de oneren matematikciler vardir. bu teori "collection" kavramina farkli bir yaklasim getirmektedir.
  
  matematigin temelleri ayni zamanda felsefi bir problemdir. sectiginiz matematiksel teorinin platonist ya da nominalist yorumlari olabilir. matematik felsefesinin temel sorulari ayni zamanda matematigin temellerinin sorularidir, ornegin soyut nesneler (sayilar gibi) var midir? varlarsa ne sekilde?