lucas sayıları

• fibonacci sayı ailesi içinde yer alır. kural yine aynıdır, yani seri bir sonraki sayının kendinden önceki iki sayının toplamı şeklinde gelişir. fakat ilk terim 1 iken ikinci terim fibonacci sayılarından farklı olarak 3tür. yani seri (1,3,4,7,11,18,...) şeklindedir.
• 4,5,6 diye ba$layıp sonra 1'e dönüp ilk seriye bağlanan sayılardır.
• fibonacci serisi doğadaki tüm spirallerde karşımıza çıkma eğilimindedir (örneğin: ayçiçeği tohumlarının oluşturduğu saat yönündeki ve aksi yöndeki spirallerin sayısı genelde bu sayılardan çıkar). ama karşımıza çıkan tek örüntü bu değil. ezici çoğunluk fibonacci dizisine tabi olsa da karşımıza double fibonacci^* veya lucas sayılarında spiraller içeren ayçiçekleri de çıkıyor.
  
  peki ne mana? ardışık sayıları topladığımızda elimize ne geçiyor?
  
  şu mana efendim, fibonacci sayılarını ele alarak başlayalım. biz bu sayıları şu şekilde tanımlıyoruz:
  f_0 = 0,
  f_1=1,
  f_n = f_(n-1) + f_(n-2), n>1
  
  lucas sayılarının bu tanımdan tek farkı l_0=2 olarak tanımlamamız. bu durumda sekans su şekilde ilerliyor: 2, 1, 3, 4, 7, 11, ...
  
  ancak en sonra bizim dizideki geri kalan elemanları bulmamızı sağlayan bağıntı değişmiyor. lucas sayıları için de l_n = l_(n-1) + l_(n-2), n>1 eşitliğinden söz edebiliriz.
  
  ee, peki bu eşitlik aynı olunca ne oluyor? şu oluyor efendim: bu iki eşitlik aynı olduğu için bu iki bağıntının karakteristik polinomları da birbirine eşit oluyor. karakteristik polinomu şu şekilde hesaplıyoruz: öncelikle bağıntımızın sağ tarafını sıfıra eşitliyoruz
  
  f_n - f_(n-1) - f_(n-2)= 0
  
  buradaki en düşük indisimiz n-2. burayı sıfırlayan değer de n=2. biz de şunu yapıyoruz: katsayımız bu bağıntının katsayıları olmak üzere f_n gördüğümüz yere x^n yazıyoruz, ve elimizde şu polinomla kalakalıyoruz:
  
  x^2 - x - 1 = 0
  
  fibonacci sayılarının birbirine oranının yakınsadığı değer de aslında dizideki sayıların kendilerinden değil, bağıntıdan çıkardığımız bu polinomdan geliyor aslında. (hatta şöyle daha genişçe söyleyelim: bu polinomun biri pozitif ve biri negatif olan 2 kökü var. pozitif sayıların birbirine oranından oluşan seri de bunların pozitif olanına yakınsıyor). fibonacci sayılarının sihri biraz da bu polinomda, kafanıza göre hangi iki pozitif sayıyla başlarsanız başlayın aynı kuralı takip ederek oluşturduğunuz serideki ardışık sayıların oranı mutlak suretle yine fibonacci dizisindeki aynı altın orana doğru gidiyor. lucas sayıları da bunlara dahil.
  
  yani öyle ayçiçeklerinin çekirdeklerinin bilmem ne sayısının bu dizideki sayılara denk gelmesi, fibonacci'dekilere denk gelmesiyle aynı sebepten, yani şu altın oran denen o uğursuz lanet sayıdan. spiral şekilde bir şeyleri dizmenin alan açısından en efektif yolu bu oranı takip etmek olduğu için böyle zırt pırt karşımıza çıkıyor bu sayı gibi bir açıklaması mevcut, tabii gerçek teoriler daha da mantıklı ama yiğitliğe şey sürdürmemek için ben tam bilmiyorum demedim de böyle üstünkörü söyledim.
  
  sonsöz olarak daha büyük harf desteklemeyen cânım sözlüğün keşke latex supportu olsa da böyle sayılı mayılı entry döşemek istediğimizde iğrenç görünmese gibi afaki bir hayal paylaşıyor, ve spiraller dışında bu kozmik süper tanrısal sayının karşımıza pentagramlarda da çok çıktığını söylemek istiyorum. solve et coagula sözlükçüm, öpüyorum seni.