peano aksiyomları

• n1- 1 bir doğal sayıdır.
  n2- eğer n doğal sayılar kümesine aitse ardılı n+1'de doğal sayılar kümesine aittir.
  n3- 1 doğal sayılar kümesinde yer alan hiçbir sayının ardılı değildir
  n4- eğer n ve m'nin halefi aynıysa aynı sayılardır.
  n5- eğer herhangi bir doğal sayı topluluğu 1'i içeriyorsa, ve herhangi bir doğal sayıyı içerdiğinde o doğal sayının ardılını da içerme özelliği varsa, o zaman bu topluluk gerçekte bütün doğal sayıları içerir.
  
  matematikçiler arasında hâlâ doğal sayıların 1 mi yoksa 0 ile mi başlaması gerektiği tartışılmaktadır.
  
  "peano aksiyomları ile yapılan şey tüm matematikçilerin üzerinde uzlaşıyla çalışabileceği hukuki zemin yaratmaktır. çünkü matematik için 2+2=4 işlemi yan yana getirilen ikişer parmağın birleşerek dört parmak oluşturması işlemi değildir. parmağın koyunun kuzunun sayılabilecek hiçbir nesnenin olmadığı bir soyut düzlemde de 2+2=4 sonucunun ortaya konulabilmesi için ihtiyaç duyulan şey bir kabulden başka şey değildir.
  
  eğer kabul 2+2=5 olacak şekilde ortaya konulsaydı matematik bu yönde şekillenirdi ve gerçekten de 2+2=5 olurdu. yani bir anlamda dostoyevski’nin rüyası gerçek olurdu ya da george orwell’ın kabusu…böyle bir dünyada ise artık 2+3’ün ise 5 yapmayacağı yeni bir düzen olurdu. bilinen tüm toplama işlemlerinin sonucu değişir ve yine kendi içinde örtük bir matematik oluşurdu. önemli olan nokta herhangi bir çelişkinin ortaya çıkmaması."