gps

• navstar gps ile konum belirlenmesi prensibini kabaca açıklamaya çalışayım. zaten fazla malumatım olmadığından kelli detaya da giremem.
  
  24 adet gps uydusu yeryüzünden yaklaşık 20200km yükseklikte değişmez yörüngelerde dolanırlar. bunların wgs 84 koordinat sistemine göre "herhangi bir anda konumları, yani wgs 84'e göre kartezyen koordinatları" bellidir. bunlar belli aralıklarla belli frekansta sinyal gönderirler. taşıdıkları hassas saatler aracılığıyla sinyalin yayınlanma zamanını, (yanlış bilmiyorsam) rölativiteden kaynaklanan zaman düzeltmesini ve o anki koordinatlarını da sinyale eklenmiş olarak gönderirler. dünya üzerindeki gps alıcısında da bir saat vardır ve bu saat uydudakiyle senkronize olarak çalışır. gps alıcısı, aldığı sinyaldeki verileri işleyerek bulunduğu yerin koordinatlarını dolaylı olarak hesaplar. bu hesaplamayı yaparken de dik üçgenden bilinen basit bir denklemi kullanır. şimdi;
  
  uydu ile alıcı arasındaki mesafeyi m ile,
  wgs 84'e göre uydunun kartezyen koordinatlarını ux, uy, uz ile,
  wgs 84'e göre alıcının kartezyen koordinatlarını da ax, ay, az ile sembolize edelim.
  
  aranan şey gps alıcısının koordinatları (ax, ay, az) olmak üzere;
  
  üç boyutlu uzayda iki nokta arasındaki mesafenin hesaplanması formülünden uydu ile alıcı arasındaki mesafe;
  
  (1) m^2=(ux-ax)^2+(uy-ay)^2+(uz-az)^2
  
  olarak ifade edilir. m, uyduda ve alıcıda bulunan ve birbirleriyle senkronize çalışan saatler aracılığıyla hesaplanabilir. şöyle ki;
  uydu belli bir anda sinyal yayınlar ve sinyali yayınladığı andaki zaman bilgisini sinyale ekleyip gönderir demiştik. dolayısıyla uydu t1 anında sinyal yayınlar, alıcı sinyali t2 anında alır ve uydunun sinyali t1 anında yayınladığını bilir. sinyalin hızının ışık hızı c olduğu biliniyor. sinyalin uydudan alıcıya ne kadar zamanda ulaştığı da (t2-t1)'den biliniyor.
  o halde, mesafe=hız*zaman formülünden;
  
  m=(t2-t1)*c ile m hesaplanır.
  
  buna göre (1) formülünde 3 adet bilinmeyen kaldı. onlar da aradıklarımız: ax, ay ve az.
  
  bu 3 bilinmeyeni bulabilmek için en az 3 adet 3 bilinmeyenli denklem gerekmekte. bu da demek oluyor ki en az üç uydu ile ölçüm yapılmalı. buna göre;
  
  i ölçüm sırası ve i>=3 olmak üzere;
  
  (2) m(i)^2=[ux(i)-ax]^2+[uy(i)-ay]^2+[uz(i)-az]^2
  
  denklem sistemi çözülerek alıcının koordinatları olan ax, ay ve az değerleri, yani wgs 84 referans sistemine göre alıcının konumu bulunmuş olur.
  
  edit: ölçüm duyarlılığı alıcı saat hatasının belirlenmesine sıkı sıkıya bağlıdır. uydularda kullanılan hassas rubidyum ve sezyum saatlerinin aksine maliyet nedeniyle alıcılarda kullanılan kuartz saatlerin hataları ölçüm duyarlılığını oldukça düşürür. alıcı saat hatası dt denkleme konularak bu hata giderilir;
  
  m=[(t2+dt)-t1]*c olarak düzenlenir ve;
  
  m(i)=[(t2(i)+dt)-t1(i)]*c olmak üzere (2) denkleminde düzenleme yapılır ve ax, ay, az ve dt bilinmeyenlerinin olduğu dört bilinmeyenli en az dört denklemden oluşan sisteminin çözülmesiyle, ki bunun için de en az dört ölçüm gerekir, alıcı saat hatası giderilerek alıcının konumu bulunmuş olur.
  
  ölçümün hassasiyeti alıcının hareketli ya da durağan olmasına ve yapılan ölçüm sayısına göre (ölçüm sayısı arttıkça dengeleme hesabı daha sağlıklı yapılabilir) değişir. bu hassasiyet anlık ve hareketli ölçümlerde (araçtaki gps gibi) metre mertebesinde olabildiği gibi uzun süreli ve durağan ölçümlerde (jeodezik çalışmalar gibi) milimetre mertebesinde de olabilmektedir.
  
  gps ile hız belirlenmesi de prensipte aynıdır:
  
  hareketli bir gps alıcısı belli aralıklarla ölçüm yapmak suretiyle bunu gerçekleştirir. misal, ilk önce t1 anında ve sonra da t2 anında olmak üzere iki ölçüm yapılsın. hız=mesafe/zaman formülünde zaman belli, alıcının yapması gereken t1'den t2'ye geçen sürede alınan mesafeyi hesaplamak. alıcının t1 anında bulunduğu yerin koordinatları olan x(1), y(1), z(1) ile t2 anında bulunduğu yerin koordinatları olan x(2), y(2), z(2) yukarıdaki şekilde hesaplandığından ve t1 anından t2 anına kadar geçen süre bilindiğinden;
  
  mesafe=[[x(2)-x(1)]^2+[y(2)-y(1)]^2+[z(2)-z(1)]^2]]^1/2 ile mesafe hesaplanır.
  
  böylelikle hız=mesafe/(t2-t1) ile aracın t1'den t2'ye geçen sürede yaptığı ortalama hız bulunmuş olur.