1 sayısından küçük en büyük reel sayı

• bazı arkadaşların "henüz bulunmadığı" gerekçesiyle verdiğim yanıtı (#55748204) eleştirmesinden dolayı soruyu daha temel seviyede anlatmak istedim.
  
  öncelikle sorumuz "1 sayısından küçük en büyük reel sayı" ifadesini "herhangi bir x reel sayısından küçük en büyük reel sayı" olarak da güncelleyebiliriz. çünkü 1 sayısının özel bir anlamı yok. (aynı zamanda tamsayı olması veya bazı insanlar için önemli veya kendilerince uğurlu olabilir tabi) üstte yazdığımız ifade tam olarak şunu söylüyor aslında: "x reel sayısından bir önceki y reel sayısı nedir?"
  
  x, y karıştırmadan incelememize bakarsak örneğin 0.01 sayısından önce veya sonraki reel sayıları bulmaya çalışalım. önce algılanması daha kolay olan bir sonraki sayı örneğini bitirelim. 0.01'den bir sonraki sayı nedir? 0.02 mi? 0.010001 mi? 0.010000999999 mu? 0.01000100000000001 mi? aynı mantıkla bir önceki sayı örneğine baktığımızda 0.01 sayısından bir önceki reel sayı 0.0099999999 mu yoksa 0.00999999999999999999 mu? veya bazı arkadaşların dediği gibi üzerine başka bir işaret veya başka bir şey yaptığımızda bulduğumuz sayı mı? işte burada problem başlıyor. üstüne başka bir işaret koyduğumuzda o problem reel sayılar kümesinden uzaklaşmaya başlıyor.
  
  peki öyleyse sorun nedir? bu problemi reel sayılar kümesinin tanımından devam ettirmemiz gerekiyor. 7/8 veya 6/8 gibi tam sayıların oranları reel sayılar (vikipedide anlatılıyor bakmak isteyenler için) olarak ifade edilebiliyor.(bir arkadaşımız da bu sayılara rasyonel(oranlı) sayılar deniyor dedi, çok detaylı yazmadığım için belirtmemiştim fakat reel sayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesinin standart uzunluğa göre tamamlanmasıyla oluşmakta. tekrar diyorum vikipedideki bilgi temel bilgi zaten onları tekrar anlatmak istemedim bu yazımda.) ve bu kümenin en önemli özelliği iki reel sayı arasında sonsuz reel sayı vardır özelliğidir. detaya girmeden arkadaşlarımız farkında olarak veya olmadan şunu diyorlar: "belki de iki reel sayı arasında sonsuz reel sayı yoktur". malesef ki tanım olarak reel sayıların böyle tanımlandığı için, iki reel sayı arasında sonlu sayıda sonuç veren sayılar kümesine malesef ki reel sayı kümesi değil başka bir sayı kümesi dememiz gerekmektedir. işte tam olarak bu nedenden dolayı "henüz bulunamadı" argümanı doğru olmamaktadır. bulunursa bile farklı bir kümede bulunacaktır.
  
  zaten bu kavramı 1600'lü yıllarda leibnitz ve newton gibi bir çok insan düşünmüş ve sonsuz küçük tanımı yapılmış. ama bu sonsuz küçük değeri bir reel sayı değildir.