özdeğer

• nxn bir a matrisinde ne olursa olsun n adet lineer bagimsiz ozvektor bulunabilir. ancak bunlardan bir kismi ayni ozdegere denk gelen ozvektorler olabilmektedir. bu durumda spektrum dejeneredir, olsun, yine de birbirine dik n adet ozvektor bulunmustur, dolayisiyla ozvektorlerimiz lineer bagimsizdir. boylece bu basliga yazmis oldugum diger entry'e serh koymus oluyorum.
  
  buradaki dikkate deger ozellik dejenere ozvektorlerin herhangi bir lineer kombinasyonunun yine o altuzayda bir ozvektor olacagidir. n adet ozvektor bulma proseduru disaridan bir b operatoru yardimiyla angarya ve keyfi olmaktan cikarilabilir. b lineer operatoru a'nin ozvektor bazina gore yazilir ve b matrisinin ozvektorlerinin a'nin ozvektor bazi ile carpimi bize a ve b'nin ortak ozvektorlerini verecektir, oyle ki, a daki dejenerelik b yardimiyla, b deki dejenerelik a yardimiyla yok edilmistir. beceremiyorsaniz, sectiginiz b yanlistir, onu degistiriverin. bu paragrafi da daha teknik ifade edemiyorum, ama bana inaniniz.
  
  ve fakat tum bu ivir zivirdan cikan sonuc sudur ki, bundan yaklasik 2 yil once "50000 kare matris denedim hic birinin spektrasi dejenere cikmadi, block diagonalization gercek hayatta ne sike derman?" derken fiziksel sistemlerin ozelliklerini goz ardi etmi$mi$im. oysa gercek bir fiziksel sistemde observable'lar dejeneredir. ne sanstir ki bu observable dedigimiz seyler de ozdegerlerin ta kendisidir. bir observable'in dejenere olmasi derken ornegin bir parcacigin bir cok fiziksel durum icin ayni enerji degerini alabilmesinden bahsediyorum. sonuc olarak bir fiziksel durumu birden cok operator yardimiyla tam olarak betimliyorsak (ornegin momentumunu ve spinini ayri ayri betimliyorsak), i$ bu operatorlere denk gelen matrislerin n adet ayrik ozdegeri yoktur, olamaz.
  
  yani demem o ki, 2 sene sonra halen daha lineer cebiri seviyorum.
  
  (2 yil once yazdigim entry'de ne demek istedigimi daha $imdi anlayabiliyorum, bakalim bu sefer demek istedigimi ne zaman anlayacagim?)