doğal sayılar

• icsel kume kurami cercevesinde de tanimlanabilen ve bu anlamda kumenin unsurlarinin niceligi ile bire bir ve orten olarak ortaya konan islevin adi. bu baslik altinda daha once sozu edilen tanimlamalarda goze carpan en temel eksiklik tanimlarken kullanilacak nesneler konusunda bir sinirlama olmamasina karsilik, "sayi" adi verilen nesnelerin "olusturulmasi" sirasinda kullanilan akil yurutmenin bir kurali oldugu/olmak zorunda oldugudur. bu noktada basvurulan kuralin adi "ardil" ya da "sonraki" kuralidir. bu kurali benimser benimsemez, dogal sayilar, icsel kume kurami cercevesine bagli kalmaksizin tamamen mantiksal bir tumevarim nesnesi haline donusur. bunu da en iyi gerceklestiren belit obeklerinden biri dedekind-peano belitleridir. sonuc olarak, dogal sayilar matematiksel/cebirsel nesnesi, aslinda, kumeleri kullanmadan da elde edilebilecek olan mantiksal bir nesnedir/sonuctur. bunun da en onemli kaniti, sozu edilen belitlerden "esitlik" belitleri dortlusudur. esitlik mantiksal bir belit olup, bunun kume kuramindaki karsiligi "karsilikli kapsayicilik" ilkesidir. bir diger deyisle iki kumenin esit olmasi icin her iki kumenin de birbirini ayni anda kapsamasi kurali zorunlu iken "kumelerde esitlik" kendisinden daha dusuk duzeyde olan bir varsayim uzerinden yani "kapsayicilik" uzerinden tanimlanabilmektediir. bu da dogal sayilarin tanimlanmasinda kullanilan belitlerden olan esitligin kume kuraminda bir karsiliginin oldiugunu, kumelerin sayilari tanimlamada kullanilabilecek nesnelerden yalnizca biri oldugundan otesini ifade etmez. salt mantiksal cikarimlar sayesinde, sozu edilen belitler bir arada dusunuldugunde ulasilan her sonuc/nesne/olgu dogal sayilar olarak adlandirilabilir. peano cebri bunun en guzel ornegidir.