georg cantor

• 1845-1918 yılları arasında yaşamış,
  
  matematiğe birçok teoremi ile büyük katkısı olmuş,
  bipolar bozukluk hastalığı olan,
  "matematikte bir soru ortaya koyabilme, soruyu çözmekten daha değerlidir" sözünün sahibi alman matematikçi.
• herhangi bir dogru parcasi uzerindeki noktalarin, uc boyutlu uzayin tum noktalariyla birebir eslenebildigini farkedince, arkadasi julius dedekind'e "je le vois, mais je ne le crois pas!"^* diye yazmis insan. modern matematigin babalarindandir.
• georg cantor ilk makalelerinden birinde reel sayilar kümesinin dogal sayilar kümesinden daha fazla eleman icerdigini ispatlamistir. bu ne demek derseniz, eleman sayilari fakli olan sonsuz elemanli kümeler demek. yani: dogal sayilar kümesinin de sonsuz sayida elemani var ve reel sayilar kümesinin de sonsuz tane elemani var. ancak reel sayilar kümesinin daha fazla elemani var. iste bu teorem cogu insanin devrelerinin yanmasina ve "euzi billah, din elden getti agam" tepkisini vermesine neden olmus.
  
  rahmetli cantor daha ileri giderek kümeleri sonlu ve sonsuz kümeler olarak ikiye ayirmis. sonsuz kümeleri ise sayilabilen ve sayilamayan sonsuz kümeler olarak ikiye ayirmis ki ben dahil hemen herkese nasil yani dedirtmistir. iste bu sebeple cantor'un calismalari felsefe dünyasinda da epey yanki bulmus.
• sonsuz kümeler üzerinde calisirken birebir esleme (one-to-one correspondence) yöntemini gelistirmistir. bu yöntem sayesinde az hatun düsürmemis, sey pardon bircok bilimsel teorem ortaya koymustur.
• sıfır ve bir arasındaki sayıların miktarının, eksi sonsuz artı sonsuz aralığındaki sayıların miktarına eşit olduğunu ortaya koymuş adamdır. ilk bakışta imkansız gibi gözükse de her iki aralıkta da sonsuz miktarda sayı vardır.
• 2^n kümesinin (doğal sayıların tüm alt kümeleri) sayılamayacağını akıllara durgunluk verecek bir şekilde (bkz: diagonalization) ispatlamış, işte zeka budur dedirten matematikçi.
• cantor'un teoremi gore bir kume, kendi alt kümelerinin hepsine bire-bir veya örten bir iliski içerisine giremez...
  
  yani bunu bir üst seviyeye cikartirsak ve tum kümeleri bir kümenin altkumesi olarak tanımlarsak, boyle bir kümenin olmadigini goruruz...
  
  yani, "tum kümelerin kümesi"diye bir kavramın, bu teorem ile olmadıgı kanitlanir...
  
  eğer bunu bilgisayar biliminde kanıtlamaya çalışsak bile type-proof dillerde teorik errorler çıkabilir.
  
  bir başka örnek olarak, dinler kümelerin simgesel yerini alabilir ve aslında cantor matematiksel olarak atezmi kanıtlamış olur.
  
  cantor manyak bir adamdır, hayatı boyunca russel's, burali-forti gibi paradoksları çözmeye çalışmış hatta cantor paradoksunu yaratmıştır.
  
  kendisi, teorik mantık ve matematiğin mantık ile buluşması alanlarında ortalama bir dehanın belkide 10-15 katı katkı vermiştir.
  
  hayati boyunca klinik depresyon ile mücadele edip, 1.dunya savaşı sırasında yoksulluktan ve yeme bozukluğundan bir sanatoryum a kapatılmış ve karısına onlarca "beni buradan çıkarın" mektubu yazdıktan sonra yalınız, yoksul ve hasta şekilde ölmüştür.
  
  kral adamdın georg cantor....
• reel sayıların sonsuzluğuyla doğal sayıların sonsuzluğu arasında başka bir sonsuzluk olup olmadığını ispatlayamadan ölmüştür. sonra da ispatlayan olmamıştır zaten. ama continuum hypotesis kabul eder ki, reel sayıların sonsuzluğu, doğal sayıların sonsuzluğundan bir sonraki sonsuzluktur, çünkü ne bu durum ne de bunun aksi zermelo–fraenkel set theory ile çelişir. yani aksi de kabul edilseydi bugünkü matematik bu şekilde devam edecekti.
  
  kendisi yatalak kaldığı, matematiğe kafa yoramayacak zamanlarına gelince shakespearein gerçek bir kişi olmadığına dair yazılar yazıp durmuştur.
• daha iyi maaş alabilmek için kronecker'in üniversitesine başvurmuştur; fakat kronecker'in kendisinin görüşlerine karşı olması, biraz da kıskanması dolayısı ile reddedilmiştir.
• ortaya attigi transfinite sayilar kavrami yüzünden zamaninda gerek matematik camiasindan gerek felsefe ve din camiasindan cok sert elestirilere maruz kalmis asmis matematikci.
  
  rahmetlinin bana en ilginc gelen bulusu (bulus dogru kelime mi emin degilim), sonsuzlarin da sonsuz oldugunu ortaya koymasidir (infinity of infinites). hiristiyan teologlar bunun tanri'nin dogasinda var olan mutlak sonsuzlugun tek (unique) olmadigi anlamina geldigini; hatta bu teorinin panteizmle esit oldugunu söylemislerdir.