muhendis

  • 3644
  • 1
  • 0
  • 0
  • geçen hafta

banach tarski teoremi

matematik ilminin en sasirtici teoremlerinden biridir. bildigimiz uc boyutlu uzayda, farkli caplarda ve ici dolu a ve b kureleri verilmis olsun. banach-tarski teoremi der ki, a kuresini sonlu sayida parcaya bolup, parcalari (hic esnetip buzusturmeden) degisik sekilde tekrar biraraya getirerek b kuresini olusturabiliriz. yani: bezelye buyuklugunde bir kureyi sonlu sayida parcaya bolup, parcalari tekrar birlestirerek gunes buyuklugunde bir kure yaratmak mumkundur! (bu meshur bir ornektir, bu yuzden banach-tarski teoremine bazen bezelye-gunes teoremi de denir.) tabii fiziksel olarak boyle bir olay mumkun degildir, bahsedilen parcalar "hacimsiz" parcalardir cunku -- sifir hacimli degil, hacimsiz, yani hacmi tanimlanamayan parcalar...

oyle sasirtici bir teoremdir ki bazen paradoks da denir buna (misal: http://en.wikipedia.org/wiki/banach-tarski_paradox), ama aslinda paradoks falan degildir, dogrulugu bal gibi kanitlanmis bir onermedir. kanitin gecerliligi secme aksiyomunun dogruluguna dayanir. sirf bu teorem yuzunden secme aksiyomunu reddeden matematikciler vardir. ama cogunluk yine de secme aksiyomunu (ve dolayisiyla banach-tarski teoremini) dogru kabul eder.

insani gercekligin ve matematigin dogasi uzerine dusunmeye zorlayan bir teoremdir, oha dedirtir.

devamını okuyayım »
15.01.2007 01:07